第七章第七章 假设检验假设检验习习 题题 课课二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题一、重点与难点一、重点与难点一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验掌握一个正态总体的期望和方差的假设检验.2.难点难点确定原假设确定原假设 H0 和备择假设和备择假设H1 ;理解显著性水平理解显著性水平 a 以及确定检验统计量和根以及确定检验统计量和根据样本值作出拒绝还是接受据样本值作出拒绝还是接受H0 的判断的判断.原假设与备原假设与备择假设择假设常常见见的的假假设设检检验验单边检验拒单边检验拒绝域绝域单边、双边检验单边、双边检验二、主要内容二、主要内容检验统计量检验统计量拒绝域与临拒绝域与临界点界点两两类类错错误误正态总体均值的检验正态总体均值的检验正态总体均值差的检验正态总体均值差的检验正态总体方差的检验正态总体方差的检验置信区间置信区间特特 征征 函函 数数分布拟合检验分布拟合检验秩和检验秩和检验原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:检验统计量检验统计量拒绝域与临界点拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域当检验统计量取某个区域 C 中的值时中的值时, 我们拒绝原假设我们拒绝原假设 H0, 则称区域则称区域 C 为为拒绝域拒绝域, 拒绝域的边界点称为拒绝域的边界点称为临界点临界点.两类错误两类错误1. 当原假设当原假设H0为真为真, 观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域, 而而作出了拒绝作出了拒绝H0的判断的判断, 称做称做第一类错误第一类错误, 又叫又叫弃弃真错误真错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”. 犯第一类错犯第一类错误的概率是显著性水平误的概率是显著性水平2. 当原假设当原假设H0不真不真, 而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判断的判断, 称做称做第二类错误第二类错误, 又叫又叫取伪错误取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”. 正态总体均值的检验正态总体均值的检验利用利用 t 统计量得出拒绝域的检验法称为统计量得出拒绝域的检验法称为 t 检验法检验法.正态总体均值差的检验正态总体均值差的检验故拒绝域为故拒绝域为正态总体方差的检验正态总体方差的检验(1) 双边假设检验双边假设检验:拒绝域为拒绝域为(3) 左边检验问题左边检验问题:拒绝域为拒绝域为(2) 右边假设检验右边假设检验:拒绝域为拒绝域为:(1) 检验假设检验假设:拒绝域为拒绝域为(2) 检验假设检验假设:拒绝域为拒绝域为(3) 检验假设检验假设:拒绝域为拒绝域为置信区间置信区间分布拟合检验分布拟合检验皮尔逊定理皮尔逊定理定理定理注意注意三、典型例题三、典型例题解解 设某次考试的考生成绩服从正态分布设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中从中随机地抽取随机地抽取36位考生的成绩位考生的成绩, 算得平均成绩为算得平均成绩为66.5分分, 标准差为标准差为15分分, 问在显著性水平问在显著性水平0.05下下, 是否是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分分? 并给出检验过程并给出检验过程.需检验假设需检验假设:例例1查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为解解 某砖厂制成两批机制红砖某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖抽样检查测量砖的抗折强度的抗折强度(千克千克), 得到结果如下得到结果如下:已知砖的抗折强度服从正态分布已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验试检验:(1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异差异?(1) 检验假设检验假设:例例2查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为(2) 检验假设检验假设:查表查表 8-1 知拒绝域为知拒绝域为备备 用用 例例 题题