6.4 6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算6.5 6.5 连接件的强度设计连接件的强度设计6.1 6.1 强度条件和安全系数强度条件和安全系数6.3 6.3 剪切及其实用计算剪切及其实用计算6.2 6.2 拉压杆件的强度设计拉压杆件的强度设计第六章第六章 拉压杆件的强度与连接件设计拉压杆件的强度与连接件设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录1 为保证完成其正常功能，所设计的结构或构为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当的件必须具有适当的强度强度强度强度和和刚度刚度刚度刚度。强度强度强度强度 结构或构件抵抗破坏的能力结构或构件抵抗破坏的能力 承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。承担预定的载荷而不发生破坏，则强度足够。所有的构件所有的构件（包括不允许破坏的机械、结构；或者（包括不允许破坏的机械、结构；或者需要破坏的结构，如剪板、冲孔、安全堵等）需要破坏的结构，如剪板、冲孔、安全堵等）都有都有必要的强度要求。必要的强度要求。第六章第六章 拉压杆件的强度与连接件设计拉压杆件的强度与连接件设计 结构和构件既要满足结构和构件既要满足结构和构件既要满足结构和构件既要满足强度强度强度强度要求，也要满足要求，也要满足要求，也要满足要求，也要满足刚度刚度刚度刚度要求。要求。要求。要求。工程中一般以强度控制工程中一般以强度控制工程中一般以强度控制工程中一般以强度控制设计设计设计设计，然后，然后，然后，然后校核校核校核校核刚度。刚度。刚度。刚度。刚度刚度刚度刚度 结构或构件抵抗变形的能力结构或构件抵抗变形的能力 变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。变形应限制在保证正常工作所允许的范围内。 6.1 6.1 强度条件和安全系数强度条件和安全系数2结构结构/ /构件强度的控制参量是应力构件强度的控制参量是应力工作应力：工作应力： 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( ( 由力学分析计算得到由力学分析计算得到由力学分析计算得到由力学分析计算得到 ) ) 极限应力：极限应力： ys 、 b 材料可以承受的强度指标。材料可以承受的强度指标。 延性材料：延性材料： ys ； 脆性材料：脆性材料： b ( ( 通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到通过材料力学性能的实验得到 ) ) ys 延性材料延性材料 b 脆性材料脆性材料强度判据强度判据： ( ( 作用作用作用作用 抗力抗力抗力抗力 ) ) ) ) 结构或构件的工作应力结构或构件的工作应力 材料的极限应力材料的极限应力3 依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：1) 1) 力学分析的可能误差力学分析的可能误差力学分析的可能误差力学分析的可能误差包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2) 材料强度指标的误差材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。包括实验误差，材料的固有分散性误差等。包括实验误差，材料的固有分散性误差等。包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3) 不可预知的其它误差不可预知的其它误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。 因此，实际因此，实际 许用应力许用应力许用应力许用应力 为：为： ys/n /n 或或 b/n/n 安全系数安全系数安全系数安全系数 n1n1，故极限应力大于许用应力。，故极限应力大于许用应力。，故极限应力大于许用应力。，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。4安全系数安全系数 n 的确定的确定 显然，安全系数越大越安全；但是，显然，安全系数越大越安全；但是，显然，安全系数越大越安全；但是，显然，安全系数越大越安全；但是，n n大大大大, , , , 小小小小，承载F 降低或重量W 增加，经济效益下降。 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。n n 的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n 应越大。应越大。设计中，强度条件可一般地写为：设计中，强度条件可一般地写为： 注意：杆中任一处均应满足强度条件注意：杆中任一处均应满足强度条件。 对于对于 轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压杆杆杆杆，强度条件强度条件强度条件强度条件为：为： = = FN/A FN是轴力，是轴力，A为横截面面积。为横截面面积。5 强度设计的一般方法：强度设计的一般方法：1 1）构件）构件）构件）构件 处处处处处处处处 都要满足强度条件。都要满足强度条件。都要满足强度条件。都要满足强度条件。 危险截面？危险截面？危险截面？危险截面？2 2）系统中所有构件都要满足强度条件。）系统中所有构件都要满足强度条件。）系统中所有构件都要满足强度条件。）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？最薄弱构件？最薄弱构件？最薄弱构件？3 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。4 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。初步设计初步设计初步设计初步设计设计目标设计目标设计目标设计目标平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程变形几何条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系内内内内力力力力应应应应力力力力强强强强度度度度条条条条件件件件满满满满意意意意？结束结束结束结束YESYESNONO修改修改修改修改设计设计设计设计强强强强度度度度计计计计算算算算材料试验材料试验材料试验材料试验极限应力极限应力极限应力极限应力选取安全系数选取安全系数选取安全系数选取安全系数许用应力许用应力许用应力许用应力返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录6依据强度条件依据强度条件依据强度条件依据强度条件，进行，进行，进行，进行强度设计，强度设计，强度设计，强度设计，包括包括包括包括3 3种情况种情况种情况种情况 =FN/A 1) 1)强度校核强度校核强度校核强度校核 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。若强度不足，需要修改设计。A FN/ 2) 2)截面设计截面设计截面设计截面设计 选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满选定材料，已知构件所承受的载荷时，设计满 足强度要求的构件的截面面积和尺寸。足强度要求的构件的截面面积和尺寸。足强度要求的构件的截面面积和尺寸。足强度要求的构件的截面面积和尺寸。FN A 3) 3)确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或 构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。构件所能允许承受的最大载荷。6.2 6.2 拉压杆件的强度设计拉压杆件的强度设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录7若各段材料相同，若各段材料相同，若各段材料相同，若各段材料相同， 同同同同，危险截面只有危险截面只有危险截面只有危险截面只有ABAB、CDCD段。段。段。段。工作应力工作应力工作应力工作应力 大、许用应力大、许用应力大、许用应力大、许用应力 小的小的小的小的截面截面截面截面。 处处满足强度条件处处满足强度条件处处满足强度条件处处满足强度条件 危险截面满足强度条件危险截面满足强度条件危险截面满足强度条件危险截面满足强度条件。危险截面危险截面：对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即：对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即：对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即：对于拉、压许用应力，不同的材料，应分别考虑，即： ABAB 拉拉拉拉 ； BCBC 压压压压 CD CD与与与与BCBC材料同，材料同，材料同，材料同，F FN N小；面积小；面积小；面积小；面积A ACDCD也小；也小；也小；也小； CDCD可大。可大。可大。可大。故各段均可能为危险截面，都需要校核。故各段均可能为危险截面，都需要校核。故各段均可能为危险截面，都需要校核。故各段均可能为危险截面，都需要校核。BCBC段：与段：与段：与段：与ABAB段同截面积，段同截面积，段同截面积，段同截面积， F FN NBCBC F FN NABAB ， BCBC ABAB ；但；但；但；但 铜铜铜铜 钢钢钢钢如：杆如：杆如：杆如：杆ABAB段为钢制，段为钢制，段为钢制，段为钢制，BCBC和和和和 CD CD为铜制。轴力如图。为铜制。轴力如图。为铜制。轴力如图。为铜制。轴力如图。A AC CB BD D9kN9kN15kN15kN10kN10kN4kN4kN9kN9kN6kN6kN4kN4kNF FN N图图图图- -+ + + +向向ABAB段：轴力最大，段：轴力最大，段：轴力最大，段：轴力最大， ABAB大；大；大；大；8例例例例 图中杆图中杆图中杆图中杆1 1为钢杆，截面积为钢杆，截面积为钢杆，截面积为钢杆，截面积 A A1 1=6cm=6cm2 2, , 钢钢钢钢=120MPa=120MPa；杆；杆；杆；杆2 2为木杆，为木杆，为木杆，为木杆， A A2 2=100cm=100cm2 2， 木压木压木压木压=15MPa=15MPa。试确定结构许用载荷。试确定结构许用载荷。试确定结构许用载荷。试确定结构许用载荷F Fmaxmax3 3）保证结构安全，杆）保证结构安全，杆）保证结构安全，杆）保证结构安全，杆1 1、2 2均需满足强度要求，有：均需满足强度要求，有：均需满足强度要求，有：均需满足强度要求，有： Fmax max min min F钢钢钢钢，F木木木木 = = 96kN96kN解解：1）研究）研究C点，列点，列平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程求各杆内力求各杆内力 Fy=F2cos -F=0 Fx=F2sin -F1=0 得得 F2=5F/4 (压力压力) ；F1=3F/4 (拉力拉力)3m4m杆杆1杆杆2CFa2）由）由强度条件强度条件强度条件强度条件确定许用载荷确定许用载荷: 对于钢杆对于钢杆1，有，有 F1 A1 钢钢，即，即 3F/4 120106610-4 F钢钢 96103N 对于木杆对于木杆2，有，有 F2 A2 木压木压，即，即 5F/4 1510610010-4 F木木 120103NCF F1 1F F2 2F F9例例例例6.2 6.2 钢螺栓小径钢螺栓小径钢螺栓小径钢螺栓小径12mm12mm，螺距为，螺距为，螺距为，螺距为 1mm 1mm，E ES S=210GPa=210GPa； 铝撑套外径为铝撑套外径为铝撑套外径为铝撑套外径为30mm30mm，内径，内径，内径，内径20mm20mm，E EL L=70GPa=70GPa，长，长，长，长 150mm 150mm。 钢钢钢钢=200MPa=200MPa， 铝铝铝铝=80MPa=80MPa。装配时螺母。装配时螺母。装配时螺母。装配时螺母 拧至拧至拧至拧至尺寸后，再拧紧尺寸后，再拧紧尺寸后，再拧紧尺寸后，再拧紧1/41/4圈。校核螺栓、撑套的强度。圈。校核螺栓、撑套的强度。圈。校核螺栓、撑套的强度。圈。校核螺栓、撑套的强度。解解解解：1)1)平衡分析平衡分析平衡分析平衡分析 若螺栓为刚性若螺栓为刚性若螺栓为刚性若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。拧紧后撑套缩短，如图。拧紧后撑套缩短，如图。拧紧后撑套缩短，如图。 2)2)变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件 有：有：有：有： S S+ + L L= = - -(2)(2) =11/4=0.25mm =11/4=0.25mm 是拧紧是拧紧是拧紧是拧紧1/41/4圈所移动的距离。圈所移动的距离。圈所移动的距离。圈所移动的距离。D钢螺栓钢螺栓钢螺栓钢螺栓铝撑套铝撑套铝撑套铝撑套150mmddLSF FNSNSF FNLNL 事实上撑套压缩时螺栓受拉事实上撑套压缩时螺栓受拉事实上撑套压缩时螺栓受拉事实上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。伸长，平衡位置如图。伸长，平衡位置如图。伸长，平衡位置如图。 有有有有 F FNSNS= =F FNLNL= =F F - -(1)(1)103) )力与变形的关系力与变形的关系力与变形的关系力与变形的关系 由线弹性关系有：由线弹性关系有： S=F FNSL/ESAS， L=F FNLL/ELAL， -（3） 注意到（注意到（1）式，由（）式，由（2）、（）、（3）式有：）式有： FL（1/ESAS+1/ELAL）= =0.25mm 用（用（N、mm、MPa）单位系，可解得：）单位系，可解得： F F=21236 （N）=21.2 （kN） 4) 应力计算与强度校核应力计算与强度校核应力计算与强度校核应力计算与强度校核 （用（用N、mm、MPa单位系）单位系） 螺栓应力为螺栓应力为: S=F F/AS=21236/(122 /4) =187.8MPa 钢钢=200MPa， 强度足够。强度足够。 撑套应力为撑套应力为: L=F F/AL=21236/(302-202) /4 =54.1MPa 铝铝=80MPa， 强度足够。强度足够。11 按按等强度设计，截面等强度设计，截面x处应力也应等处应力也应等于于 0 则有则有 FN= 0 rx2 -(2)解解：在：在x =0处，截面半径为处，截面半径为r0，压应力为，压应力为 0 =W/ r02 或或 W= 0 r02 例例例例 试设计顶端承重试设计顶端承重试设计顶端承重试设计顶端承重WW的等强度圆柱。的等强度圆柱。的等强度圆柱。的等强度圆柱。等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等等强度设计：构件各截面应力相等。距顶端距顶端距顶端距顶端 x x处，半径为处，半径为处，半径为处，半径为r rx x, , 截面内力为：截面内力为：截面内力为：截面内力为： -(1) 由由由由(1)(1)、(2)(2)两式有：两式有：两式有：两式有： rx2=2 0 rxdrx/dx两端对两端对两端对两端对x x微分后得：微分后得：微分后得：微分后得：WWxhr r0 0r rx xdxoWWGF FN N12上式即为：上式即为： dx=(2 0/ rx)drx从从x=0，rx=r0；到；到x=x，rx=rx积分，积分，得到：得到：最后有最后有: 若按上述结果设计截面半径若按上述结果设计截面半径rx ，则圆柱内任一截，则圆柱内任一截面上的应力均为面上的应力均为 0。可见，可见，xrx关系是非线性的，关系是非线性的，x 越大，越大，rx 越大。越大。等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力等强度设计可充分发挥材料的潜力。但是，复杂的几但是，复杂的几何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相何形状不利于加工，实际设计中往往采用几何形状相对简单的近似对简单的近似等强度设计，等强度设计，如用台阶代替曲线如用台阶代替曲线。WWxhr r0 0r rx xdxo13例例6.4 杆钢段杆钢段杆钢段杆钢段AB AB ， 钢钢钢钢=200MPa, =200MPa, 铜段铜段铜段铜段BCBC和和和和CDCD， 铜铜铜铜=70MPa=70MPa。ACAC段截面积段截面积段截面积段截面积 A A1 1=100mm=100mm2 2 , CD, CD段段段段截面积截面积截面积截面积 A A2 2=50mm=50mm2 2 。试校核其强度。试校核其强度。试校核其强度。试校核其强度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNF FN N图图图图解解：画轴力图。：画轴力图。 求各段应力：求各段应力： 用用 N-mm-Mpa 单位系单位系 AB=9103/100=90MPa BC=-6103/100=-60MPa CD=4103/50=80MPa强度校核：强度校核：ABAB段段段段 ABAB=90MPa=90MPa 钢钢钢钢 ; ; 强度足够；强度足够；强度足够；强度足够； BC BC段段段段 BCBC=60MPa=60MPa=80MPa 铜铜铜铜 ; ; 强度不足。强度不足。强度不足。强度不足。 重新设计重新设计CD截面：截面： ACD FN/ 铜铜58mm2 。 返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录负号表示压应力负号表示压应力负号表示压应力负号表示压应力141) 1) 工程中剪切问题的特点工程中剪切问题的特点受力受力 一对等值、反向、作用线间距很小的平行力一对等值、反向、作用线间距很小的平行力。内力内力剪力剪力FS 沿剪切面切开，由平衡方程求沿剪切面切开，由平衡方程求FS 。剪切面剪切面 发生剪切破坏的面，可以是平面或曲面。发生剪切破坏的面，可以是平面或曲面。变形变形 截面发生错动，直至剪切破坏。截面发生错动，直至剪切破坏。F FMF FF FF FF F2F2FMa变形变形受力受力剪力剪力F FF F1 1FS=FF FFFS=FF FS S= =F FFS=F2 2F FFS=FFS=M/rMMrFF FS S6.3 剪切及其实用计算剪切及其实用计算返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录152) 剪切的实用强度计算剪切的实用强度计算 以铆钉连接为例，沿剪切面切开，取部分铆钉以铆钉连接为例，沿剪切面切开，取部分铆钉研究，受力如图。研究，受力如图。单剪：单剪：FS=FF FF FF FF FF FF FS S一个剪切面一个剪切面F FF FF FF FS SF FS S双剪：双剪：双剪：双剪：F FS S= =F F/2/2二个剪切面二个剪切面16 假定剪力假定剪力假定剪力假定剪力F FS S均匀分布在剪切面均匀分布在剪切面均匀分布在剪切面均匀分布在剪切面上，上，上，上， 即即剪应力剪应力 等于剪力等于剪力FS除以剪切面面积除以剪切面面积。剪切强度条件则剪切强度条件则剪切强度条件则剪切强度条件则可可写为：写为： =FS/A = b/n b是材料剪切强度，由实验确定；是材料剪切强度，由实验确定；n 是剪切安全系数。是剪切安全系数。 对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足： 剪断条件剪断条件剪断条件剪断条件 =FS/A bF FF FQQ = =F FS S/ /A A 以以以以平均剪应力平均剪应力平均剪应力平均剪应力作为剪切面上的作为剪切面上的作为剪切面上的作为剪切面上的名义剪应力，则有：名义剪应力，则有：名义剪应力，则有：名义剪应力，则有： = =F FS S/ /A A17 一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用一般情况下，金属材料的许用剪应力与许用拉应力间有下述经验关系：拉应力间有下述经验关系：拉应力间有下述经验关系：拉应力间有下述经验关系： 对于延性材料对于延性材料对于延性材料对于延性材料 =(0.6-0.8)=(0.6-0.8) 对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料对于脆性材料 =(0.8-1.0)=(0.8-1.0) 剪切实验剪切实验测剪断时的载荷测剪断时的载荷测剪断时的载荷测剪断时的载荷F Fb b，则有：，则有：，则有：，则有： b b= =F FS S/ /A A= =F Fb b/2/2A A0 0A A0 0是试件初始横截面积。是试件初始横截面积。是试件初始横截面积。是试件初始横截面积。剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，剪切器中衬套硬度应较高，试件被剪部分长度一般不大于其直径的倍。试件被剪部分长度一般不大于其直径的倍。试件被剪部分长度一般不大于其直径的倍。试件被剪部分长度一般不大于其直径的倍。F F压头压头衬套衬套支座支座试件试件 压式剪切器压式剪切器受剪破坏易于受剪破坏易于受剪破坏易于受剪破坏易于受拉（压）受拉（压）受拉（压）受拉（压）18 功率常用千瓦（功率常用千瓦（kW）或马力表示，注意到：）或马力表示，注意到：1kW=1000Nm/s，1马力马力=736Nm/s则则功率、转速与传递的扭矩之关系为：功率、转速与传递的扭矩之关系为：M（kNm）P （千瓦）（千瓦）/ /n（转（转/分）分）M（kNm）P （马力）（马力）/n（转（转/分）分） 设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟设轴的转速为每分钟 n n 转，则每秒转过的角度转，则每秒转过的角度转，则每秒转过的角度转，则每秒转过的角度为为为为 2 2 n n/60/60，即有：，即有：，即有：，即有： P P = = M / /t t = =M22 n n/60 /60 或或或或 M =60=60P P/2/2 n n 力矩的功力矩的功A可表示为力矩可表示为力矩M与其转过的角度与其转过的角度 之积，功率之积，功率P是单位时间所做的功，故有：是单位时间所做的功，故有： P = A / t =M / t其中其中 /t 是每秒转过的角度（弧度）。是每秒转过的角度（弧度）。功率、转速与传递的扭矩之关系功率、转速与传递的扭矩之关系19解解解解：1 1）依据功率、转速与传递的扭矩）依据功率、转速与传递的扭矩）依据功率、转速与传递的扭矩）依据功率、转速与传递的扭矩MM之关系，有之关系，有之关系，有之关系，有MM mm例例例例6.5 6.5 6.5 6.5 平键连接轮与轴。平键连接轮与轴。平键连接轮与轴。平键连接轮与轴。 d d=60mm=60mm，转速转速转速转速n n=200=200转转转转/ /分，传递功率分，传递功率分，传递功率分，传递功率2020千瓦。千瓦。千瓦。千瓦。平键尺寸平键尺寸平键尺寸平键尺寸b b=20mm=20mm，L L=40mm=40mm， =80MPa=80MPa。校核平键的剪切强度。校核平键的剪切强度。校核平键的剪切强度。校核平键的剪切强度。3 3）平键剪切面面积为）平键剪切面面积为）平键剪切面面积为）平键剪切面面积为: : A A= =bLbL=2040=800 mm=2040=800 mm2 2 剪应力为剪应力为剪应力为剪应力为: : = =F FS S/ /A A=31.810=31.8103 3/800=39.6MPa/800=39.6MPa b t b剪断条件剪断条件 ys/n =FN/A = b/n强度条件强度条件 6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录24回忆回忆：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重：起重机如图，已知吊重P P，设计撑杆，设计撑杆，设计撑杆，设计撑杆ABAB截截截截 面积、面积、面积、面积、 钢索钢索钢索钢索1 1、2 2直径直径直径直径D D、A A处销钉直径处销钉直径处销钉直径处销钉直径d d。 解：解：A点受力如图：点受力如图：由平衡方程由平衡方程 Fx=0、 Fy=0 有：有：FN=3.35P，FT1=1.732P由拉压强度条件有：由拉压强度条件有：撑杆撑杆: AAB 3.35P/ 索索1: A索索1 1.732P/ 索索2: A索索2 P/ APB45301512PF FT2T2F FN NAF FT1T1问题：问题：销设计多长？销设计多长？撑杆、滑轮厚度撑杆、滑轮厚度t？由剪切强度条件有：由剪切强度条件有： FS/A d ？销钉：销钉：aF FS SFT1=1.73P251) 1) 挤压问题的特点挤压问题的特点6.4 挤压及其实用计算挤压及其实用计算受力受力接触面间的压力，接触面间的压力，如钉和孔壁间、键和键槽壁间；如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力作用力挤压力挤压力Fbsbs 由平衡方程求得，不是内力。由平衡方程求得，不是内力。挤压破坏挤压破坏接触处局部塑性变形接触处局部塑性变形(延性材料延性材料)或压碎；或压碎；挤压面挤压面挤压力作用的接触面，可以是平面或曲面；挤压力作用的接触面，可以是平面或曲面；2 2F FF FF FF FF FMMMMF FF Fbsbs 孔挤扁或钉F FF Fbsbs键或槽变形键或槽变形MF FbsbsF FbsbsF Fbsbs挤压面挤压面挤压面挤压面钉上挤压力钉上挤压力钉上挤压力钉上挤压力F FbsbsF Fbsbs键上挤压力键上挤压力键上挤压力键上挤压力挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面挤压面26二个剪切面二个剪切面计算挤压面计算挤压面挤压面为曲面时挤压面为曲面时挤压面为曲面时挤压面为曲面时的计算挤压面的计算挤压面的计算挤压面的计算挤压面F FbsbsF FbsbsF FF F三个挤压面三个挤压面F FF F二个挤压面二个挤压面实际挤压面实际挤压面F FbsbsF FbsbsF Fbsbs27挤压力分布在挤压面上挤压力分布在挤压面上2) 2) 挤压的实用强度计算挤压的实用强度计算 工程中，假定工程中，假定Fbs均匀均匀分布在分布在计算挤压面积计算挤压面积Abs 上。上。 bs与图与图b中最大实际挤压应力中最大实际挤压应力 max十分相近。十分相近。A Absbs是是是是挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。挤压面在垂直于挤压力之平面上的投影面积。如钉与板连接，如钉与板连接，如钉与板连接，如钉与板连接，A Absbs等于等于等于等于tdtd。名义挤压应力如图名义挤压应力如图c。 定义定义定义定义名义挤压应力名义挤压应力名义挤压应力名义挤压应力 bs 为：为： bs=Fbs/Abs dtF Fbsbs挤压面计算挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a) max(b) bs(c) bs=(1.5-2.5) （延性材料）（延性材料） bs=(0.9-1.5) （脆性材料）（脆性材料）挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件 ： bsbs= =F Fbs bs / /A Abs bs bsbs 28强度条件：强度条件：强度条件：强度条件： = =F FS S/( /( d d2 2/4)/4) 有：有：有：有： d d 2 2 4 4F FS S/ / =100=100 10103 3/80/80 =398mm=398mm2 2 即得：即得：即得：即得： d d 19.9mm 19.9mm 取取取取d d =20mm=20mm例例例例 联联联联轴轴轴轴节节节节四四四四个个个个螺螺螺螺栓栓栓栓对对对对称称称称置置置置于于于于D D=480mm=480mm的的的的圆圆圆圆周周周周上上上上。扭扭扭扭矩矩矩矩MM。若若若若 =80=80MPaMPa， bsbs=120MPa=120MPa。试试试试设设设设计计计计螺螺螺螺栓栓栓栓直直直直径径径径 d d 和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度和连接法兰最小厚度t t。解：解：解：解：1)1)考虑考虑考虑考虑 螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切 由平衡条件有由平衡条件有: M0(F)=M-4FS(D/2)=0 FS=M/2D=24/0.96=25kNt tt tD DMMo oF FbsbsF FbsbsF FbsbsF Fbsbs29解解解解: 2: 2）考虑）考虑）考虑）考虑螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压 除去螺栓，画法兰受除去螺栓，画法兰受除去螺栓，画法兰受除去螺栓，画法兰受力如图。力如图。力如图。力如图。 4 4）计算计算计算计算t t t t 挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件挤压强度条件 bsbs= =F Fbsbs/ /A Absbs= =F Fbsbs/ /td td bsbs 得得得得 t t F Fbs bs / / d d bsbs=2510=25103 3， 故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用故法兰厚度可选用 t t =12mm=12mm。3）列）列平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 由平衡条件由平衡条件 得得 M0(F)=M-4Fbs(D/2)=0， Fbs=25kN t tt tD DMMo oF FbsbsF FbsbsF FbsbsF Fbsbs例例例例 联联联联轴轴轴轴节节节节四四四四个个个个螺螺螺螺栓栓栓栓对对对对称称称称置置置置于于于于D D=480mm=480mm的的的的圆圆圆圆周周周周上上上上。扭扭扭扭矩矩矩矩MM。若若若若 =80=80MPaMPa， bsbs=120MPa=120MPa。试试试试设设设设计计计计螺螺螺螺栓栓栓栓直直直直径径径径 d d和和和和连接法兰最小厚度连接法兰最小厚度连接法兰最小厚度连接法兰最小厚度t t。302） 考虑挤压考虑挤压 Fbs=FS， Abs= d (D2- -D1) / 2 挤压应力为挤压应力为 bs=Fbs/Abs=189MPa bs=200MPa故挤压强度足够。故挤压强度足够。例例例例6.9 6.9 车床丝杠传递力矩车床丝杠传递力矩车床丝杠传递力矩车床丝杠传递力矩MM=80N=80N mm，安全销为硬铝，安全销为硬铝，安全销为硬铝，安全销为硬铝， b b=220MPa=220MPa， bsbs=200MPa=200MPa。要求在。要求在。要求在。要求在MM超载超载超载超载30%30%时安全时安全时安全时安全销剪断，试确定其直径销剪断，试确定其直径销剪断，试确定其直径销剪断，试确定其直径 d d 并校核其挤压强度。并校核其挤压强度。并校核其挤压强度。并校核其挤压强度。解：解：1） 考虑剪断考虑剪断 剪断条件剪断条件 = =F FS S/ /A A b b，A A= = d d 2 2/4/4， 求得：求得：求得：求得：d d 5.5mm5.5mmD1=20mmD2=30mmMMMF FS SF FS SF FS SF Fbsbs FSD1 FSM/ D1=5.2 kN31问问题题1)： 指指出出下下图图中中的的剪剪切切面面和和挤挤压压面面位位置置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。写出各剪切面面积和计算挤压面面积。剪切剪切 A钉钉= dh A环套环套= DH挤压挤压 Abs钉钉= (D2-d2)/4 Abs环套环套=Abs钉钉思考：思考：思考：思考：有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？有无拉压破坏可能？危险截面？危险截面？危险截面？危险截面？aabth木榫接头（二头相同）木榫接头（二头相同）(b)a剪切剪切 A=ab挤压挤压 Abs=tb(a)Ddh环套环套销钉销钉H返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录32连接件连接件连接件连接件: : 用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销用螺栓、铆钉、销钉、键及零构件连接而成。钉、键及零构件连接而成。钉、键及零构件连接而成。钉、键及零构件连接而成。铆钉铆钉：承受：承受 剪切剪切剪切剪切 和和 挤压挤压挤压挤压。故故 接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式接头可能的破坏形式 有：有： 1) 连接件连接件(铆钉、螺栓铆钉、螺栓)沿剪切面沿剪切面剪切剪切破坏。破坏。 2 2F F1122b2 2F F2 2F FF FF FF FF FF F剪切面挤压面2 2F FF F中间板中间板：孔边：孔边挤压挤压破坏，危险截面破坏，危险截面1-1处的处的拉伸拉伸破坏。破坏。上下板：上下板：孔边孔边挤压挤压破坏或危险截面破坏或危险截面2-2处的处的拉伸拉伸破坏。破坏。2) 连接件连接件和和被连接件被连接件接触面间的接触面间的挤压挤压破坏。破坏。3) 被连接件被连接件在危险截面处的在危险截面处的拉压拉压破坏。破坏。连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤连接件强度设计应校核拉压、剪、挤三种强度问题三种强度问题三种强度问题三种强度问题。 6.5 连接件的强度设计连接件的强度设计返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录33例例例例 图图图图中中中中板板板板厚厚厚厚t t1 1=5mm=5mm，t t2 2=12mm=12mm，钉钉钉钉径径径径d d=20mm=20mm。已已已已知知知知钉钉钉钉 、 板板板板 材材材材 料料料料 均均均均 有有有有 =160MPa=160MPa， bsbs=280MPa=280MPa， =100MPa=100MPa。若。若。若。若F=210kN=210kN，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数，试求需用的铆钉个数n n。 由由由由平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 有：有：有：有： n nF FS S= =F F/2/2， 即即即即 F FS S= =F F/2n/2n。解解：1)考虑考虑剪切剪切 沿剪切面切取上板，如图。沿剪切面切取上板，如图。n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t2由由由由剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件 有有有有: : = =F FS S/( /( d d2 2/4)=2/4)=2F F/n/n d d2 2 故得：故得：故得：故得： n n 2 2F F/ / d d2 2 =221010 =2210103 3/3.1420/3.14202 2F/2F FS SF FS SF FS S34为同时满足剪切和挤压强度，应有为同时满足剪切和挤压强度，应有为同时满足剪切和挤压强度，应有为同时满足剪切和挤压强度，应有 n n maxmaxn n剪剪剪剪，n n挤挤挤挤=3.753.75，可取，可取，可取，可取 n=4 n=4。注意：上述分析中未考虑中间板。因为板注意：上述分析中未考虑中间板。因为板 相同，相同，t22t1。虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可。虽然中间板挤压力为上、下板的二倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。2)考虑考虑 挤压挤压挤压挤压钉、孔钉、孔 bs相同，考虑其一即可。相同，考虑其一即可。板孔边挤压力如图，板孔边挤压力如图，F F/2/2F FbsbsF FbsbsF Fbsbs 有平衡方程有平衡方程: Fx=F/2-nFbs=0 Fbs=F/2n。挤压面为圆柱面，有效挤压面积为挤压面为圆柱面，有效挤压面积为t1d。强度条件：强度条件： bs=F/2nt1d bs 即：即： n挤挤 F/2t1d bs=210103n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t235F F/2/2 对于对于菱形菱形布置，有：布置，有： =F/2t1(b-d) 即得：即得： b d+F/2t1 =152mm。F/8F/2菱形排列轴力图F/43) 设计设计设计设计板宽板宽板宽板宽b 四个铆钉可布置成一排或二排。四个铆钉可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二种排若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处。列如图，则危险截面在虚线处。对于对于矩形矩形布置，考虑板拉压有布置，考虑板拉压有: =F/2t1(b-2d) 即得：即得： b 2d+F/2t1 = 40+210103/25160=172mmF/4F/2矩形排列轴力图 只要使外力的作用线通过钉群图只要使外力的作用线通过钉群图形的形心，则可假定各钉形的形心，则可假定各钉受力相等。受力相等。F F/2/2F Fbsbs=F=F/8/8n个铆钉个铆钉F/2FF/2t1t236问题讨论问题讨论1： 木榫接头如图。木榫接头如图。木榫接头如图。木榫接头如图。接头总高度接头总高度接头总高度接头总高度h h给给给给 定，试设计其它尺寸。定，试设计其它尺寸。定，试设计其它尺寸。定，试设计其它尺寸。解：解：解：解： 剪切剪切剪切剪切 F FS S= =F F，A A= =abab = =F FS S/ /A A ， abab F F/ / 拉伸拉伸 FN=F， A=(h-t)b/2; =FN/A ， (h-t)b/2 F/ 挤压挤压 Fbs=F，Abs=tb bs=Fbs/tb bs，tb F/ bs aabthaF FF FahF FF F38问题讨论问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d d。 压压压压=3=3 拉拉拉拉，试求，试求，试求，试求F Fmaxmax并设计销钉并设计销钉并设计销钉并设计销钉C C的尺寸。的尺寸。的尺寸。的尺寸。解：研究解：研究解：研究解：研究A A点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有： F Fy y=0 =0 F FABAB= =F FAD AD ( (= =F FCBCB= =F FCDCD) ) F Fx x=0 =0 F FABABF F ( (拉拉拉拉) )研究研究研究研究B B点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有：点平衡，有： F FBDBD= =- - - -2 2F FABABcos45cos45 = =- - - -F F ( (压压压压) ) 剪切：剪切：剪切：剪切： F FS S/ /A A= =F FCBCB/( /( d d2 2 /4/4 ) ) ， d d ? ?挤压：挤压：挤压：挤压： F Fbsbs/ / A Absbs= =F FCBCB/ /t t1 1d d bsbs ， t t1 1 ? ? F Fbsbs/ / A Absbs= =F F/ /t t2 2d d bsbs ， t t2 2 ? ?设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸设计销钉的尺寸? ?（以销（以销（以销（以销C C为例）为例）为例）为例） F Fmax=min0.707F F1/A= 拉拉，F F2/A= 压压 F FaABCDF FAFF FADADF FABABBF FCBCBF FBDBDF FABABFt1t2dCFFCDFCBCFCBFS39拉压强度条件拉压强度条件 =FN/A = ys/n 延性材料延性材料 b/n 脆性材料脆性材料拉、压杆件；被连接件拉、压杆件；被连接件 =FS/A = b/n A为剪切面面积为剪切面面积 剪切强度条件剪切强度条件连接件连接件 bs=Fbs/Abs bs Abs 为计算挤压面积为计算挤压面积 挤压强度条件挤压强度条件连接件、被连接件连接件、被连接件 =FS/A b剪断条件剪断条件工件、连接件工件、连接件小小 结结：1 1） 强度条件强度条件422)2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出；态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。右端则应是该参量的临界值，由实验确定。3) 利用强度条件，可以进行利用强度条件，可以进行 强度校核强度校核、截面设计截面设计、确定许用载荷确定许用载荷或或选材选材。4) 强度计算或强度设计的一般方法为：强度计算或强度设计的一般方法为：初步设计初步设计设计目标设计目标强强度度条条件件满满意意？结束结束YESNO修改修改设计设计强强度度计计算算材料试验材料试验极限应力极限应力选取安全系数选取安全系数许用应力许用应力平衡方程平衡方程变形几何条件变形几何条件应力应变关系应力应变关系内内力力应应力力43再再 见见返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录44