第六章第六章 运运动动控制系控制系统统建模与建模与Matlab仿真仿真分析分析主要内容一、运一、运动动控制系控制系统统建模建模二、二、Matlab功能功能简简介介三、基于三、基于Matlab的的控制系控制系统统分析与分析与设计设计方法方法一、运动控制系控制系统统建模建模1.1 模型分模型分类类1.2 建模基本方法建模基本方法l 机理模型机理模型l 统计统计模型模型 （1）频频率响率响应应 （2）系）系统统辨辨识识 (1) 物理模型：采用物理模型：采用实实物作物作为为模型，可以按比例搭建；模型，可以按比例搭建； (2) 数学模型：以数学公式作数学模型：以数学公式作为为仿真仿真对对象；象； (3) 混合模型：既有物理模型也有数学模型。混合模型：既有物理模型也有数学模型。1.1 1.1 模型分模型分类类 1.2.1 1.2.1 机理模型法机理模型法 （1 1）定）定义义：采用由：采用由一般到特殊一般到特殊的推理演的推理演绎绎方法，方法，对对已知已知结结构、参数的物理构、参数的物理系系统统，运用相，运用相应应的定律或定理，的定律或定理，经过经过合理分析合理分析简简化而建立起来的描述系化而建立起来的描述系统统各物理量各物理量动动、静、静态变态变化性能化性能的数学模型。的数学模型。 l主要通主要通过过理理论论分析推分析推导导建立数学模型，常用到的理建立数学模型，常用到的理论论知知识识包括：物包括：物质质不不灭灭定律、能量守恒定律、牛定律、能量守恒定律、牛顿顿第二定律、基第二定律、基尔尔霍夫定律等。霍夫定律等。l提取主要因素、忽略次要因素。抓住提取主要因素、忽略次要因素。抓住对对系系统统模型具有决定性影响的模型具有决定性影响的物理量及相互关系，舍弃次要。物理量及相互关系，舍弃次要。l注意系注意系统统的的线线性化。通性化。通过过合理合理简简化将非化将非线线性因素近似性因素近似为线为线性系性系统统。1.2 1.2 建模基本方法建模基本方法（2 2）机理建模）机理建模实实例例 一一阶阶倒立倒立摆摆一一阶阶倒立倒立摆结摆结构原理构原理图图1)摆杆绕其重心的转动方程为2)摆杆重心的水平运动可能描述为3)摆杆中心在垂直方向上的运动可描述为4)小车水平方向运动可描述为运运动动学与学与动动力学分析建模：力学分析建模：精确模型：精确模型：若只考若只考虑虑在工作点附近在工作点附近 附近附近双37高炮（2 2）机理建模）机理建模实实例例 高炮炮塔随高炮炮塔随动动系系统统微分方程（建模）微分方程（建模）拉氏拉氏变换变换（代数）（代数）稳稳定性分析定性分析系系统统性能分析性能分析PIDPID控制器控制器闭环闭环传传函函（2 2）机理建模）机理建模实实例例 高炮炮塔随高炮炮塔随动动系系统统系系统统框框图图开开环环传传函函1.2.2 1.2.2 统计统计模型法模型法定定义义：采用由采用由特殊特殊到到一般一般的的逻辑逻辑、归纳归纳方法，根据一定数量方法，根据一定数量在系在系统统运行运行过过程中程中实测实测、观观察的物理量数据，运用察的物理量数据，运用统计规统计规律、系律、系统统辨辨识识等理等理论论合理估合理估计计出反映系出反映系统统各物理量相互制各物理量相互制约约关系的数学模型。关系的数学模型。 由于其主要依据来自由于其主要依据来自实测实测数据，又称数据，又称为实验测为实验测定法。定法。 常用于黑箱或灰箱常用于黑箱或灰箱问题问题，根据，根据测测得的系得的系统输统输入、入、输输出出数据来建立数据来建立实际实际系系统统的数学描述。的数学描述。 1.2 1.2 建模基本方法建模基本方法 激励信号的激励信号的选择选择：l白噪声白噪声白噪声是指在白噪声是指在较宽较宽的的频频率范率范围围内，各相同内，各相同带带宽频带宽频带所含的噪声能量相等的噪声。所含的噪声能量相等的噪声。 l伪伪随机信号随机信号近似的白噪声近似的白噪声l正弦正弦扫频扫频信号信号l多多频频正弦信号正弦信号组组合合lchirpchirp信号信号统计统计模型法模型法 频频率特性法率特性法 (1) (1) 由已知数据由已知数据绘绘制制该该系系统统开开环频环频率响率响应应bodebode图图(2) 用用20dB/dec20dB/dec及其倍数的及其倍数的折折线线逼近幅逼近幅频频特性，得到两特性，得到两个个转转折折频频率率相相应应的的惯惯性性环节时间环节时间常数常数为为(3) 由低由低频频幅幅频频特性可知特性可知频频率特性法建模率特性法建模实实例例 (4)由高由高频频段相段相频频特性知，特性知，该该系系统统存在存在纯纯滞后滞后环节环节，系，系统统的开的开环传环传递递函数函数应为应为以下形式以下形式(5) 确定确定纯纯滞后滞后时间时间再再查图查图中中(6) 最最终终求得求得该该系系统统的开的开环传递环传递函数模型函数模型G(s)G(s)为为频频率特性法建模率特性法建模实实例例 系系统统辨辨识识方法是方法是现现代控制理代控制理论论中常用的方法，可根据系中常用的方法，可根据系统统的的输输入入输输出出响响应应估估计计系系统统的的动态动态模型。响模型。响应应信号包括：信号包括：频频率响率响应应、阶跃阶跃响响应应、伪伪随机随机响响应应、白噪声响、白噪声响应应等。下等。下图为图为系系统统辨辨识识原理框原理框图图。统计统计模型法模型法 系系统统辨辨识识法法 系系统统辨辨识识的方法有的方法有许许多种，多种，这这里主要里主要讲讲述两种：述两种：Levy法和法和ARX法。法。（1 1）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识Levy法源于Levy提出的对复数曲线进行拟合的一种方法 Complex-curve fitting J,IRE transactions on AC,1959.假设对象的传递函数为：为待定系数通过实验可以获取对象的频率响应特性其中i为采样点，为采样点处的幅值与相位问题：如何确定待定系数？从幅频特性的角度考虑所假定的对象传递函数，则有：（1 1）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识定义如下优化目标函数，以求最优的通过求解上述多元一次方程组，就可以得到最优的待定系数（1 1）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识Matlab中，提供了相应的工具，可以辨识连续系统的数学模型。num,den=invfreqs(H,w,r,m)H为通过实验数据获取的系统的频率响应数据，其格式为P-jQw为实验中所对应的频率点， 为角频率r为期望的对象模型分子的阶次，需要通过先验知识确定m为期望的对象模型分母的阶次，需要通过先验知识确定num为辨识出的对象模型的分子多项式系数den为辨识出的对象模型的分母多项式系数（2 2）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识例：假设实际对象模型：根据对象模型计算出频域响应数据（1 1）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识调用B,A=invfreqs(H,w,3,4); G1=tf(B,A),可得：通过对比可知，其精度不高！（1 1）LevyLevy法法对连续对连续系系统统的模型的模型进进行辨行辨识识（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识一般离散系统的传递函数可写为：它对应的差分方程为：ARX模型辨识法就是通过辨识上述差分方程的系数而获取对象模型的。上述差分方程的形式又被称作ARX（自回归遍历）模型。假设已知一组对象的输入输出数据根据ARX模型可得：目标：找出一组，使得最小（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识定义如下的优化指标 上述系数的获取是通过使残差平方和最小而获得的， 又被称作最小二乘法。（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识Matlab中，提供了相应的工具，可以辨识离散系统的数学模型。T=arx(y,u,m,n,d)y为对象的输出向量u为对象的输入向量m为期望的对象模型分子的阶次，需要通过先验知识确定n为期望的对象模型分母的阶次，需要通过先验知识确定d为期望的对象的纯滞后时间，需要通过先验知识确定T.A为辨识出的对象模型的分子多项式系数T.B为辨识出的对象模型的分母多项式系数（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识例：实际对象模型根据对象模型得到的响应数据（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识调用T=arx(y,u,4,4,1); G=tf(T),可得：通过对比可知，其精度较高（2 2）ARXARX法法对对离散系离散系统统的模型的模型进进行辨行辨识识二、Matlab功能简介p m函数函数p 图图形形绘绘制功能制功能p Simulink简简介介p S函数函数p Real-Time-Workshop & dSPACEp m文件与文件与Simulink程序的混合程序的混合编编程程p Matlab工具箱工具箱p 面向面向对对象象编编程与程与GUI二、Matlab功能简介m函数o矩矩阵阵运算运算o程序流程控制程序流程控制n分支分支结结构构oIf语语句句oSwitch语语句句n循循环结环结构构oFor 循循环环oWhile循循环环nBreak和和Continueo数据的数据的输输入与入与输输出出 save, load, *.mat二、Matlab功能简介-图形绘制功能o二二维图维图形形plot(x,y,)o三三维图维图形形plot3()，mesh(x,y,z), surf(x,y,z)o基本基本设设置函数置函数axis, text, ylabel, title, legend,o参考参考书书目：目：Matlab原理与工程原理与工程应应用用二、Matlab功能简介-Simulink 参考参考书书目目: Simulink-Dynamic System Simulation for MATLAB二、Matlab功能简介-S函数o实实例：例：ADRC的的S函数函数实现实现ADRC:o参考参考书书目目:Writing S-Functions, by the Mathworks二、二、Matlab功能功能简简介介 - RTW & dSPACE 利用上述系利用上述系统统，可以完成从系，可以完成从系统统建模、分析、离建模、分析、离线线仿真直到仿真直到在在线实验线实验的全的全过过程，可使开程，可使开发发人人员员全神全神贯贯注于控制方案的构思而注于控制方案的构思而不必再在不必再在琐琐碎的碎的杂务杂务上花上花费费相当多的相当多的时间时间，从而可以大大，从而可以大大缩缩短开短开发发周期。目前已周期。目前已经经成成为进为进行快速控制原型行快速控制原型验证验证和半和半实实物仿真的首物仿真的首选实时选实时平台。平台。Real-Time-Workshop & dSPACEpMatlab的的Real-Time-Workshop (RTW)可以用来从可以用来从Simulink方框方框图编译图编译生成生成 C 代代码码pdSPACE是由德国是由德国dSPACE公司开公司开发发的一套基于的一套基于Matlab /Simulink的控制系的控制系统统开开发发及半及半实实物仿真的物仿真的软软硬件工作平硬件工作平台，台，实现实现了和了和Matlab/Simulink/RTW的完全无的完全无缝连缝连接。接。p优优点：点：实时实时性性强强，可靠性高，可靠性高，扩扩充性好。充性好。pdSPACE硬件系硬件系统统中的中的处处理器具有高速的理器具有高速的计计算能力，配算能力，配备备了丰富的了丰富的I/O支持，可以根据需要支持，可以根据需要进进行行组组合；合；p软软件件环环境的功能境的功能强强大，使用方便，包括大，使用方便，包括实现实现代代码码自自动动生生成成/下下载载和和试验试验/调试调试的整套工具。的整套工具。m文件与文件与Simulink程序的混合程序的混合编编程程osim(ISU4_8,0,Period,simset(MaxStep,Period/1000);oload(dataISU4.mat, yisu);oset_param(ISU4_8/Transfer Fcn,Numerator,num1,Denominator,den1);二、二、Matlab功能功能简简介介- - Matlab工具箱工具箱oControl System ToolboxoSystem Identification ToolboxoMulti-Parametric Toolbox o二、二、Matlab功能功能简简介介- -面向面向对对象象编编程与程与GUIGUI参考参考书书目目:oA Guide to MATLAB: Object-Oriented ProgrammingoGraphics and GUIs with MATLAB 矩阵A所有特征根具有负的实部有界系统的极点全部在左半平面判断准则 间接方法 Routh判据 Hurwitz判据 Lyapunov判据 matlab工具 eig（G） pzmap（G）o 稳稳定性分析定性分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析构造矩阵Matlab工具：Tc=ctrb(A,B) r=rank(Tc)如果矩阵Tc满秩，则系统完全可控，其秩为系统可控状态的个数。o 可控可可控可观观性分析性分析构造矩阵Matlab工具：To=obsv(A,C) r=rank(To)如果矩阵To满秩，则系统完全可观，其秩为系统可观状态的个数。三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析y,t=step(G) 自动选择时间向量对阶跃响应进行分析y,t=step(G，tf) 设置系统的终止时间，对阶跃响应进行分析y=step(G,t) 用户自己设置时间向量，对阶跃响应进行分析step(G1,-g,G2,-.b,G3,:r) 在同一图像窗口绘制多个系统的响应曲线，可设置它们的线型与颜色 o 线线性系性系统阶跃统阶跃响响应应分析分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析例1：已知系统传函G=zpk(-1, -2, -3,-3.5, -5, -4, -1-j, -1+j,8,ioDelay,2)step(G)step(G,10)step(G, :r,10)三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析通过窗口图形对曲线进行编辑、数据分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析y,x=impulse (sys) 自动选择时间向量对脉冲响应进行分析y,x=impulse (sys,tf) 设置系统的终止时间，对脉冲响应进行分析y=impulse (sys,t) 用户自己设置时间向量，对脉冲响应进行分析step(sys1,-g,sys2,-.b,sys3,:r) 在同一图像窗口绘制多个系统的响应曲线，可设置它们的线型与颜色o 线线性系性系统统脉冲响脉冲响应应分析分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析例：已知系统传函三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析 lism(sys,iu,t,x0)y,x= lism(sys,iu,t,x0)sys: 系统数学描述iu：输入向量t: 时间向量X0：初始状态o 线线性系性系统统任意任意输输入响入响应应分析分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析 (1) 零极点图绘制 pzmap（sys） 极点用表示，零点用o表示 H=tf(2,5,1,1,2,3); pzmap(H)o 根根轨轨迹分析迹分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析(2) r=rlocus(sys，k) r,k=rlocus(sys)o 根根轨轨迹分析迹分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析 (1) bode(num,den) mag,phase,w= bode(num,den) mag,phase= bode(num,den,w)o 频频率特性响率特性响应应分析分析bode(1.5,1 3 2 1)三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析 margin（）函数，根据频率响应数据计算幅值和相角裕度margin（sys）margin（mag,phase,w）gm,pm,wcg,wcp=margin（mag,phase,w）mag: 幅值； phase：相角； w：角频率gm：幅值裕度；pm：相角裕度；wcg：相角交界频率；wcp：截止频率； o 频频率特性响率特性响应应分析分析三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析G=tf(10,conv(1,0,conv(5,1,10,1);bode(G,0.01,100);margin(G);gm,pm,wcg,wcp=margin(G)三、三、基于基于Matlab的的控制系控制系统统分析分析