整整理和和复复习习本单元重点知识概念归纳圆的认识圆的认识圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积圆心圆中心的这一点叫做圆心。O圆的认识圆的认识连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。r半径圆心直径 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。o在同一个圆里，有（）条半径，它们的长度都（）无数相等o在同一个圆里，有（）条直径，它们的长度都（）无数相等odrrd=r+rd=2rr= d 2在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半你能换一种数学语言你能换一种数学语言来说说半径和直径的来说说半径和直径的关系吗？关系吗？OO等圆的半径（），直径（）相等相等 圆的画法：v1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。v2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。v3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。 定圆心:圆心确定圆的位置 定半径:半径确定圆的大小圆的对称性：1、圆是轴对称图形。2、每条直径所在的直线都是圆的对称轴。3、原有无数条对称轴。4、半圆只有一条对称轴。正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止一条对称轴。一条对称轴。圆心O 确定圆的位置半径r 确定圆的大小直径d轴对称图形 无数条对称轴圆的认识返回返回 围成圆的曲线曲线的长叫做圆的周长。用什么办法用什么办法“化曲为直化曲为直”测量出圆的周长测量出圆的周长呢呢 操作实验操作实验 一、绳测法一、绳测法二、滚动法二、滚动法012340123401234012340123401234012340123401234考考你v通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什么样的数量关系吗?圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）圆的周长和它的直径的比是（圆的周长和它的直径的比是（）比（）比（）圆的周长和它的直径的比大约是（圆的周长和它的直径的比大约是（）比（）比（）圆的周长和它的直径的比值大约是（圆的周长和它的直径的比值大约是（）公式：C=2r=d圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。返回返回圆所占圆所占平面的大小平面的大小叫做圆的面积。叫做圆的面积。将圆分成若干等分12345678910111213141516圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109C2将圆分成若干等分圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。rC2圆的面积rC2r 因为: 长方形面积 = 长 宽所以: 圆 的 面 积 = r r r 2圆的面积即： S=R 2 如图，长方形和圆的面积相等，如图，长方形和圆的面积相等，圆的周长是圆的周长是12.56cm，则，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是（）平方厘米平方厘米，周长是（，周长是（）厘米厘米。圆的周长是圆的周长是Ccm，圆的面积是圆的面积是S平方厘米，平方厘米，则则阴影部分的面积是（阴影部分的面积是（）平方厘米平方厘米，周长是（周长是（）厘米厘米。圆的周长是圆的周长是cm，则，则阴影部分的面积阴影部分的面积是（是（）平方厘米平方厘米，周长是（，周长是（）厘米厘米。用等分后的用等分后的近似等腰三角形近似等腰三角形组成不同的形状组成不同的形状近似平行四边形近似平行四边形近似三角形近似三角形近似梯形近似梯形想：求环形面积，就是求大圆面积比小圆面积多多少？求环形面积：RrS=R 2 -r 2S= (R 2 -r 2)一个环形具有哪些特点？（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。圆的面积概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。公式 r 圆环：S=R或S=（R）返回返回复习：二、公式。复习：二、公式。 1 1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？2 2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？C = dC = dC = 2rC = 2r3 3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？4 4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？d = d = C C= = r=Cr=C( ( 2)=C2)=C22= C= C2=2=5 5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？S=S=1.1. 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )( )，一般用字母，一般用字母( )( )表示。表示。2.2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )( )，一般用字，一般用字母母r r表示。表示。3.3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )( )，一般用，一般用字母字母d d 表示。表示。4.4. 一个圆内有一个圆内有( )( )条直径，条直径，( )( )条半径。并且条半径。并且( )( )条直径等于条直径等于2 2 条半径。条半径。5.5. 圆是圆是( )( )图形，有图形，有( )( )条对称轴。条对称轴。6.6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )( )。7 7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )( )图形。圆的两条直径的交点是图形。圆的两条直径的交点是圆的圆的( )( )。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数无数无数1轴对称轴对称半径半径无数无数曲线曲线圆心圆心 填空：填空： 8.8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（近似的长方形。则面积（ ），周长），周长( ( ）。）。9.9.周长相等的圆、正方形和长方形，（周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积）的面积最大。最大。10.10.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（ ）。）。11.11.把一个直径是把一个直径是1010厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（周长的和是（ ）厘米。）厘米。不变不变增加增加圆圆直径直径 填空：填空： 关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：12.用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（）平方厘米。）平方厘米。13.圆的半径扩大圆的半径扩大3倍，直径扩大（倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，周长扩大（）倍；面）倍；面积扩大（积扩大（）倍。）倍。14.小铁环直径小铁环直径6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比分米。大铁环和小铁环半径的比是（是（）；周长的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）；面积的比是（）。如果）。如果它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（）。）。15.在一张长在一张长60厘米，宽厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（是（）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是（）平方厘米。）平方厘米。23393:43:49:164:312561413关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。则干等份，拼成一个近似的长方形。则面积（面积（），周长（），周长（）。）。17.周长相等的圆，正方形和长方形，周长相等的圆，正方形和长方形，（）的面积最大。）的面积最大。18.圆中最长的线段是圆的（圆中最长的线段是圆的（）。）。19.把一个直径是把一个直径是10厘米的圆剪成两个厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是（半圆，则两个半圆周长的和是（）厘米。）厘米。不变增加圆直径2020. .用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.5612.56厘米的圆，圆规两脚之间的厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。2121. .圆的半径扩大圆的半径扩大3 3倍，直径扩大（倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（ ）倍。）倍。2222. .小铁环直径小铁环直径6 6分米，大铁环直径分米，大铁环直径8 8分米。大铁环和小铁分米。大铁环和小铁环半径的比是（环半径的比是（ ）；周长的比是）；周长的比是( ( ）；）；面积的比是（面积的比是（ ）。）。2323. .在一张长在一张长6060厘米，宽厘米，宽4040厘米的长方形纸上剪一个最大厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。23393:43:49:161256 填空：填空： 判断：判断：（1）半径是半径是3厘米的圆厘米的圆,周长比面积小。周长比面积小。 （）（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。两端都在圆上的线段中，直径最长。（）（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（）（5）把半径把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（）（6）半圆的直径等于同圆直径的一半半圆的直径等于同圆直径的一半。 （7）所有的圆的直径都相等。）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是）半径是2厘米的圆比直径是厘米的圆比直径是3厘米的圆大。厘米的圆大。 ( ) ( ) ( ) ( )（ ）（ ）判断：判断：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：1.一根铁丝正好围成一个直径一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形，分米的圆，如果改围成一个正方形，则正方形的边长为（则正方形的边长为（）厘米。）厘米。2.半圆形的半径为半圆形的半径为r,它的面积为（它的面积为（）；周长为（）；周长为（）。）。A:r r B: :r22+2rC:r+2rD：r223.一个环形铁片，内圆直径是一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面积分米，求这个环形铁片的面积列式为列式为()：A:3.14（42-12）B:3.14（22-12）2-22）D:3.14（32-22）4.大小不同的两个圆，它们的半径各增加大小不同的两个圆，它们的半径各增加2 2厘米厘米, ,谁的周长增加得多一些。（谁的周长增加得多一些。（ ） A: 大圆大圆 B:小圆小圆 C: 同样多同样多 D:无法确定无法确定5. .沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆形相比（相比（ ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ ）。）。A:减少了减少了B:增加了增加了C:相等相等D:无法比较无法比较CCDDCBC口算：口算：1.r=2cm, 求S，C;2.d=6cm, 求S，C;3.C=25.12cm, 求r;4.C=62.8m,求S.只列式不计算：只列式不计算：1.求下面图形的面积：5cm3cm8m2m14m4m求下面图形的周长和面积：求下面图形的周长和面积：6m4m1.2.下下面图形的周长是面图形的周长是25.725.7厘米，它的面积厘米，它的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是（ ）cm2,长方形周长是（ )cm.2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方厘米，求下图中的环形面积。3.求下图中阴影部分的面积: (单位：dm)412要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：要不断在解决问题中发现规律应用规律：要不断在解决问题中发现规律应用规律：2,圆的面积是（ ）cm2.圆外切正方形面积是（ ） cm2.圆内接正方形面积是（ ）cm2.可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形三者间的关系为 （ ）。 2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比较那个圆的周长增加的多？35我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（ ），当半径增加a时，周长增加（ ）cm.一个直径为一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过，米的小女孩不能直身通过，如果将洞口周长增加如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？米，请你计算她现在能否直身通过？（1 1）求周长：）求周长：3.142 = 6.28（m）（2 2）求面积：）求面积：3.14(22)2 = 3.14（m2）（3 3）求能坐几人：）求能坐几人：6.280.5 12（人）（人）2 2，大约能坐，大约能坐1212人。人。阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽它的外沿修一条宽2米的石子路，已知米的石子路，已知花坛的半径是花坛的半径是5米。求石子路面的面积。米。求石子路面的面积。 两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积,看哪个先爬完一周?1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 22 32 42 52 62 72 82 92 2 2 3.5 2 2 如果圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆