2.1平面向量的平面向量的实际背景及基本概念背景及基本概念高中新课程数学必修高中新课程数学必修2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示问题提出问题提出 1. 1.在物理中，位移与距离是同一个概在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？念吗？为什么？ 2. 2.现实世界中有各种各样的量，如年现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念区分这些量，我们引进向量的概念. .探究（一）：探究（一）：向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1：在物理中，怎样区分作用于同一在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？点的两个力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物体受到的重力、物体在液体中物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？小分别与哪些因素有关？G GF思考思考3 3：在如图所示的弹簧中，被拉长或在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？度内，弹力的大小与什么因素有关？思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理力既有大小，又有方向，在物理学中称为学中称为矢量，矢量，你还能指出哪些物理量你还能指出哪些物理量是矢量吗？是矢量吗？思考思考5 5：数学中，把既有大小，又有方向数学中，把既有大小，又有方向的量叫做的量叫做向量向量，把只有大小，没有方向，把只有大小，没有方向的量称为的量称为数量数量. .那么年龄、身高、体重、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？等是向量吗？探究（二）：探究（二）：向量的几何表示向量的几何表示 思考思考1 1：一条小船从一条小船从A A地出发，向西北方地出发，向西北方向航行向航行15km15km到达到达B B地，可以用什么方式表地，可以用什么方式表示小船的位移？示小船的位移？B BA A东东北北思考思考2 2：对于一个实数，可以用数轴上的对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示二次函数，可以用一条抛物线表示.数数学中有许多量都可以用几何方式表示，学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适你认为如何用几何方式表示向量最合适？ 思考思考3 3：如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的有为终点的有向线段记作向线段记作 ，一条有向线段由哪几，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？个基本要素所确定？A A（起点）（起点）B B（终点）（终点）思考思考4 4：用有向线段用有向线段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？的大小和方向是如何反映出来的？起点、长度、方向起点、长度、方向思考思考5 5：有向线段有向线段 的长度就是指线段的长度就是指线段ABAB的长度，也称为向量的长度，也称为向量 的的长度或模长度或模，它表示向量它表示向量 的大小，记作的大小，记作 。思考思考6 6：如果表示向量的有向线段没有标如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母字母a，b，c，或，或 表示，如图表示，如图. .此时向量的模怎样表示？此时向量的模怎样表示？ a两个不同的向量可以比较大小吗？两个不同的向量可以比较大小吗？思考思考7 7：向量的模可以为向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗吗？可以为负数吗？可以为负数吗？思考思考8 8：模为模为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作 ；模为；模为1 1个单位的向量叫做个单位的向量叫做单位向量单位向量. .怎样理解零向量的方向？怎样理解向怎样理解零向量的方向？怎样理解向量量 ？理论迁移理论迁移 例例1 1 已知飞机从已知飞机从A A地按北偏东地按北偏东3030方方向飞行向飞行2000km2000km到达到达B B地，再从地，再从B B地按南偏地按南偏东东3030方向飞行方向飞行2000km2000km到达到达C C地，再从地，再从C C地按西南方向飞行地按西南方向飞行1000 km1000 km到达到达D D地地. .（1 1）画图表示向量）画图表示向量 ；（2 2）求飞机从）求飞机从A A地到达地到达D D地的位移所对应地的位移所对应的向量的模和方向的向量的模和方向. .B BA A东东北北C CD D 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，BCEBCE为等腰直角三角形为等腰直角三角形. .以图中各点为以图中各点为起点和终点，写出与向量起点和终点，写出与向量 模相等的模相等的所有向量所有向量. .A AB BC CD DE E小结作业小结作业 1. 1.向量是为了表示、刻画既有大小，向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用种工具，有着广泛的实际应用. . 2. 2.由于有向线段具有长度和方向双由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系应关系. . 3. 3.零向量是一个特殊向量，其模为零向量是一个特殊向量，其模为0 0，方向是不确定的，方向是不确定的. .引入零向量将为以后引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：的研究带来许多方便，但须注意： . .作业：作业： P77P77练习：练习：1 1，2 2，3.3. P77 P77习题习题2.1A2.1A组：组：1 1，2.2.