人教九年人教九年级数学数学 22.1.4 二次函二次函数数y=ax2+bx+c 的的图象和性象和性质 授授课人：人：张艳二次函数二次函数二次函数二次函数y=ay=a( (x-hx-h) )2 2+k+k的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质复复习归纳a0a0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当xh时，y随x增大而减小.当xh时，y随x增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h, k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h, k）（h, k）（h, k）（1）会会用用配配方方法法把把二二次次函函数数y=ax2+bx+c写写成成y=a(x-h)2+k的形式的形式.（2）会用）会用配方法或公式法配方法或公式法确定抛物确定抛物线y=ax2+bx+c的的顶点、点、对称称轴及最及最值.本课时学习目标本课时学习目标本课时学习目标本课时学习目标（3）会）会判断二次函数系数判断二次函数系数a,b,c的符号的符号.练习1 观察下列一般式写出函数性察下列一般式写出函数性质（开口，（开口，顶点，点，对称称轴，最，最值，增减性），增减性）y=2x2+4x+2y=ax2+bx+c二次函数二次函数二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +bx+cbx+c 与与与与y=ay=a( (x x- -h h) )2 2+k+k的关系的关系的关系的关系? ?(a0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c (a0)通过配方可以转化成通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式形式. .练习1确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=3x2+12x3(男生男生)（2）y=4x224x+26(女生女生)（3）y=-2x2+3x(男生男生)（4）y=3x22x(女生女生)开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=3，顶点为（顶点为（3，-10）开口向下，开口向下，对称轴为对称轴为x=2，顶点为（顶点为（2，9）开口向开口向下下，对称轴为对称轴为x=3/4顶点为（顶点为（3/4，9/8）开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=1/3，顶点为（顶点为（1/3，-1/3）练习3从从地地面面向向上上抛抛出出一一个个小小球球，小小球球的的高高度度h(单单位位：m)与与小小球球的的运运动动时时间间t(单单位位：s)之之间间的的关关系系式式是是h=30t-5t2.小小球球运运动动到到最最高高点点时时，所所花花时时间间是是多多少少？最最高高点点的的高高度度是是多少？多少？小球在顶点时达到最大高度小球在顶点时达到最大高度.所花时间是所花时间是3s，最高点的高度是最高点的高度是45m.解解： h=30t -5t2整理得整理得 h=-5t2+30t（你有不同的方法找出（你有不同的方法找出顶点坐点坐标么？）么？）课堂小结课堂小结a0a0开口方向开口方向对称轴对称轴直线直线x= 直线直线x=顶点坐标顶点坐标( , )( , )函数的增减性函数的增减性 当当x ，y随x增大而减小； 当x ，y随x增大而增大； 当当x ，y随x增大而减小； 当x ，y随x增大而增大； 最值最值当当x = ，y有最（ ）值， 最值是（ ）；当当x = ，y有最（ ）值， 最值是（ ）；上下小知识：小知识：小知识：小知识： 你能根据二次函数图像判断你能根据二次函数图像判断你能根据二次函数图像判断你能根据二次函数图像判断a a，b b，c c符号么？符号么？符号么？符号么？打开课时练p43 练习相关习题课后作业课后作业完成练习册的相关习题完成练习册的相关习题: P23P24 ( 11,12,13,17)