图形的相似图形的相似（中考第一轮复（中考第一轮复 习习 课）课）授课人：段国珍授课人：段国珍一、复习目标：一、复习目标： 1掌握比例的基本性质掌握比例的基本性质, 了解线段的比、了解线段的比、成比例线段的概念成比例线段的概念 2了解黄金分割、比例尺概念了解黄金分割、比例尺概念 3掌握相似多边形及位似图形的性质掌握相似多边形及位似图形的性质 4掌握判断两个三角形相似的条件，三掌握判断两个三角形相似的条件，三角形的相似与三角形的全等的关系角形的相似与三角形的全等的关系5理解三角形的中位线定理和梯形中位理解三角形的中位线定理和梯形中位线定理，并会应用定理进行逻辑推理线定理，并会应用定理进行逻辑推理. 6.会将一个图形按一定的比例放大或缩小会将一个图形按一定的比例放大或缩小( (一一一一) )、比例的性质？、比例的性质？、比例的性质？、比例的性质？二二. .自学设疑自学设疑比例的比例的比例的比例的基本性质基本性质基本性质基本性质 比例的比例的比例的比例的合比性质合比性质合比性质合比性质 比例的比例的比例的比例的等比性质等比性质等比性质等比性质点点点点C C把线段把线段把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段分成两条线段分成两条线段ACAC和和和和BCBC, , A AC CB B , ,那么称线段那么称线段那么称线段那么称线段ABAB被点被点被点被点C C黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割, ,点点点点C C叫做线段叫做线段叫做线段叫做线段ABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与与与ABAB的比叫做的比叫做的比叫做的比叫做黄金比黄金比黄金比黄金比. .黄金比黄金比黄金比黄金比0.6180.618( (二二二二) )、黄金分割、黄金分割、黄金分割、黄金分割知识回顾知识回顾如果如果:(三三)、相似三角形的定义？判定？性质？、相似三角形的定义？判定？性质？三角对应相等、三边对应成比例的三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫两个三角形叫相似三角形相似三角形2、判定：、判定：两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似三三边边对应成比例的两个三角形相似对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似知识回顾知识回顾1 1、定义：、定义：、定义：、定义：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾知识回顾3、性质：、性质： 相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的 比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例4 4、梯形中位线的性质：、梯形中位线的性质：、梯形中位线的性质：、梯形中位线的性质：(四)、中位线：1 1、三角形中位线的定义：、三角形中位线的定义：、三角形中位线的定义：、三角形中位线的定义：2 2、三角形中位线的性质：、三角形中位线的性质：、三角形中位线的性质：、三角形中位线的性质：3 3、三角形重心的定义及性质：、三角形重心的定义及性质：、三角形重心的定义及性质：、三角形重心的定义及性质：连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做叫做三角形中位线三角形中位线。三角形中位线平行于第三三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。边且等于第三边的一半。三角形的三条边上的中线交于一点，这个点就是三三角形的三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的三分之一。长的三分之一。梯形中位线平行于两底边并且等于两底和的一半。梯形中位线平行于两底边并且等于两底和的一半。梯形中位线平行于两底边并且等于两底和的一半。梯形中位线平行于两底边并且等于两底和的一半。 如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做两个图形叫做两个图形叫做两个图形叫做位似图形位似图形位似图形位似图形，这个点叫做这个点叫做这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心位似中心位似中心。这时的相似比又称为这时的相似比又称为这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比位似比位似比. . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于之比等于之比等于之比等于位似比位似比位似比位似比( (五五五五) )、位似图形、位似图形、位似图形、位似图形知识回顾知识回顾例例例例1 1、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知ADEADEABCABC，AD=6cmAD=6cm，DB=3cmDB=3cm，BC=9.9cmBC=9.9cm，A=70A=70，B=50B=50。（1 1）求求求求ADEADE的大小；（的大小；（的大小；（的大小；（2 2）求）求）求）求AEDAED的大小；的大小；的大小；的大小；（3 3）求）求）求）求DEDE的长。的长。的长。的长。A AB BC CD DE E解：解：解：解： （1 1） ADEADEABCABCADE=ADE=B=50B=50（2 2） A=70A=70 ADE=50ADE=50AED=60AED=60（3 3） ADEADEABCABC ADAD ABAB=DEDEBCBC 6 9 9=DEDE9.99.9DE=6.6 DE=6.6 （cmcm）707050506 63 39.99.9？三、精讲释疑三、精讲释疑例例例例2 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为长为长为长为1m1m的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是的竹竿的影长是0.9m0.9m，但当，但当，但当，但当他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长得落在地面的影长2.7m2.7m，落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长落在墙壁上的影长1.2m1.2m，请你和他们一请你和他们一请你和他们一请你和他们一起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，解：首先在图上标上字母，过点过点过点过点C C作作作作CECEABAB，垂足为垂足为垂足为垂足为E E根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得：根据题意，可得： AECAECFGHFGH2.7m2.7m2.7m2.7m1.2m1.2m1.2m1.2m1m1m0.90.9AEAEFGFG= =CECEHGHGAEAE1 1= =2.72.70.90.9AE= 3 AE= 3 （mm）AB = 3 + 1.2 = 4.2AB = 3 + 1.2 = 4.2（ mm）答：树高为答：树高为答：树高为答：树高为4.24.2米。米。米。米。 已知: = = 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )。一一.填空题填空题:二二.选择题选择题:四、达标自测：四、达标自测：20BA AC CB BD DE E1 1、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔、如图，小明欲测量红塔的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端正好与塔的影子的顶端正好与塔的影子的顶端正好与塔的影影影影子子子子的的的的顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔顶端重叠，此时他距离该塔18m18m，已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高已知小明的身高是是是是1.6m1.6m，他的影子长是他的影子长是他的影子长是他的影子长是2m2m。（。（。（。（1 1）图中图中图中图中ABCABC与与与与ADEADE是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（是否相似？为什么？（2 2）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。）求红塔的高。解：解：解：解： （1 1）相似）相似）相似）相似因为因为因为因为A A是公共角，是公共角，是公共角，是公共角，BCABCA和和和和DEADEA是直角是直角是直角是直角（2 2）由）由）由）由ABCABCADEADE得，得，得，得， DEDE BCBC=AEAEACAC DEDE 1.61.6=2020 2 2DE=16 (m)DE=16 (m)？18m18m2m2m1.6m1.6m三.解答题:答：红塔高答：红塔高答：红塔高答：红塔高1616米米米米 2、如图，在、如图，在ABC中，中，CBA=90，AB=6m，BC=12m,点点P从从A点出发向点出发向B以以1m/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从B点出发向点出发向C点以点以2m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分分别从别从A、B两地同时出发，几秒后两地同时出发，几秒后 PBQ与原三角形与原三角形相似？相似？ABCQPQPABC 数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸结束寄语 三、三、相似的图形相似的图形四、四、相似三角形相似三角形相似三角形的性质相似三角形的性质对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方对应面积的比等于相似比的平方相似三角形的识别相似三角形的识别一个三角形的两角与另一个三角形的一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等两角对应相等一个三角形的两条边与另一个三角形的一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例五、中位线五、中位线列框式图列框式图 二、二、黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割一、一、比例的性质比例的性质比例的性质比例的性质相 似 图 形六、位似图形六、位似图形三角形三角形梯形梯形下课了!