24.1.2垂直于弦的直径新授课新授课24.1 圆的有关性质圆的有关性质问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？EDCOAB垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）是直径（过圆心）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂径定理CDABCD是直径，AE=BE,AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。EDCOABABCDEABDC条件CD为直径结论AC = BCAD = BDCDABCDABAE=BE平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（不是直径）垂径定理的推论1:CDAB吗？(E)下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB1 1如图，在O中，弦中，弦AB的长为8cm，圆心O到到AB的距离的距离OE为为3cm3cm，求，求O的的半径为cm。OABE2.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。5 5 16例2： 赵州桥主桥是圆弧形,跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？利用新知利用新知问题回解问题回解37m7.23m. oACBD?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。?圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。?圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.AB=37m， CD=7.23mAD=1/2AB=18.5m， OD=OC-CD=R-7.23()222= 18.5+- 7.2RR解得R=27.3 （m）即主桥拱半径约为27.3m.ABOCDOA2=AD2+OD2在Rt ABC中，由勾股定理，得关于R的方程有计算，勾股来帮忙如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 （） ；中考链接ABO .2如图 24-1-7，已知 AB 是O 的弦，半径 OA20 cm，AOB120，求AOB 的面积图 24-1-7中考链接1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题推论：平分弦（不是直径 ） 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧当堂小测当堂小测1.弦是直径（）2.直径是弦（）3.垂直于弦的直径平径平分弦（）4.平分弦的直径垂直于弦（）5.圆的对称轴是直径（）6.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为. 课后练习课后练习ABOC5cm347.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cmDCABO(1)题(2)题128如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：四边形ADOE为矩形，又AC=AB11 22AEAC ADAB AE=AD 四边形ADOE为正方形.OEAC，ODAB，ACABOEA=ODA=BAC=90作业Thank you for your attention.