第四节一元复合函数求导法则本节内容本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元复合函数的求导法则 第八章 D84复合求导PPT课件一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则定理定理. 若函数处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数证证: 设 t 取增量t ,则相应中间变量且有链式法则机动 目录 上页 下页 返回 结束 有增量u ,v ,D84复合求导PPT课件( 全导数公式全导数公式 )(t0 时,根式前加“”号)机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件若定理中 说明说明: 例如例如:易知:但复合函数偏导数连续偏导数连续减弱为偏导数存在偏导数存在, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则定理结论不一定成立.D84复合求导PPT课件推广推广:1) 中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .2) 中间变量是多元函数的情形.例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件又如,当它们都具有可微条件时, 有注意注意: 这里表示固定 y 对 x 求导,表示固定 v 对 x 求导口诀口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导与不同,机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件例例1. 设设机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件例例2.机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件例例3. 设 求全导数解解:注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与机动 目录 上页 下页 返回 结束 验证解的问题中经常遇到, 下列两个例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.D84复合求导PPT课件为简便起见 , 引入记号例例4. 设 f 具有二阶连续偏导数,求机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 则复合函数都可微, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性全微分形式不变性.机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件例例1 .例例 6. 利用全微分形式不变性再解例1. 解解:所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件内容小结内容小结1. 复合函数求导的链式法则“分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导”例如例如,2. 全微分形式不变性不论 u , v 是自变量还是因变量,机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件思考与练习思考与练习解答提示解答提示:P31 题7P31 题7; 8(2); P73 题11机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件P31 题8(2)机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件P73题 11第五节 目录 上页 下页 返回 结束 求：求：D84复合求导PPT课件备用题备用题1. 已知求机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件2. 求在点处可微 , 且设函数(2001考研考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 D84复合求导PPT课件