第二十一章 一元二次方程21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程课前预习课前预习A. 一元二次方程的概念：方程等号两边都是_,只含有_个未知数一元,并且未知数的_是2二次的方程,叫做一元二次方程.整式整式一一最高次数最高次数B. 一元二次方程的普通方式：ax2+bx+c=0_填a的取值范围，这种方式叫做一元二次方程的普通方式，其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项.a0a0ax2ax2a abxbxb bc cC. 一元二次方程的根解：使一元二次方程左右两边相等的_的值，叫做一元二次方程的根.未知数未知数课前预习课前预习1. 以下方程：5x2=2y；2xx+3=x2-5；2x2+x+3=0；-x2+5x=0；3x2+1x+3=0；mx2+nx=0. 其中是一元二次方程的有_填序号. 2. 方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_. 2 2，-6-6，-9-93. 以下各数是方程x2+2x-8=0的根的是_. -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. -4-4，2 2课堂讲练课堂讲练知知识点点1 1：一元二次方程的定：一元二次方程的定义【例【例1 1】以下关于】以下关于x x的方程：的方程：ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0；x+1x+12=12=1；x+3= x+3= ；x2=0x2=0； =x-1. =x-1. 其其中是一元二次方程的有中是一元二次方程的有A. 1A. 1个个B. 2B. 2个个 C. 3C. 3个个 D. 4D. 4个个典型例题典型例题B B课堂讲练课堂讲练知识点知识点2 2：一元二次方程的普通方式：一元二次方程的普通方式【例【例2 2】将以下方程化成一元二次方程的普通方式，并写】将以下方程化成一元二次方程的普通方式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：1 1x2+1=2xx2+1=2x；2 22x=2x2. 2x=2x2. 解：解：1 1移移项, ,得得x2-2x+1=0. x2-2x+1=0. 所以二次所以二次项系数系数为1 1，一次，一次项系数系数为-2-2，常数，常数项为1. 1. 2 2移移项, ,得得2x2-2x=0. 2x2-2x=0. 所以二次所以二次项系数系数为2 2，一次，一次项系系数数为-2-2，常数，常数项为0. 0. 知识点知识点3 3：一元二次方程的解：一元二次方程的解【例【例3 3】关于】关于x x的一元二次方程的一元二次方程a-1a-1x2+x+a2-1=0x2+x+a2-1=0的一个的一个根是根是0 0，那么，那么a a的值是的值是A. -1A. -1B. 1 B. 1 C. 1C. 1或或-1-1D. -1D. -1或或0 0 课堂讲练课堂讲练A A举一反三举一反三1. 判别以下方程能否是一元二次方程：x2+2x+y=0；x2=6；1x2+1x-1=0；y2+2y=0；ax2+bx+c=0；3x=x2.解解:是一元二次方程；是一元二次方程；不是一元二次方程不是一元二次方程. .课堂讲练课堂讲练2. 将以下方程化成一元二次方程的普通方式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：1x+1x-1=2x-4；2x-12=0. 3. 知一元二次方程ax2+bx+c=0，假设a+b+c=0，那么该方程一定有一个根为A. 0B. 1C. -1D. 2解：解：1 1由原方程整理由原方程整理, ,得得x2-2x+3=0. x2-2x+3=0. 所以二次所以二次项系数系数为1 1，一次，一次项系数系数为-2-2，常数，常数项为3. 3. 2 2由原方程整理由原方程整理, ,得得x2-2x+1=0. x2-2x+1=0. 所以二次所以二次项系数系数为1 1，一次一次项系数系数为-2-2，常数，常数项为1.1.B B分层训练分层训练【A A组】组】1. 判别以下方程能否是一元二次方程：1x2-2x=x2+122x2-y+5=0 32x+12=3x+12. 把方程xx25x化成普通方式，那么a，b，c的值分别是A. 1，3，5 B. 1，3，0C. 1，0，5 D. 1，3，0B B3. 以下是以2为根的一元二次方程的是A. x2+2xx=0 B. x2x2=0 C. x2+x+2=0 D. x2+x2=04. 方程x2x-1=5x+3的普通方式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_. 5. 方程2a-4x2-2bx+a=0, 在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？D D2x2-6x-15=02x2-6x-15=0-6-62 2-15-15解：当解：当a2a2时为一元二次方程；一元二次方程；当当a=2a=2且且b0b0时为一元一次方程一元一次方程. .分层训练分层训练【B B组】6. 6. 假假设关于关于x x的方程的方程m-3m-3xm -7-x+3=0xm -7-x+3=0是关于是关于x x的一元的一元二次方程，那么二次方程，那么m m的的值为A. 3A. 3 B. 3 B. 3C. -3C. -3D. D. 都不都不对7. 7. 以下方程不含有一次以下方程不含有一次项的是的是A. 3x2A. 3x28 84x4xB. 1B. 17x7x49x249x2 C. xC. xx x1 10 0D. D. x+ x+ x- x- =0=0C CD D分层训练分层训练8. 关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，那么代数式4b-8a+3的值为A. -3B. 3C. 6D. 99. 一元二次方程ax2+bx+c=0，假设4a-2b+c=0，那么它的一个根是A. -2 B. C. -4 D. 2D DA A【C C组】组】10. 10. 知关于知关于x x的方程的方程m2-1m2-1x2-x2-m+1m+1x+m=0x+m=0是一元二次是一元二次方程方程, ,那么那么m_. m_. 11分层训练分层训练11. 知关于x的方程2k+1x24kx+k1=0，问：1k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；2k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少. 分层训练分层训练解：解：1 1当当2k+1=02k+1=0，即，即k=- k=- 时，2k+12k+1x2-4kx+k-x2-4kx+k-1=01=0是一元一次方程，是一元一次方程，原方程化原方程化为2x- =0.2x- =0.解得解得x= . x= . 2 2当当2k+10,2k+10,即即k- k- 时，2k+12k+1x2-4kx+k-1=0x2-4kx+k-1=0是是一元二次方程，一元二次方程，二次二次项系数是系数是2k+12k+1，一次，一次项系数是系数是-4k-4k，常数，常数项是是k-1. k-1. 分层训练分层训练12. 知方程x2-3x+1=0. 1求x+ 的值;2求x- 的值;3假设a为方程x2-3x+1=0一个根，求2a2-6a+2 017的值. 解：解：1 1x2-3x+1=0x2-3x+1=0，x0x0，方程两，方程两边同同时除以除以x x，得，得x-3+ =0. x-3+ =0. x+ =3. x+ =3. 分层训练分层训练2 23 3aa为方程方程x2-3x+1=0x2-3x+1=0一个根，一个根，a2-3a+1=0.a2-3a+1=0.a2-3a=-1. a2-3a=-1. 2a2-6a+2 017=22a2-6a+2 017=2a2-3aa2-3a+2 017=-2+2 017=2 015.+2 017=-2+2 017=2 015.分层训练分层训练