4.4流变理论主要内容 ? 1 流变的概念流变的概念 ? 2 蠕变的类型和特点蠕变的类型和特点 ? 3 描述流变性质的三个基本元件描述流变性质的三个基本元件 ? 4 组合模型及其性质组合模型及其性质 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 与时间无关，只从变形能否恢复的角度 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 与变形速率有关，与时间有关 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 应力不变，应变随时 松弛 间增加而增长 弹性后效 4.4.1 流变的概念 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 应变不变，应力随时 松弛 间增加而减小 弹性后效 4.4.1 流变的概念 三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 加载或卸载时，弹性应 松弛 变滞后于应力的现象 弹性后效 4.4.2 蠕变的类型和特点 （1）蠕变的两种类型 ?sAd sBcbasCa.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中sC b.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中sA 、sB to岩石蠕变曲线4.4.2 蠕变的类型和特点 （2）典型蠕变三个阶段 ?dcbao岩石的典型蠕变曲线t第一阶段(a-b) ，减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。 第二阶段(b-c)，等速蠕变阶段：应变速率保持不变。 第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。 4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (1)弹性元件 力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 s 线性弹性体。 本构方程：s=k? 应力应变曲线（见右图）： o? 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动 4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (2)塑性元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： =0 ，（当 ss0时） ， （当s?s0时） 4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (2)塑性元件 应力应变曲线 s o?应力-应变曲线 模型符号：C 库仑体的性能： 当ss0时，=0 ，低应力时无变形 当s?s0时，达到塑性极限时 有蠕变 s04.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (3)粘性元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型： s 本构方程： d?s=? dt 应力应变速率曲线（见右图） od? 模型符号：N dt4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (3)粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 1积分?s=?=st ? C? ?1? ?=stt=0?初始条件：? C = 0 ?=0? ? 当s=s0= const 时，?与t成比例关系ot(b)应变-时间曲线 即有蠕变现象 应变-时间曲线 4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (3)粘性元件 牛顿体的性能： b.无瞬变 1 ?=st,应变与时间有关系? 不能瞬时完成 c.无松弛 1?d?积分?=st ? C?当?0const 时，= 0,代入本构方程s=? dt? 得s0，应力与时间无关，无松弛现象?t=0?初始条件：? C = 0? d.无弹性后效 ?=0?d? 当s0时，代入本构方程，得?dt= 0,即?= const? 当s=s= const 时，?与t成比例关应变与时间无关，无弹性后效?4.4.3 描述流变性质的三个基本元件 (4)注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别 当s?s0时，才发生塑性流动，当s0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。 4.4.4 组合模型及其性质 (1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型： ss ?sk?s 并联模型： ?k ?s?s?s?s?4.4.4 组合模型及其性质 (1)串联和并联的性质 ?s=s1=s2=串联性质?=?1?2?ss1s2并联性质?1?2sk?s?s?sk ?s?s?s?s?4.4.4 组合模型及其性质 （2）马克斯威尔(Maxwell)体 模型符号：M=H-N 本构方程：本构方程： 由串联性质：由串联性质： = =1 1= =2 2 ?=?1?2?=?1?2?ssk?s?s?（2）马克斯威尔(Maxwell)体 s= K?11 1对H体： ?1=?sK1?对N体： s2=?2?2?s?2=?21?1本构关系： ?=s?sK1?21?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程 ? 当 t=0 时，突然施加 s=s0= const,则s= 01?1代入本购方程： ?=Ks?s12?得 ?=?1?2s0积分 ?=1?2s0t ?0初始条件 t=0 ?=s0K1? 0 =s0K1?0=s0K11?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程: ?=s0t ?2K1 ?1s0?s0 蠕变曲线 等速蠕变， 且不稳定 ?0o(a)蠕变曲线to(b)松弛曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线1?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）马克斯威尔(Maxwell)体 松弛方程 当t=0时，保持应变不变 ?=?0= const则 ?= 0代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程 积分 1?1s?s= 0K1?2?K1?2t = lns? CC = ? lns0初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得 代入上式整理得：? s=s0e?K1?2t（2）马克斯威尔(Maxwell)体 松弛曲线 ss01?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s 1?1?=s?sK1?2?o(b)松弛曲线t1?1?=s?sK1?2?sk?s?s?s（2）马克斯威尔(Maxwell)体 有瞬变性 ?s0瞬变应变量 无弹性后效 ?0?ot(a)蠕变曲线具有瞬变性 o描述岩石的特点 ?有不稳定的蠕变 有残余（永久）变形 马克斯威尔体的蠕变曲线有松弛 4.4.4 组合模型及其性质 （3）开尔文（kelvin）体 模型符号：K=H|N k?s?s?s?（3）开尔文（kelvin）体 本构方程：本构方程： 由并联性质： s=s1?s2=1=2 ?s?对H体： 1= K1?1= K1?s对N体： s2=?2?2=?本构方程 s= K? ?12?2?s= K1?2?（3）开尔文（kelvin）体 蠕变方程：蠕变方程： ?k?s?s?s?s?当 t=0 时，突然施加 s=s0= const得 s0= K1?2?K1?代入本方程 一阶线性微分方程 ?=s0K1? Ae?2t初始条件：当t=0时 ?= 0A= ?s0K1s= K1?2?（3）开尔文（kelvin）体 蠕变方程： ?=蠕变曲线： ?k?s?s?s?s?s0K1?(1? e?K1?2t)?0=s0?kotts= K1?2?（3）开尔文（kelvin）体 ?k?s?s?s?s? 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程 如果t=t1时卸载，=0代入本构方程 s= K1?2?2? K1?= 0其通解为ln?= ?K1?ln?= ?t?C,t ? Ck?2?AeK1C?t?2,(A=e )c初始条件 t=t1，=1 K1?=?1e?2(t1?t)卸载方程 s= K1?2?（3）开尔文（kelvin）体 卸载曲线 ?k?s?s?s?s?蠕变曲线?0=s0?k卸载弹性后效曲线t ? ? ,? 0otts= K1?2?（3）开尔文（kelvin）体 无松弛 ?= const ,?= 0?k?s?s?s?s?代入本构方程得 s= K1?= const表明无松弛现象 无瞬变性（显然） 描述岩石的特点 ?有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性 结束语结束语