SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理复勾股定理复习习哈密潞新二中陈新a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边a、b、ct直角边a、b，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为斜边为 c ,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角形则这个三角形是是直角三角形直角三角形; 较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+ b2=c2 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46例例2：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 CF 和和 EC .ABCDEF810106X8-X48-X例例3.有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到，其中一只猴子爬下树走到离树离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处处，如果两只猴子所经过的距离相等如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，试问这棵树多高。多高。DBCA1020x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在在Rt ADC中，中，解得解得x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m) 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 例例4.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边边上的高线上的高线AD=8,求求BCDDABCABC1017817108最短距离问题： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。圆柱圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC闯关训练v：第一关：基础训练关，比一比哪一位同学回答的好又快1、在直角三角形ABC中,C=90，（）已知：，求和（）已知，求和、直角三角形的两边长为3和4，求第三边的长度动动手动动脑：、已知等边三角形的边长为厘米，则它的高为，面积为、判断以线段、为边的是不是直角三角形（）a= ,b= ,c=2b=8(2)a=9C=6v第二关：抢答关。比一比看哪一小组说的又快又好！1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是度则这个三角形的最大角是度;2. ABC的三边长为的三边长为 9 ,40 ,41 ,则则ABC的面积为的面积为;901803.3.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC= . .ADC6449174.在中， （）求的面积 求斜边 求高第三关：v你会用数学知识解决身边的实际问题吗？v比赛形式：看看男、女生谁讲得好又准确。1.如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米 2. 如图3所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB等于多少?OB图3BAAv3.如图所示，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意A艇通知B艇时，A艇和C艇间的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，B艇测得距C艇12海里若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？v 【当堂达标当堂达标】v1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 (写出一组即可写出一组即可)v2.如图所示，在正方形网格中如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边每个小正方形的边长为长为1,则在网格上的三角形则在网格上的三角形ABC中中,边长为无理边长为无理数的边数为数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 第2题图v3. 如图1阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .图1v4. 如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCD中，中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，v求正方形求正方形DCEF的面积的面积v5. 如图，为修铁路需凿通隧道如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得，测得A=50，B=40，AB=5 km,BC=4 km，若，若每天凿隧道每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？，问几天才能把隧道凿通？第4题图第5题图v闯关结束：v1.本节课你有哪些收获？v2.复习时的疑难问题解决了吗？你还有那些困惑？ v3.今天哪一位同学荣获个人闯关冠军？哪个小组闯关胜利？男女生谁赢了？v相信只要多动脑勤思考多练习，每一位同学都会走向成功的彼岸!