知识网络知识网络本章归纳整合本章归纳整合本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系了解随机事件发生的不确定性和频率的们的区别与联系了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别要点归纳要点归纳123对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解域和整个区域的几何度量，然后代入公式求解学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意学习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养分析问题和解决问题的能力培养分析问题和解决问题的能力45专专题一题一概率与频率概率与频率根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此根据概率的统计定义，我们可以由频率来估计概率，因此应理清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机应理清频率与概率的关系，频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频的，随着试验的不同而变化，而概率是多数次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率频率来估计概率 下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答以下问题完成表格并回答以下问题.【例例1】每批粒数每批粒数251070130300 1 500 2 000 3 000发芽的粒数发芽的粒数24960116269 1 347 1 794 2 688发芽的频率发芽的频率(1)完成上面表格；完成上面表格；(2)估计该油菜子发芽的概率约是多少？估计该油菜子发芽的概率约是多少？专专题题二二古典概型古典概型 某人一次同时抛出两枚均匀骰子某人一次同时抛出两枚均匀骰子(它们的六个面分别标有点它们的六个面分别标有点数数1、2、3、4、5、6)，(1)求两枚骰子点数相同的概率；求两枚骰子点数相同的概率；(2)求两枚骰子点数之和为求两枚骰子点数之和为5的倍数的概率的倍数的概率解解用用(x，y)表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的表示同时抛出的两枚均匀骰子中一枚骰子向上的点数是点数是x，另一枚骰子向上的点数是，另一枚骰子向上的点数是y，则全部结果有：，则全部结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)即同时抛出两枚均匀骰子共有即同时抛出两枚均匀骰子共有36种结果种结果则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型则同时抛出两枚均匀骰子的结果是有限个，属于古典概型【例例2】 (2010天津高考天津高考)有编号为有编号为A1，A2，A10的的10个零件，个零件，测量其直径测量其直径(单位：单位：cm)，得到下面数据：，得到下面数据：【例例3】编号编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品内的零件为一等品(1)从上述从上述10个零件中，随机抽取个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等个，求这个零件为一等品的概率品的概率(2)从一等品零件中，随机抽取从一等品零件中，随机抽取2个：个：用零件的编号列出所有可能的抽取结果；用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这求这2个零件直径相等的概率个零件直径相等的概率互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂概率问题转化成较简单的基本事件的概率问题去能把复杂概率问题转化成较简单的基本事件的概率问题去解决或转化成求对立事件的概率问题，应用公式时一定要解决或转化成求对立事件的概率问题，应用公式时一定要注意，首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件注意，首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率分别发生的概率专专题题三三概率的加法公式概率的加法公式 现有现有8名名2010广州亚运会志愿者，其中志愿者广州亚运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个名，组成一个小组小组(1)求求A1被选中的概率；被选中的概率；(2)求求B1和和C1不全被选中的概率不全被选中的概率解解(1)从从8人中选出日语、俄语和韩语的志愿者各人中选出日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其名，其一切可能的结果组成的基本事件空间一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，即由，即由18个基本事件组个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的本事件的发生是等可能的【例例4】几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的试验概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理概型之一，在高考命题中占有非常重要的位置我们要理解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中解并掌握几何概型试验的两个基本特征，即：每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型试验的概率单的几何概型试验的概率专专题题四四几何概型几何概型【例例5】统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表进行观察、分析、提炼、挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数分析、提炼、挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的据的干扰，进而抓住问题的实质，达到求解的目的专专题题五五概率与统计的综合问题概率与统计的综合问题 随机抽取某中学甲、乙两班各随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身名同学，测量他们的身高高(单位：单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示，获得身高数据的茎叶图如图所示【例例6】(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率的同学被抽中的概率数形结合思想在本章的应用很广泛，如用集合的关系与运数形结合思想在本章的应用很广泛，如用集合的关系与运算表示事件的关系与运算，用图表的形式表示一次试验的算表示事件的关系与运算，用图表的形式表示一次试验的基本事件以及几何概型中画图表示问题中涉及的量，从而基本事件以及几何概型中画图表示问题中涉及的量，从而求出事件的概率求出事件的概率专专题题六六数形结合思想数形结合思想 设设M1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，任取，任取x，yM，xy.求求xy是是3的倍数的概率的倍数的概率解解利用平面直角坐标系列举，如图所示利用平面直角坐标系列举，如图所示【例例7】近三年的高考数学试题对本章的考查主要是以生活中的概近三年的高考数学试题对本章的考查主要是以生活中的概率问题为背景考查随机事件的概率，重点考查古典概型与率问题为背景考查随机事件的概率，重点考查古典概型与几何概型两种概率模型概率的求法，特别是互斥事件和对几何概型两种概率模型概率的求法，特别是互斥事件和对立事件更是成为新的热点之一，而考查的形式也会多样化，立事件更是成为新的热点之一，而考查的形式也会多样化，选择题、填空题、解答题三种题型都能出现选择题、填空题、解答题三种题型都能出现预测高考数学试题对本章的考查将继续坚持以上特点，并预测高考数学试题对本章的考查将继续坚持以上特点，并且将更多地与统计中的抽样方法相结合且将更多地与统计中的抽样方法相结合命题趋势命题趋势