人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十九章四边形第十九章四边形19.2 19.2 特殊的平行四边形（第特殊的平行四边形（第5 5课时）课时） 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 一组邻边一组邻边相等相等矩 形正方形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（一） 菱菱 形形正方形正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结探究小结矩矩 形形正方形正方形邻边邻边相等相等我发现：我发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形我发现：我发现： 一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的矩形特殊的菱形特殊的菱形1.边边:2.角角:3.对角线对角线:正方形的性质正方形的性质: 四条边都相等四条边都相等且对边平行且对边平行;两条对角线互相两条对角线互相垂直垂直平分且平分且相等相等,并且每一条对角并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角.四个角都是直角四个角都是直角; 既是既是轴对称图形轴对称图形也也是是中心对称图形中心对称图形例例例例 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知写出已知第三步第三步：写出求证写出求证第四步第四步:进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角线角线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等是全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每条对角每条对角线平分一组对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经测量知，经测量知 EC=30m，EB=10m，这块场地的面地的面积和和对角角线长分分别是多少（是多少（对角角线长精确到）？精确到）？练一练练一练:ABCDE矩形矩形菱形菱形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一一个个角角是是直直角角平行四边形平行四边形一组邻边相等、一个角是直角一组邻边相等、一个角是直角讨论讨论:请用请用这四种图形填空这四种图形填空A表示：表示：B表示：表示：C表示：表示：D表示：表示：平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形平行四边形矩形矩形 (菱形菱形)菱形菱形 (矩形矩形)正方形正方形满足下列条件的四边形是不是正方形：满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形.练一练练一练:既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形判定正方形要准备的条件：判定正方形要准备的条件：平行四边形平行四边形、一组邻边相等一组邻边相等、一个角是直角一个角是直角把一个长方形纸片如图那样折一下，就把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？可以裁出正方形纸片，为什么？如果是一个长方形木板，又如何从中裁出如果是一个长方形木板，又如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？一个最大的正方形木板呢？实际问题实际问题:ABCD已知已知：DAB=B= ADC=90，AB=AD.求证求证：四边形：四边形ABCD是正方形是正方形取取AD=AB，BC=AB即可即可.小结小结:特殊的平行四边形、特殊的平行四边形、 特殊的矩形、特殊的矩形、特殊的菱形特殊的菱形一、什么是正方形：一、什么是正方形：既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形 正方形正方形二、正方形有什么性质：二、正方形有什么性质：具有具有矩形、菱形、平行四边形矩形、菱形、平行四边形的所有性质的所有性质今 日 作 业课本课本P102P102习题第习题第7 7题，第题，第1313题。题。