直线和圆的位置直线和圆的位置关系关系(切线切线)小结小结昆十九中学昆十九中学 关关 坤坤课课 标标 要要 求求了解直线与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系；探索切线与过切点的半径之间的关系；探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否圆的切线；能判定一条直线是否圆的切线；会过圆上一点画圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关地平线与太阳的位置关系是怎样的系是怎样的? ?a(地平线)n你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(1)(3)(2)直线和圆的位置关系 lll直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时，叫做直线公共点时，叫做直线和圆和圆相交相交。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的割线割线直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相切相切。这时直线叫做圆的。这时直线叫做圆的切切线线。唯一的公共点叫。唯一的公共点叫切点切点。直线和圆直线和圆没有没有公共点时，叫做直公共点时，叫做直线和圆线和圆相离相离。oooM直线和圆的位置关系判定方法直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOldrO dr 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的着圆的切线的方向飞出的问题：问题：1 、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？2 、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 小结：小结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)定理：过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切定理：过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；线；(d=r(d=r) )A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；切线的性质：切线的性质：定理：圆的切线垂直于经过切点的半径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 1、经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线 、经过切点垂直于切线的直线必经过圆、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心心.ABOT例例已知 Rt ABC 的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？ABCD分析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法 例例2：已知：已知AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OC平行于弦平行于弦AD求证：求证：DC是是 O的切线的切线分析：要证DC是O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出CODCOB，又因为ODOB，OC为公共边，因此CDOCBO，所以ODCOBC90证明：连结ODOAOD，12，ADOC，13，2434ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCBC是O的切线，OBC90ODC90DC是O的切线CBADO1234 例3：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形。作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD。 求证：AD是圆B的切线证明：连接BD.DCBEA规律总结规律总结:证明一条直线是圆的切线,常常要添加辅助线,如果直线与圆有一个公共点,则连接这点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径. 练一练练一练1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BADB30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？ 解：BD是O的切线 。连结OD。又BBODBDO 180 OAOD ， BAD30(已知) 直线BDOD又直线BD 经过O上的D点直线BD是O的切线ODAA30(等边对等角) BODAODA60OABCDBDO180BBOD90练习2：如右图所示，已知OC平分AOB，D是OC上任意一点，D与OA相切于点E。那么，OB是D的切线吗？请说明理由。 练一练练一练ECD解：OB是D的切线 。理由如下：又 OC平分AOB， DFOB DF DE OB是D的切线 。 OEOA OA 与D 相切于点E 连结DE，过D点作DFOB，垂足为F。ABOF(即 d r)规律总结：证明一条直线是圆的切线，如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，然后证明这条线段等于这个圆的半径。 这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理。欲证是圆0的切线，根据条件，采用“做垂线段证半径”法。练习练习3、（、（2011昆明）如图，已知昆明）如图，已知AB是是 O的直径，点的直径，点E在在 O上，过点上，过点E的直线的直线EF与与AB的延长线交与点的延长线交与点F，ACEF，垂足，垂足为为C，AE平分平分FAC（1）求证：）求证：CF是是 O的切线；的切线；OO1 今天我们一起复习哪些圆的今天我们一起复习哪些圆的有关知识？有关知识？2 今天我们探究的问题都有什今天我们探究的问题都有什么特点？么特点？3 今天你有什么收获？还有什今天你有什么收获？还有什么疑惑吗？么疑惑吗？ 课外作业：o120页，复习题、4；补充题欢迎指正谢谢！