2.5 一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？）？探探 究究3分析分析：封面的长与宽之比为：封面的长与宽之比为，中央矩形的长与宽之比也，中央矩形的长与宽之比也应是应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为cm，宽为，宽为_cm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程整理，得整理，得解方程，得解方程，得上、下边衬的宽均约为上、下边衬的宽均约为_cm，左、右边衬的宽均约为左、右边衬的宽均约为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义合乎实际意义？为什么？为什么？1.8091.407x2更合乎实际意义，更合乎实际意义，如果取如果取x1约等于约等于2.799，那么上边宽为，那么上边宽为92.79925.191. 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？地解决上面的问题？你来试一试你来试一试一辆汽车以一辆汽车以20 m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行车后汽车又滑行25 m后停车求：后停车求：（1）从刹车到停车用了多少时间？）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行）刹车后汽车滑行15 m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1 s）？）？探探 究究4（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）（初速度末速度）车速变化时间，车速变化时间，即即分析分析：（：（1）已知刹车后滑行路程为）已知刹车后滑行路程为25 m，如果知道滑行的平均速度，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者之间的关系，可求出滑行时间为使问则根据路程、速度、时间三者之间的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从题简单化、不妨假设车速从20 m/s到到0 m/s是随时间均匀变化的这段是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速（最大速度与最小速度的平均值），即时间内的平均车速（最大速度与最小速度的平均值），即 于是从刹车到停车的时间为于是从刹车到停车的时间为行驶路程行驶路程平均车速，平均车速，即即 25102.5（s）.（m/s）.（3）设刹车后汽车行驶到）设刹车后汽车行驶到15 m用了用了x s ,由（由（2）可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s.由由刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到15 m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程，时间路程，得得 （204x）x15.解方程，得解方程，得根据问题的根据问题的实际，选择实际，选择正确答案正确答案.m/s,刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20 m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1 s）? 设刹车后汽车行驶到设刹车后汽车行驶到20 m用了用了x s ,由（由（2）可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s.由由刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20 m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程时间路程得得 （204x）x20解方程，得解方程，得根据问题的根据问题的实际应取实际应取m/s.课后练习课后练习见学练优本课练习“课后巩固提升”