L/O/G/O在解决问题教学中 渗透“数模思想”在解决问题教学中在解决问题教学中在解决问题教学中在解决问题教学中 渗透渗透渗透渗透“数模思想数模思想数模思想数模思想” 一、一、 “解决问题解决问题”方面的困惑方面的困惑从从“应用题应用题”到到“解决问题解决问题”只是只是“名称名称”的改变，还是的改变，还是“本质本质”改变？改变？ “解决问题解决问题”较之较之“应用题应用题”是是“淡淡化化”，还是，还是“强化强化”？ 按加、减、按加、减、按加、减、按加、减、乘、除自然乘、除自然乘、除自然乘、除自然分类。分类。分类。分类。按解答步骤按解答步骤按解答步骤按解答步骤分为分为分为分为2 2、3 3、4 4步。步。步。步。求平均数、求平均数、求平均数、求平均数、相遇问题、相遇问题、相遇问题、相遇问题、工程问题。工程问题。工程问题。工程问题。复合应用题复合应用题复合应用题复合应用题典型应用题典型应用题典型应用题典型应用题简单应用题简单应用题简单应用题简单应用题1.1.对对对对“ “应用题应用题应用题应用题” ”教学的回顾教学的回顾教学的回顾教学的回顾2.2.关于关于关于关于 “ “解决问题解决问题解决问题解决问题” ”的教学理念的教学理念的教学理念的教学理念问题解决：是指个体在一种新的情境下，根问题解决：是指个体在一种新的情境下，根据获得的有关知识对发现的新问题采用新据获得的有关知识对发现的新问题采用新的策略寻求问题答案的心理活动。的策略寻求问题答案的心理活动。数学的问题解决是以数学问题为研究对象的，数学的问题解决是以数学问题为研究对象的，它可以发展学生的创造性思维，提高学生它可以发展学生的创造性思维，提高学生应用数学的意识。应用数学的意识。课标课标要求要求“解决问题解决问题”的教学贯穿于数学的教学贯穿于数学课程的全部内容中。课程的全部内容中。“解决问题解决问题”不是一种知识形态。对教师而言，不是一种知识形态。对教师而言，它是教学目标、教学方式与教学过程；而对学它是教学目标、教学方式与教学过程；而对学生而言，它是一种生而言，它是一种综合综合的数学的数学能力能力，也是解决，也是解决数学问题的数学问题的过程过程。“解决问题解决问题”是指综合地、创造性地运用各种是指综合地、创造性地运用各种数学知识去解决各种问题，包括实际问题和纯数学知识去解决各种问题，包括实际问题和纯数学问题。数学问题。 3.“3.“应用题应用题应用题应用题” ”“解决问题解决问题解决问题解决问题” ”“应用题应用题”是数学教学的内容，作为一个知识领是数学教学的内容，作为一个知识领域，强调知识结构、类型和解题技巧。域，强调知识结构、类型和解题技巧。 “解决问题解决问题” 是以学生学习数学的是以学生学习数学的“过程与方法过程与方法”为目标，强调的是寻求解决数学问题的途径与为目标，强调的是寻求解决数学问题的途径与方法的活动过程。方法的活动过程。 “应用题应用题”主要是四则运算的应用，而主要是四则运算的应用，而“解决问解决问题题”教学注意培养学生从生活中教学注意培养学生从生活中发现发现并提出简单并提出简单的数学问题的能力，让学生的数学问题的能力，让学生体会体会解决问题策略的解决问题策略的多样性，加强多样性，加强渗透渗透数学思想方法。数学思想方法。二、二、二、二、“ “数模思想数模思想数模思想数模思想” ”在解决问题教学中的渗在解决问题教学中的渗在解决问题教学中的渗在解决问题教学中的渗透透透透1.数模思想在课堂教学的应用流程数模思想在课堂教学的应用流程生活情境生活情境（凌乱的信息）数学问题数学问题（有序严谨的数学语言）理解表述理解表述（纯数学的理解语言）数学术语数学术语（数量关系，性质等）数数学学化化的的过过程程建建模模的的过过程程2.解决问题教学中的建模过程解决问题教学中的建模过程（1）预设问题情境、感知数学模型。）预设问题情境、感知数学模型。情境内容的合理性情境的针对性情境的开放性和模糊性（2）合作探究、构建数学模型）合作探究、构建数学模型一次建模一次建模 解读问题情景， 抽象成数学问题。（案例1：面积和面积单位面积和面积单位）二次建模二次建模 探索数学问题， 抽象出数学结构。 （案例2：植树问题植树问题）（3）解释应用、体验）解释应用、体验数模价值数模价值（案例3：打包问题打包问题）3.数模思想渗透的策略数模思想渗透的策略（1）精选问题，创设情境，激发建模的兴趣 （案例4：求平均数求平均数）（2）充分感知，积累表象，培育建模的基础（3）组织跃进，抽象本质，完成模型的构建（4）重视思想，提炼方法，优化建模的过程（5）改编习题，转变观念，开发建模的素材 （案例5：圆的面积圆的面积）L/O/G/O 案例案例 1： 面积和面积单位面积和面积单位（人教版第六册）（人教版第六册） 问题情境：问题情境： 老师家正在装修， 买来了两种装修的材料，一种是长长的木条， 一种是大大的三合板， 你知道它们分别用在哪里吗？ 抽取概念：抽取概念： 根据学生的回答抽象出概念的表象，木条用于组成框架， 它的长短就是物体的周长; 木板用于面上， 它的大小就是物体的面积。案例案例2：植树问题：植树问题（人教版第八册（人教版第八册P117）师：回忆一下，刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法最后成功解决的？生1：提出猜想，再验证。生2：难的问题解决不了，可以先举简单的例子，然后发现规律，最后再用规律解决问题。师：也就是说，当我们遇到一个不能直接解决的难题时，可以从简单的例子入手来发现规律，然后再来解决，这是学习数学的一种有效方法。师：出示刚才收集的数据(如表1) ： 全长/M 间隔长度/M 间隔数 棵数 10 5 2 3 20 5 4 5 5 5 1 2 30 5 6 7师：现在请你们仔细观察刚才我们填写的表格，有什么发现？生3：全长间隔长度= 间隔数。生4：间隔数+ 1=植树棵树。师：从简单的例子当中，同学们发现了：间隔数+ 1= 棵数。在你们研究的数据当中，有间隔数+ 1不等于棵数的例子吗？生：没有。师：那么，在怎样的情况下才会有这样的规律呢？生：在两端都种的情况下。师：如果是种50m，两端都种， 还有这样的规律吗？100 m 呢？ 1000 m 呢？生纷纷回答：还是有这样的规律。师：看来，这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。案例案例3：打包问题：打包问题 找10盒火柴，先在小组里拼一拼，看看把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法，怎样包装最节省包装纸。想想为什么，在全班交流。（苏教版十一册P37） 4名男生一组 ，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些？ 生1：比较每组的总分。 生2：比较每组中的最好成绩。 （两种方案都遭到了否决，初次建模失败）（两种方案都遭到了否决，初次建模失败） 此时，需要寻求一种新的策略，很自然地，此时，需要寻求一种新的策略，很自然地，构建构建“平均数平均数”的模型成了学生的需求，同时的模型成了学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景和适用的条件。也揭示了模型存在的背景和适用的条件。 案例案例4：求平均数：求平均数案例案例5：圆的面积：圆的面积 图1中正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积。 图1图2 方法二：先假定图2中的正方形面积为9平方厘米，建立关系模型“圆的面积是正方形面积的倍”，从而应用到原问题中。 方法一：设圆的半径为r，则正方形的面积为4r ，圆的面积为r ，圆的面积就是正方形面积的 ，建立起关系模型，进而解决问题。长方体的表面积长方体的表面积一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米。做一个这样的油桶需要多少铁皮多少铁皮？如果每升每升机油重0.72千克，可装机油 多少千克？