多元方差分析(MANOVA)讲解：第八小组1.第一部分：MANOVA原理讲解 刘晓雪第二部分：MANOVA与ANOVA之比较 胡凤琴第三部分：MANOVA实际操作(以SPSS为例) 李硕2.1：何为方差分析？它与t检验的区别？2：何为多因素方差分析？第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作3.t检验：对同一总体中的两个样本的检验：对同一总体中的两个样本的平均数进行评估。平均数进行评估。方差分析（方差分析（one-way ANOVA）：通）：通过分解样本方差，比较若干个过分解样本方差，比较若干个（n2）样本均值的统计方法，主要）样本均值的统计方法，主要用于鉴别一种因素（自变量）对所研用于鉴别一种因素（自变量）对所研究变量（响应变量）的影响大小。究变量（响应变量）的影响大小。多因素方差分析多因素方差分析(two or more-way ANOVA)：两个或两个以上自变量的：两个或两个以上自变量的变化对某一响应变量的变化是如何反变化对某一响应变量的变化是如何反应的。应的。第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本原理2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析的原理2.多元方差分析的注意事项第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作第一部分：第一部分：第一部分：第一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾一、一元方差的回顾二、多元方差分析简二、多元方差分析简介介1.多元方差的基本定多元方差的基本定义义2. 数据要求和基本假数据要求和基本假设设三、多元方差分析的三、多元方差分析的操作流程操作流程1.多元方差分析原理多元方差分析原理2.多元方差分析的理多元方差分析的理论检测论检测3.多元方差分析小结多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作4.t-Test, ANOVA, 以及以及MAVOVA 样本个样本个数数响应变量个数响应变量个数一個一個(单元单元)超过一個超过一個(多元多元)2t-TestHotellings T2 2ANOVAMANOVA第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作5.多元方差分析的基本定义多元方差分析的基本定义定义：在考虑多个响应变量时，定义：在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个响应变量看成一个把多个响应变量看成一个整体，分析因素对多个响应变量整体整体，分析因素对多个响应变量整体的影响，发现不同总体的最大组间差的影响，发现不同总体的最大组间差异异注意：它的用途仍然是检验不同样本间注意：它的用途仍然是检验不同样本间是否存在显著差异。是否存在显著差异。MANOVA是建是建立在同时考虑多个响应变量观测值上，立在同时考虑多个响应变量观测值上，而不仅仅是考虑一个变量（与多因素而不仅仅是考虑一个变量（与多因素方差的区别）。方差的区别）。为什么不用多次的为什么不用多次的ANOVA检验代替检验代替MANOVA检验？检验？第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作6.多元方差分析的数据要求和基本假设多元方差分析的数据要求和基本假设多元方差分析的数据要求和基本假设多元方差分析的数据要求和基本假设（应用条件）（应用条件）（应用条件）（应用条件）（一）、多元方差对数据的特殊要求（一）、多元方差对数据的特殊要求1、响应变量之间有相关关系、响应变量之间有相关关系 响应变量之间应该是线性关系响应变量之间应该是线性关系 响应变量之间若不是线性关系，则应响应变量之间若不是线性关系，则应 把非线性关系线性化把非线性关系线性化2、多元方差分析要求较大的总样本量，、多元方差分析要求较大的总样本量， 且每一处理有足够重复，并且不能出且每一处理有足够重复，并且不能出 现大量缺失量测值（若数据缺失较现大量缺失量测值（若数据缺失较 多，不宜取得显著的结果），各组样多，不宜取得显著的结果），各组样 本数不应差别太大。本数不应差别太大。第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作7.（二）、（二）、多元方差分析的基本假设多元方差分析的基本假设1 数据来自随机样本，观察值间独立。数据来自随机样本，观察值间独立。2 各响应变量的联合分布为多元正态分布。各响应变量的联合分布为多元正态分布。3 每个样本的每个样本的协方差矩阵协方差矩阵均相同均相同4 响应变量间存在线性相关关系响应变量间存在线性相关关系5 各样本的样本量尽量大一点，且各组的各样本的样本量尽量大一点，且各组的样本数应尽量接近。样本数应尽量接近。假设条件的注意事项：假设条件的注意事项： 由于每个变量是正态分布并不能由于每个变量是正态分布并不能保证它们的联合分布也是正态分布，保证它们的联合分布也是正态分布，但多元方差分析对于多元正态分布要但多元方差分析对于多元正态分布要求不严苛，可以弱化为每个反应变量求不严苛，可以弱化为每个反应变量服从正态分布即可。服从正态分布即可。第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作8.分析原理：多元方差分析分析原理：多元方差分析（p个响应变量，个响应变量，n个因子水平）个因子水平）多元方差分析的统计原假设的向量形式如下：多元方差分析的统计原假设的向量形式如下： u11 u12 u1n u21 u22 u2nH0: = . = = = up1 up2 upn或或H0:u1=u2=unH1: u1,u2,un不全相等不全相等p响应变量数目；响应变量数目；n处理数目处理数目 第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作9.第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作检验统计量的计算检验统计量的计算单因子多元方差分析：单因子多元方差分析：SSCPT= H+E来源来源df自由度自由度SSCP 威尔克斯统威尔克斯统计量计量组间组间k 1H组内组内N kE总和总和N 1T H E10.第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作检验统计量的计算检验统计量的计算二因子多元方差分析：二因子多元方差分析：SSCPT= SA+SB+SAB+SE11.1.Pillais trace Pillais trace = traceH(H+E)-12.Hotelling-Lawleys trace Hotelling-Lawleys trace = trace(HE-1)3.Wilks lambda Wilks lambda = |E|/|H+E|4.Roys largest root Roys largest root = max(i)其中：其中：Pillais trace是最为稳定的，值恒为正是最为稳定的，值恒为正数，值越大表示该效应对模型的贡献越大。数，值越大表示该效应对模型的贡献越大。 Hotelling-Lawleys trace检验矩阵的特征根检验矩阵的特征根之和，值越大贡献越大。之和，值越大贡献越大。 Wilks lambda 值值在在0-1之间，值越小贡献越大。之间，值越小贡献越大。 Roy最大根最大根统计量，为检验矩阵特征根中最大值，值越统计量，为检验矩阵特征根中最大值，值越大贡献越大。大贡献越大。多元方差分析的四个检验统计量多元方差分析的四个检验统计量第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作12.多元方差分析小结多元方差分析小结 在对因变量进行单个方差分析在对因变量进行单个方差分析的时候，不能检验出分组差异的情的时候，不能检验出分组差异的情况下，多元方差分析则能够反映出况下，多元方差分析则能够反映出实际中存在的分组差异。实际中存在的分组差异。 所以这两者之间并无相互引申所以这两者之间并无相互引申出对方结果的联系。出对方结果的联系。第第一部分：一部分：一部分：一部分：MANOVAMANOVA原理讲原理讲原理讲原理讲解解解解一、一元方差的回顾二、多元方差分析简介1.多元方差的基本定义2. 数据要求和基本假设三、多元方差分析的操作流程1.多元方差分析原理2.多元方差分析的理论检测3.多元方差分析小结第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作13.MANOVAMANOVA的强化理解的强化理解与与ANOVA的比较的比较（都以（都以one-way为例）为例）14.One-way ANOVA的原始数据的原始数据N=n1+n2+ng第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作15.One-way MANOVA原始数据原始数据N=n1+n2+ng第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作16.ANOVA的原假设的原假设H0：1=2=gMANOVA的原假设的原假设令令H0：1=2 =g第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作17.ANOVA总平均和的分解总平均和的分解第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作SSerror: SSwithinSStreat: SSbetween, SShypothesis18.MANOVA 总总SSCP矩阵矩阵T的分解的分解第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作E: error SSCPH: hypothesis SSCP19.第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作ANOVAMANOVASums of squares (SS)Sums of squares and cross product matrix (SSCP matrix)Mean squares (MS; also called variance)Mean squares and mean products matrix (also called covariance matrix)20.ANOVA的的SS计算示例计算示例营养营养生物量生物量均值均值高高548676中中131322低低1013791110total6第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作例：例：3个营养梯度下一枝黄花的个营养梯度下一枝黄花的生物量是否有显著差异，每个生物量是否有显著差异，每个营养梯度下有营养梯度下有5棵植株棵植株21.SSerror = = 34SStreat = = 160第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作22.MANOVA的的SSCP计算示例计算示例营养营养观测值观测值样本样本均值均值向量向量总均总均值向值向量量高高Y18767344.5Y2243中中Y1232.53Y251低低Y132127Y2876第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作23.E = H = 第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作24.ANOVA表表来源来源d.f.SSMSF处理处理g1SStreatSStreat /(g1)MStreat/MSerror误差误差NgSSerrorSSerror /(Ng)总总N1SStotal第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作25.MANOVA表表来源来源d.f.SSCP处理处理g1H误差误差N gE总总N 1T第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作26.统计显著与否的判断统计显著与否的判断ANOVA：通过比较计算的：通过比较计算的F值值与查临界值表的与查临界值表的F值判断是否值判断是否显著。显著。MANOVA：4个统计检验量；个统计检验量； 没有与之相对的临界值表；没有与之相对的临界值表； 计算近似的计算近似的F值，然后判断。值，然后判断。第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作27.The reason for 4 different statistics and for approximations is that the mathematics of MANOVA get so complicated in some cases that on one has ever been able to solve them.Technically, the math folks cant figure out the sampling distribution of the F statistic in some multivarite cases.第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作28.1.Pillais trace Pillais trace = traceH(H+E)-12.Hotelling-Lawleys trace Hotelling-Lawleys trace = trace(HE-1)3.Wilks lambda Wilks lambda = |E|/|H+E|4.Roys largest root Roys largest root = max(i) or the maximum eigenvalue of HE-1第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作MANOVA的4个检验统计量29.Wilks Lambda近似F值的计算其中：其中：第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作30.ANOVA post hoc multiple comparison ： Fishers LSD Tukeys W Student-Newman-Keuls Duncans Scheffs S 第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作31.MANOVA post hoc备选方法：备选方法：1 对各因变量分别进行单因素方差分对各因变量分别进行单因素方差分析析2 用用Bonferroni修正的两两比较修正的两两比较3 Scheff检验、检验、Tukey检验、检验、 Student-Newman-Keuls检验有多检验有多元的修正元的修正第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：第二部分：第二部分：MANOVAMANOVA与与与与ANOVAANOVA之比较之比较之比较之比较一、原始数据二、原假设三、数据的分解四、计算示例五、表单比较六、显著性的判断七、post hoc第三部分：第三部分：MANOVA实际操作实际操作32.MANOVA实际操作实际操作以SPSS17.0为例33.因素一因素一(民族民族)因素二因素二(农村农村)因素二因素二(城市城市)人均收入人均收入文化程度文化程度人均收入人均收入文化程度文化程度146，50，60，6870，78，90，9352，58，72，7582，85，96，98252，53，63，7171，75，86，8859，60，73，7776，82，92，93354，57，68，6965，70，77，8163，64，76，7871，76，86，90注：注：人均收入为年均，单位百元人均收入为年均，单位百元文化程度指文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比岁以上小学毕业文化程度者所占百分比因素一，3个水平因素二，因素二，2个水平个水平2个因变量个因变量调查调查24个社区，得到民族与城乡有关数据个社区，得到民族与城乡有关数据第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验34.在在SPSS中中将将数数据据排排成成右右图图的的形形式式第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验35.进行正态分布的检验进行正态分布的检验-ANALYZE(分析分析)-DESCRIPTIVE STATISTICS(描述统计描述统计)-EXPLORE(探索探索)第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验36.-ANALYZE(分析分析)-GENERAL LINEAR MODEL(一般线性模型一般线性模型)-MULTIVARIATE(多变量多变量)【如下图】【如下图】第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验37.进行协方差矩阵等同性检验进行协方差矩阵等同性检验-GENERAL LINEAR MODEL(-GENERAL LINEAR MODEL(一般线性模型一般线性模型) )-MULTIVARIATE(-MULTIVARIATE(多变量多变量) )-OPTIONS-OPTIONS（选项）（选项）-HOMOGENEITY TESTS-HOMOGENEITY TESTS（方差齐性检验）（方差齐性检验）两组两组P0.05, 接受原假设接受原假设认为所有组协方差矩阵相等认为所有组协方差矩阵相等第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验P0.10，总体方差齐性，总体方差齐性38.多元方差分析的结果，如下表：多元方差分析的结果，如下表：显著不显著第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验39.主体效应的检验，如下表：主体效应的检验，如下表：由于城乡因素只有两个水平，由于城乡因素只有两个水平，因而不必进行多重比较因而不必进行多重比较第一部分：第一部分：MANOVA原理讲原理讲解解第二部分：第二部分：MANOVA与与ANOVA之比较之比较第三部分：第三部分：第三部分：第三部分：MANOVAMANOVA实际操作实际操作实际操作实际操作一、示例数据二、数据排列三、数据分析1.协方差矩阵齐次性2.数据的正态性3.分析结果4.后续检验40.41.如果有如果有p个反应变量，则样本协方差矩阵是一个反应变量，则样本协方差矩阵是一个个pp矩阵矩阵, 记为记为42. 对角线上是各变量的方差对角线上是各变量的方差 对角线的两侧是变量与变量之间的协方差对角线的两侧是变量与变量之间的协方差 由于由于 ， S是对称矩阵。是对称矩阵。43.SSCP: sums of squares and cross product matrix, 离均差平方和与离均差积和矩阵，离均差平方和与离均差积和矩阵，简称离差阵简称离差阵44.