混凝土结构设计基本原理E-mail: Tel: 137-87150846第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算本章重点本章重点混凝土结构设计基本原理第三章了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截形截 面承载力的计算方法；面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。混凝土结构设计基本原理第三章第一节第一节概概概概 述述述述受弯构件的类型受弯构件的类型 梁和板梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。常用的梁截面形式：常用的梁截面形式：混凝土结构设计基本原理第三章常用的板截面形式：常用的板截面形式：弯筋箍筋架立梁的配筋梁的配筋板的配筋板的配筋混凝土结构设计基本原理第三章受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态图图3-4 受弯构件的破坏形式受弯构件的破坏形式混凝土结构设计基本原理第三章第二节第二节试验研究试验研究试验研究试验研究一、试验概况一、试验概况M图V图P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0位移计位移计aaaMcrMyMu0 fM/Mu混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁的荷载挠度曲线混凝土结构设计基本原理第三章二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段（一）第（一）第阶段阶段截面开裂前阶段截面开裂前阶段 当开始加载不久，截面内产生的弯距当开始加载不久，截面内产生的弯距很很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯距钢筋应力关系成直线变化距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。混凝土应力分布图形为三角形。(a)M混凝土结构设计基本原理第三章a阶段阶段截面开裂临界状态截面开裂临界状态a(b) 随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度际的抗拉强度 和极限拉应变和极限拉应变 ，截面处，截面处于开裂的临界状态。于开裂的临界状态。受弯构件抗裂验算依据受弯构件抗裂验算依据截面弯距为开裂弯距截面弯距为开裂弯距钢筋应变接近钢筋应变接近 ，应力水平为，应力水平为中和轴位置略有上升。中和轴位置略有上升。混凝土结构设计基本原理第三章（二）第（二）第阶段阶段从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。布。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第度曲线出现第1个转折点。个转折点。受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。图形呈曲线。开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。合平截面假定。构件正常使构件正常使用工作阶段用工作阶段使用阶段变形和裂缝宽度验算依据使用阶段变形和裂缝宽度验算依据M(c)混凝土结构设计基本原理第三章a阶段阶段受拉钢筋屈服状态受拉钢筋屈服状态荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。加快。受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度a(d)混凝土结构设计基本原理第三章（三）第（三）第阶段阶段受力钢筋屈服至破坏阶段受力钢筋屈服至破坏阶段受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。显转折点。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。高度进一步减小。受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。土塑性特征更充分，应力图形更丰满。(e)M混凝土结构设计基本原理第三章a阶段阶段受压区混凝土达到极限压应变状态受压区混凝土达到极限压应变状态承载力极限状态承载力极限状态承载力计算依据承载力计算依据受压区边缘混凝土达到极限压应变受压区边缘混凝土达到极限压应变 ，梁受，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。被压碎，截面发生破坏。z(f)a(a)Ma(b)M(c)a(d)(e)Mz(f)a图图37 适筋梁各工作阶段的应力、应变图适筋梁各工作阶段的应力、应变图混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁受弯构件试验特点适筋梁受弯构件试验特点1、平均应变符合平截面假定；、平均应变符合平截面假定；2、挠度增长规律：缓慢增长较快急剧增长；、挠度增长规律：缓慢增长较快急剧增长；3、钢筋应力增长规律：缓慢发生突变增长较快、钢筋应力增长规律：缓慢发生突变增长较快不增长；不增长；4、受压区混凝土压应力图形：三角形微曲曲线形状、受压区混凝土压应力图形：三角形微曲曲线形状丰满曲线形状。丰满曲线形状。u 阶段阶段IIIa承载力计算依据。承载力计算依据。u 阶段阶段Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；u 阶段阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；混凝土结构设计基本原理第三章适筋梁正截面破坏试验混凝土结构设计基本原理第三章三、受弯构件正截面的破坏形式三、受弯构件正截面的破坏形式配筋率配筋率- 截面宽度截面宽度；- 截面有效高度截面有效高度；-从受拉区边缘从受拉区边缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。单筋矩形截面示意图单筋矩形截面示意图混凝土结构设计基本原理第三章（一）适筋破坏（一）适筋破坏特点：特点：1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎；压碎；2、破坏有明显的预兆，、破坏有明显的预兆，延性破坏；延性破坏；3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。(b)pp三、受弯构件正截面的破坏形式三、受弯构件正截面的破坏形式混凝土结构设计基本原理第三章（二）超筋破坏（二）超筋破坏特点：特点：1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，显预兆，脆性破坏；脆性破坏；3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利用。有得到充分利用。(c)pp限制相对受压区高度混凝土结构设计基本原理第三章（三）少筋破坏（三）少筋破坏特点：特点：1、梁一裂即坏。、梁一裂即坏。2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高；度很大且沿梁高延伸较高；3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，无明显预兆，呈脆性性质。呈脆性性质。(a)pp限制最小配筋率构造措施混凝土结构设计基本原理第三章 图图 38 不同配筋率梁的正截面破坏形式不同配筋率梁的正截面破坏形式（a）少筋梁；（）少筋梁；（b）适筋梁；（）适筋梁；（c）超筋梁）超筋梁配筋率对截面破坏形式的影响配筋率对截面破坏形式的影响混凝土结构设计基本原理第三章第三节第三节单筋矩形截面受弯构件承载力计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算矩形截面受弯构件的配筋形式矩形截面受弯构件的配筋形式混凝土结构设计基本原理第三章一、受弯构件正截面承载力的计算简图一、受弯构件正截面承载力的计算简图（一）基本假定（一）基本假定1、截面应变保持平面；、截面应变保持平面；2、不考虑混凝土的抗拉强度；、不考虑混凝土的抗拉强度；3、混凝土受压的应力应变曲线见图、混凝土受压的应力应变曲线见图310；4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积乘积 强度设计值。极限拉应变取为强度设计值。极限拉应变取为 0.01 。混凝土结构设计基本原理第一章（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）（上升段为二次抛物线，下降段为水平直线）cu0oc fc 混凝土受压应力应变曲线模型（混凝土受压应力应变曲线模型（ GB500102002 ）混凝土结构设计基本原理第三章（二）计算简图（二）计算简图(a)hh0asbAs(b)(c)Muxch0hascu0xc图图3-11 单筋矩形截面受弯构件计算简图单筋矩形截面受弯构件计算简图(d)Mu混凝土结构设计基本原理第三章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C50表表3-2 混凝土受压区等效矩形应力图形系数混凝土受压区等效矩形应力图形系数混凝土结构设计基本原理第三章二、基本计算公式二、基本计算公式(d)Mu混凝土结构设计基本原理第三章三、基本公式的适用条件三、基本公式的适用条件u为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：-最小配筋率，对受弯构件，此值取最小配筋率，对受弯构件，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;35混凝土结构设计基本原理第三章u为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：38-相对受压区高度相对受压区高度-相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求求 界限破坏界限破坏受拉钢筋屈服（受拉钢筋屈服（ ），同时受压区混凝土达到极限），同时受压区混凝土达到极限压应变（压应变（ ）而被压碎的一种特定破坏形式。）而被压碎的一种特定破坏形式。混凝土结构设计基本原理第三章 有明显屈服点钢筋配筋时有明显屈服点钢筋配筋时 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.614 用HRB335钢筋时 =0.550 用HRB400钢筋时 =0.518混凝土结构设计基本原理第三章 无明显屈服点钢筋配筋时无明显屈服点钢筋配筋时图图 3-15 无明显屈服点钢筋无明显屈服点钢筋 应力应力-应变关系应变关系混凝土结构设计基本原理第三章讨论：讨论：u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式（当达最大配筋率时，由式（3-2a）有）有312混凝土结构设计基本原理第三章u 当构件按最大配筋率当构件按最大配筋率 配筋时，由式（配筋时，由式（33a）可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯距为可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯距为:313式中，式中，截面最大抵抗弯距系数截面最大抵抗弯距系数 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.426 用HRB335钢筋时 =0.399 用HRB400钢筋时 =0.384混凝土结构设计基本原理第三章 、 、 对应于同一受力状态，三者等对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一：效，即超筋控制可以采用下面三者之一：315或或316或或317混凝土结构设计基本原理第三章四、基本公式的应用四、基本公式的应用（一）截面设计（一）截面设计梁截面尺寸的确定梁截面尺寸的确定板厚度的确定板厚度的确定1、根据高跨比、根据高跨比 ，由表，由表35确确定截面高度；定截面高度；2、根据高宽比确定截面宽度。、根据高宽比确定截面宽度。1、根据高跨比、根据高跨比 ，由表，由表36确定板厚度；确定板厚度；2、取、取1m宽度板带计算，即宽度板带计算，即混凝土结构设计基本原理第三章净距30mm 钢筋直径d净距25mm 钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35梁、板截面有效高度的确定梁、板截面有效高度的确定hh0c15mm d分布钢筋室内室内正常环境正常环境中，梁、板的中，梁、板的保护层厚度保护层厚度：混凝土结构设计基本原理第三章室内室内正常环境正常环境中，梁、板、柱的保护层厚度中，梁、板、柱的保护层厚度混凝土结构设计基本原理第三章截面设计截面设计:（已知b、h0、 fc、 fy、 M ，求As ）先求x再求AsOK！加大截面尺寸重新进行设计(d)Mu混凝土结构设计基本原理第三章截面承载力校核截面承载力校核:（已知b、h0、 fc、 fy、 As ，求 Mu ）适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu(d)Mu素混凝土梁的受弯承载力Mcr？适筋梁的最小配筋率钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr偏于安全地混凝土结构设计基本原理第三章Mcrt2fMu混凝土结构设计基本原理第三章五、计算表格的制作及使用五、计算表格的制作及使用式（式（3-3a）可写成：）可写成：-截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数同样，式（同样，式（3-4a）可以写成：）可以写成：-内力臂系数内力臂系数混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章计算框图如下：计算框图如下：或或由上可见，由上可见， 和和 都与都与 有关。可事先给定许多有关。可事先给定许多 值，求值，求出对应的出对应的 值和值和 值，列成计算表格值，列成计算表格混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章第四节第四节双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算? 单筋矩形截面的最大承载力单筋矩形截面的最大承载力(d)Mu混凝土结构设计基本原理第三章u 结构构件承受交变作用时；结构构件承受交变作用时；适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸、混凝大抵抗弯矩值而截面尺寸、混凝土强度等级等因素又不宜改变时；土强度等级等因素又不宜改变时；u受压区由于某种原因已布置受受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。混凝土结构设计基本原理第三章一、计算公式及适用条件一、计算公式及适用条件图图3-22hh0ASbx0hsa1fcc(b)(a)(c)aASxxsa318319混凝土结构设计基本原理第三章当当 时时，可可近近似似的的取取 计计算算，对对受受压钢筋合力作用点取矩，得。压钢筋合力作用点取矩，得。公式（公式（3-18）和（）和（3-19）的适用条件）的适用条件318a319a混凝土结构设计基本原理第三章二、计算公式的应用二、计算公式的应用（一）截面设计（一）截面设计 已知已知 求求 。 两个方程两个方程, 三个未知数三个未知数 需补充条件需补充条件 。 322令：令：混凝土结构设计基本原理第三章则由式（则由式（3-18）和（）和（3-19）可得：）可得：324323混凝土结构设计基本原理第三章 已知已知 求求 。 两个方程两个方程, 两个未知数两个未知数 可以直接求解可以直接求解 。 （一）截面设计（一）截面设计325326混凝土结构设计基本原理第三章（二）承载力校核（二）承载力校核已知已知： 求求: 步骤：步骤： 由式（由式（3-18）求）求 ；327-1 若若 ，由式（，由式（3-19）求）求混凝土结构设计基本原理第三章-2 若若 ，由式（，由式（3-21）求）求 验算：验算：-3 若若 ，则取，则取 ，求，求混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章第五节第五节T T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算一、概一、概 述述图图3-30 T形截面梁形截面梁将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。整体楼盖整体楼盖混凝土结构设计基本原理第三章翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度1fcbf见教材表38混凝土结构设计基本原理第三章当当-当 按翼缘高度考虑 -按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立梁 肋形梁（板） 倒L形截面 T形截面 考虑情况 翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度混凝土结构设计基本原理第三章二、基本计算公式及适用条件二、基本计算公式及适用条件（一）两类（一）两类T形截面及其判别形截面及其判别图图4-13 各类各类T形面中和轴的位置形面中和轴的位置bASxh(a)(b)bfAShfbxh0-x2Muash0hbfASx=hfbbfhf(c)(d)混凝土结构设计基本原理第三章第一类第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即形截面：中和轴在翼缘内，即第二类第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即形截面：中和轴在梁肋内，即当中和轴刚好通过翼缘底面时，为两类当中和轴刚好通过翼缘底面时，为两类T形截面的分分界线。此时：形截面的分分界线。此时：330331截面设计截面设计承载力校核承载力校核类T形截面类T形截面混凝土结构设计基本原理第三章（二）第一类（二）第一类T形截面计算形截面计算按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算 332333适用条件：适用条件：bASbfh0-x2hh0xas图图3-35 第一类第一类 T形截面形截面混凝土结构设计基本原理第三章（三）第二类（三）第二类T形截面计算形截面计算AShfbbfhash0xMu适用条件：适用条件：图图3-36 第二类第二类 T形截面形截面混凝土结构设计基本原理第三章三、基本计算公式的应用三、基本计算公式的应用截面设计截面设计按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面bASbfh0-x2hh0xas混凝土结构设计基本原理第三章II类T形截面截面设计截面设计增加梁截面尺寸、提高混凝土强度等级AShfbbfhash0xMu混凝土结构设计基本原理第三章截面承载力校核截面承载力校核按bfh单筋矩形截面进行校核I类T形截面II类T形截面截面承载力校核截面承载力校核混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章混凝土结构设计基本原理第三章第七节第七节构造要求构造要求构造要求构造要求1板板u 最小厚度；最小厚度；混凝土结构设计基本原理第三章u受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：6、8、10mm;u保护层厚度保护层厚度hh0c15mm d分布钢筋u分布钢筋分布钢筋混凝土结构设计基本原理第三章2梁梁u 截面尺寸截面尺寸1、根据高跨比、根据高跨比 ，由表，由表35确确定截面高度；定截面高度；2、根据高宽比确定截面宽度。、根据高宽比确定截面宽度。混凝土结构设计基本原理第三章u 纵向钢筋纵向钢筋净距30mm 钢筋直径1.5d净距25mm 钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35u 纵向钢筋纵向钢筋混凝土结构设计基本原理第三章u 构造钢筋构造钢筋