13简单的逻辑联结词 1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.了解基本逻辑联结词“且”与“或”的含义2.掌握含逻辑联结词“且”与“或”的命题的写法3.掌握含“且”与“或”的命题真假的判定1.对含“且”与“或”的命题的真假的判断(重点)2.对逻辑联结词“或”的理解(易混点)1某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯你能帮助设计一个合理的电路吗？23是9的约数；3是15的约数；3是9的约数且是15的约数；观察上述三个命题之间有什么关系？1用逻辑联结词“且”“或”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”pqp且qpqp或q2含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：pqpqpq真真真真 真真假假 假假真真 假假假假 真真真真假假假假1已知p：x211，q：427，则下列判断中，错误的是()Ap为真命题，p且q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cq为假命题，p或q为真命题Dp且q为假命题，p或q为真命题解析：p为真命题，q为假命题，p且q为假命题，p或q是真命题答案：B2由下列命题构成的“pq”，“pq”均为真命题的是()Ap：菱形是正方形，q：正方形是菱形Bp：2是偶数，q：2不是质数Cp：15是质数，q：4是12的约数Dp：aa，b，c，q：aa，b，c解析：若“pq”，“pq”均为真命题，则命题p，q均为真命题所以应选D.答案：D3“46”可用逻辑词表示为_答案：46或464指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)(n1)n(n1)(nN*)既能被2整除，也能被3整除；(3)是的元素，也是的真子集解析：(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题所以“p且q”为真命题(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：是的元素；q：是的真子集此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题. 根据定义用“且”“或”把两个命题联结起来题后感悟在写“pq”，“pq”形式的命题时，除注意逻辑联结词“或”、“且”的正确使用外，还要注意与日常语言习惯相符1.分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”形式的命题(1)p：是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角解析：(1)“pq”：是无理数或e不是无理数；“pq”：是无理数且e不是无理数(2)“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“pq”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等(3)“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“pq”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角解题过程 题后感悟判断“p或q”“p且q”形式命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤是：2.指出下列命题分别是“pq”“pq”中的哪种形式及构成它的命题p，q，并判断命题的真假；(1)54；(2)24既是8的倍数，也是6的倍数；(3)5是合数或是素数解析：(1)pq的形式，其中p：54，q：54.p真q假，pq为真(2)pq的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数p真q真，pq为真(3)pq的形式，其中p：5是合数，q：5是素数p假q真，pq为真 已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R，若pq假，pq真，求实数a的取值范围策略点睛题后感悟(1)利用命题的真假求参数，实际就是已知命题pq真，pq真等不同的条件，求命题中涉及的参数的范围(2)分清pq，pq为真的不同情况，pq为真，则p真，q也真；若pq为真，则p、q中至少有一个为真若pq为假，则p、q中至少有一个为假3.已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围1如何利用集合的观点理解“且”？对 “且 ”的 理 解 ， 可 联 想 集 合 中 “交 集 ”的 概 念 ，“xAB”是指“xA”，“xB”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真2如何利用集合的观点理解“或”？它和日常生活中的“或”有何区别？对 “或 ”的 理 解 ， 可 联 想 集 合 中 “并 集 ”的 概 念 ，“xAB”是指“xA”，“xB”其中至少有一个是成立的，即可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”，也可以“xA且xB”逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”判断下列命题是否为“p或q”、“p且q”形式的命题(1)6是自然数且是偶数；(2)3大于或等于2；(3)方程(x2)(x3)0的解为x2或x3；(4)不等式(x2)(x3)2且x2，q：32；(3)都不是因为p：方程(x2)(x3)0的解为x2(假)，q：方程(x2)(x3)0的解为x3(假)，与原命题真假不一致；(4)都不是p：不等式(x2)(x3)2(假)，q：不等式(x2)(x3)0的解为x3(假).