第第3 3章章 一次方程与方程组一次方程与方程组3.3 3.3 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法第第5 5课时课时 数学思想在解二元一次方程数学思想在解二元一次方程 组中应用的六种类型组中应用的六种类型1类型整体思想整体思想1先先阅读，然后解方程，然后解方程组解方程解方程组时，可由可由得得xy1，然后再将然后再将代入代入，得，得41y5，解得，解得y1，从而从而进一步求得一步求得x0.所以原方程所以原方程组的解的解为这种方法被称种方法被称为“整体代入法整体代入法”请用用这样的方法解的方法解方程方程组：解：解：由由得得2x3y2，将将代入代入，得，得12y9，解得，解得y4.把把y4代入代入，得，得x7.所以原方程所以原方程组的解的解为2若若x2y3z10，4x3y2z15，求，求xyz 的的值解：解：因因为x2y3z10，4x3y2z15，所以所以x2y3z4x3y2z 5x5y5z5(xyz)25.所以所以xyz5.2类型化繁为简思想化繁为简思想3 3阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组解方程组 时，我们如果直接考虑时，我们如果直接考虑 消元，那将是很繁琐的，而采用下面的解法则比较简消元，那将是很繁琐的，而采用下面的解法则比较简 便便解：解：得，得，2x2y2，所以，所以xy1，16，得，得16x16y16，得，得x1，从而由，从而由，得，得y2.所以原方程所以原方程组的解是的解是请用上述方法解方程用上述方法解方程组（来自（来自点拨点拨）解：解：，得，得2x2y2，即，即xy1，2015，得，得x1，即，即x1.将将x1代入代入，得，得y2.所以原方程所以原方程组的解的解为3类型方程思想方程思想4已知已知(5x2y3)2|2x3y1|0，求，求xy的的值解：解：因因为(5x2y3)2|2x3y1|0，所以所以解得解得所以所以xy2.（来自（来自点拨点拨）5若若3x2m5n94y4m2n72是二元一次方程，求是二元一次方程，求(n1)m2015的的值解：解：因因为3x2m5n94y4m2n72是二元一次方程，是二元一次方程，所以所以解得解得所以所以(n1)m2015(1)20161.4类型换元思想换元思想6解方程解方程组：解：解：设xya，xyb，则原方程原方程组可可变形形为解得解得所以所以xy8，xy6.将它将它们组成新方程成新方程组，即即解得解得5类型数形结合思想数形结合思想7(模模拟武武汉)如如图，母，母亲节那天，很多同学那天，很多同学给妈妈准准备了了鲜花和礼盒，从花和礼盒，从图中信息可知，中信息可知，买5束束鲜花和花和5个礼盒共需多少元？个礼盒共需多少元？解：解：设每束每束鲜花的价格花的价格为x元，每个礼盒的价格元，每个礼盒的价格为y元，元，由由题意得：意得：得：得：3x3y264，所以，所以xy88.所以所以5x5y5(xy)588440.答：答：买5束束鲜花和花和5个礼盒共需个礼盒共需440元元此此题也可以先通也可以先通过解方程解方程组求出求出x，y的的值，再代，再代入入5x5y求求值但是运用整体思想解但是运用整体思想解题更更简便便点点 拨拨6类型分类组合思想分类组合思想8若方程若方程组与与有公共解，有公共解，求求a，b的的值解：解：因为方程组因为方程组 与与 有公共解，有公共解， 所以方程组所以方程组 的解也是方程组的解也是方程组 的解的解解方程组解方程组 得得 把把 代入方程组代入方程组 得得 解得解得