乘法公式乘法公式一、学习目标知识与技能知识与技能 1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式 过程与方法过程与方法 经历探索乘法公式的过程，培养学生观察，归纳，概括能力，培养符号感和推理能力情感态度价值观情感态度价值观 在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培养探索精神学习重点学习重点： 公式的探究 公式的应用学习难点学习难点： 正确理解公式的 “结构特征”突破方法突破方法： 自主探究 合作交流【以旧悟新，创设情境】(x+2)(x-2)= (2x+1)(2x-1)= (x+5y)(x-5y)= = 上述四个等式中等号左边每个因式都有 项，它们都是两个数的 与 的 ，等号右边是这两个数的 。由此可得到公式 。即两数 与这两个数的 的 等于这两个数的 。这个公式叫 。两和差积平方差(a+b)(a-b)=a2-b2和差积平方差平方差公式【以旧悟新，创设情境】上述四个等式中等号左边是两个数的 （或差）的 ，等号右边是 项式，即首平方，尾平方，首尾的 在中间。由此可得到公式 。 即两个数 的平方等于这两个数的 加上（或减去）它们积的 。这个公式叫 。和平方三和或差平方和2倍完全平方公式2倍如图1，可以求出阴影部分的面积是 ； 如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ；比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 。 (a+b)(a-b)=a2-b2【师生合作，探究新知】a-ba-ba a2 2-b-b2 2a+ba+b(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)思考思考 你能根据下面图中的面积说明你能根据下面图中的面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗? ? aabbaabb【合作交流，应用新知】知识点一 平方差公式平方差公式例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x +2)(3x - 2) (3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22分析：在分析：在(1)中把中把3x看成看成a，2看成看成b.( a + b)( a b) = a2 - b2解：原式解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 22 例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) 10298解：原式解：原式= (100+2) (100-2) = _ = _ = _ 1002-22 10000-4 9996(2) 5149解：原式解：原式= (50+1) (50-1) = 502-12 = 2499例例3 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (-x+2y)(-x-2y)解：原式解：原式= _ = _ 对于（对于（1）你还有其他的计算方法吗）你还有其他的计算方法吗?解：原式解：原式= - (x-2y) - (_) = _ = _ = _(-x)2-(2y)2x2-4y2x + 2yx2- (2y)2x2- 4y2(x-2y)(x+2y)解：原式解：原式= = = = 练一练：下面各式的计算对不对？若不下面各式的计算对不对？若不对，应当怎样改正？对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)= x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4改：原式改：原式 x222= x24 改：原式改：原式 (3a+2)(3a-2) (3a)2 22 (9a2 4) 9a2 +4解：原式解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4(4) (-x-2)(x+2)=x(4) (-x-2)(x+2)=x2 2 -4 -4 解：原式解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1知识点二 完全平方公式例例1 运用完全平方公式计算：解：（1）原式 _（2）原式（ ）2-2（ ）（ ）（ )2 _yy例例2 运用完全平方公式计算解：原式（ ）2 （ ）22（ ）（ ）（ ）2 . _10031001003100006009106093温馨提示：温馨提示：例例2 2的关键是把已知数的底数拆的关键是把已知数的底数拆成两数和或两数差的平方的形式成两数和或两数差的平方的形式. .解：原式（ _ ）2_ _10021002-21002+2210000-400+49604例3、若 , ,求 的值. 练一练：1 1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ）C C+2ab-2xy52=25平方差公式：平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的等于这两个数的_.字母表达式为字母表达式为 .平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2【归纳小结】【归纳小结】完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们的 ，加上(或减去)它们的积的 。 字母表达式为 .平方和平方和2 2倍倍【归纳小结】【归纳小结】 只只有有符符合合公公式式要要求求的的乘乘法法，才才能能运运用用公公式式简简化化运运算算，其其余余的的运运算算仍仍按按照照 法则来进行法则来进行. .整式乘法整式乘法【归纳小结】【归纳小结】 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！