第3讲带电粒子在复合场中的运动知识建构技能建构一、复合场1.复合场是指电场、磁场和重力场并存,或其中某两种场并存的场,或分区域存在.知识建构技能建构力的特点功和能的特点重力场大小:G=mg方向:竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变重力势能静电场大小:F=qE方向:正电荷受力方向与场强方向相同;负正电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关W=qU电场力做功改变电势能2.三种场的比较知识建构技能建构磁场洛伦兹力大小:F=qvB方向:符合左手定则洛伦兹力不做功,不改变电荷的动能知识建构技能建构1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或做匀速直线运动.二、带电粒子在复合场中的运动分类知识建构技能建构2.匀速圆周运动在三场并存的区域中,当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.知识建构技能建构3.较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.知识建构技能建构4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.注意:研究带电粒子在复合场中的运动时,首先要明确各种不同力的性质和特点;其次要正确地画出其运动轨迹,再选择恰当的规律求解.一般情况下,电子、质子、粒子等微观粒子在复合场中所受的重力远小于电场力、磁场力,因而重力可以忽略.如果有具体数据,可以通过比较来确定是否考虑重力,在有些情况下需要由题设条件来确定是否考虑重力.知识建构技能建构1.电视显像管电视显像管是应用电子束磁偏转(填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的,使电子束偏转的磁场(填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的.显像管工作时,由电子枪发射电子束,利用磁场来使电子束偏转,实现电视技术中的扫描,使整个荧光屏都在发光.(一)电场磁场分区域应用实例三、带电粒子在复合场中运动的应用实例知识建构技能建构(1)构造:如下图所示,由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.2.质谱仪知识建构技能建构(2)原理:粒子由静止被加速电场加速,根据动能定理可得关系式qU=mv2粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得关系式qvB=由以上两式可得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷:r=,m=,=知识建构技能建构3.回旋加速器知识建构技能建构(1)构造:如右图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处于匀强磁场中.知识建构技能建构(2)原理:交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙,两盒间的电势差一次一次地反向,粒子就会被一次一次地加速.由q v B=,得Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形室半径R决定,与加速电压无关.(二)电场磁场同区域并存的实例知识建构技能建构(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.1.速度选择器(如右图)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v=,与粒子的电性、电荷量和质量无关(填“有关”或“无关”).知识建构技能建构(1)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把内能直接转化为电能.2.磁流体发电机(2)根据左手定则,如图所示中的B是发电机正极.知识建构技能建构(4)电源电阻r=,外电阻R中的电流可由闭合电路欧姆定律求出,即I=.(3)磁流体发电机两极板间的距离为l,等离子体速度为v,磁场磁感应强度为B,则两极板间能达到的最大电势差U=Blv.知识建构技能建构3.电磁流量计知识建构技能建构4.霍尔效应:在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,磁感应强度与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电场,这个现象称为霍尔效应.所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图所示.知识建构技能建构1.关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量,下列结论中正确的是()A.与加速器的半径有关,半径越大,能量越大B.与加速器的磁场有关,磁场越强,能量越大C.与加速器的电场有关,电场越强,能量越大D.与带电粒子的质量和电荷量均有关,质量和电荷量越大,能量越大【解析】回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关,速度越大,半径越大.达到最大速度v时,半径增大到最大R,能量最大.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,满足qvB=,则v=,故E=知识建构技能建构mv2=.R越大,能量越大,A正确;B越大,能量越大,B正确;E与加速器的电场无关,C不正确;质量m变大时,E变小,D错.【答案】AB知识建构技能建构2.如图所示,a、b是一对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点C处射入一束正离子(不计重力),这些正离子 都 沿 直 线 运 动 到 右 侧 , 从d孔射出后分为三束,则下列判断正确的是()A.这三束正离子的速度一定不相同B.这三束正离子的质量一定不相同C.这三束正离子的电荷量一定不相同D.这三束正离子的比荷一定不相同知识建构技能建构【解析】三束离子都能通过速度选择器,所以它们的速度相同,出来后在磁场中运动分成三束,说明半径不同,由R=,知三束粒子的比荷不同,故D正确.【答案】D知识建构技能建构3.(2011年广州模拟)如图所示,空间某一区域中存在着方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向水平向右,磁场方向水平向里.一个 带 电 粒 子 在 这 一 区 域 中 运 动 时 动 能 保 持 不 变 , 不 计 粒 子 的 重 力 , 则带电粒子运动的方向可能是()A.水平向右B.水平向左C.竖直向上D.竖直向下【解析】带电粒子所受的洛伦兹力一定对它不做功,而粒子的动能又保持不变,所以可以判断所受的电场力对它也没有做功,粒子一定沿电场中的等势面移动,即竖直方向,若是竖直向上运动,不论是正电荷还是负电荷,洛伦兹力与电场力一定方向相反,可能平衡而做匀速直线运动,粒子的动能保持不变;若是竖知识建构技能建构直向下运动,不论是正电荷还是负电荷,洛伦兹力与电场力一定方向相同,在两力的作用下而做曲线运动,电场力做功,粒子的动能将发生变化.【答案】C知识建构技能建构4.如图所示,质量为m、带电荷量为q的小球用长为l的绝缘细线悬挂于O点,处于垂直纸面向里的磁感应强度为B1的匀强磁场中.将小球拉至悬线与竖直方向成角,由静止释放,小球运动到最低点A时,悬线断开,小球对水平面的压力恰好为零.小球沿光滑水平面向左运动进入正交的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B2,且做匀速直线运动.求:知识建构技能建构(2)磁感应强度B1为多大?(1)小球所带电荷的电性.(3)电场强度E等于多少?知识建构技能建构(2)小球由静止运动到最低点A的过程中,机械能守恒,故有:mgl(1-cos) =mv2在A点:mg=qvB1解得:B1=.【解析】(1)根据小球在A点对水平面的压力恰好为零,此时洛伦兹力方向向上,所以小球带负电.知识建构技能建构(3)小球在复合场中做匀速直线运动,则有mg=qE+qvB2解得:E=-B2.【答案】(1)负电(2)(3)-B2知识建构技能建构一、带电粒子在分离的电场、磁场中的运动知识建构技能建构例1如图甲所示,在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场,右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域,圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m,带电量为e的电子,从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场,飞出电场后从M点进入圆形区域,速度方向与x轴夹角为30.此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场,以垂直于纸面向外为磁场正方向,最后电子运动一段时间后从N点飞出,速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30).求:知识建构技能建构(2)0xL区域内匀强电场场强E的大小.(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小.(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式.知识建构技能建构【名师点金】根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹,分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解.知识建构技能建构【规范全解】(1)电子在电场中做类平抛运动,射出电场时,如图丙所示.由速度关系:=cos30解得:v=v0.丙丁知识建构技能建构(2)由速度关系得vy=v0tan30=v0在竖直方向a=,vy=at=解得:E=.知识建构技能建构(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60(如图丁所示),所以,在磁场变化的半个周期内,粒子在x轴方向上的位移恰好等于R.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是:2nR=2L电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R=解得:B0=(n=1、2、3)若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周,同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时,可使粒子到达N点并且速度满足题设要求.应满足的时间条件:2nT0=nT知识建构技能建构T0=代入T的表达式得:T=(n=1、2、3).【答案】(1)v0(2)(3)B0=(n=1、2、3)T=(n=1、2、3)知识建构技能建构1.在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动初速度平行场线做匀变速直线运动做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功,动能不变方法概述知识建构技能建构电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强电场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式2.“电偏转”和“磁偏转”的比较知识建构技能建构基本公式L=vt,y=at2a=,tan=qvB=,r=T=,t=sin=做功情况电场力即改变速度方向,也改变速度大小,对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,对电荷永不做功知识建构技能建构物理图象知识建构技能建构(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大,要首先进行区别分析,再根据具体情况处理.说明:(1)“电偏转”和“磁偏转”分别是利用电场和磁场对(运动)电荷的电场力和洛伦兹力的作用,控制其运动方向和轨迹.知识建构技能建构变式训练1如图甲所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=210-3T;磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场.一带电粒子电荷量q=-3.210-19C,质量m=6.410-27kg,以v=4104m/s的速度沿OO垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出.求:甲知识建构技能建构(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径.(1)大致画出带电粒子的运动轨迹.知识建构技能建构(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek.知识建构技能建构(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿运动定律,有qvB=R=0.4m.【规范全解】(1)轨迹如图乙中曲线所示.乙知识建构技能建构(3)Ek=EqL+mv2=7.6810-18J.【答案】(1)如图乙所示(2)0.4m(3)7.6810-18J知识建构技能建构例2如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直于磁场方向放置,细棒与水平面夹角为.一质量为m、带电荷量为+q的圆环A套在OO棒上,圆环与棒间的动摩擦因数为,且tan.现让圆环A由静止开始下滑,试问圆环在下滑过程中:二、带电粒子在复合场中运动的一般思路知识建构技能建构(2)圆环A能够达到的最大速度为多大?【名师点金】(1)圆环A的最大加速度为多大?获得最大加速度时的速度为多大?知识建构技能建构【规范全解】(1)由于h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角=37),并从原点O进入第一象限.(已知重力加速度为g,sin37=0.6,cos37=0.8)问:知识建构技能建构(2)油滴在P点得到的初速度大小.(1)油滴的电性.(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值.知识建构技能建构(1)受力分析是基础,在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件.【名师点金】解答此题应把握以下几点:(2)运动过程分析是关键,在运动过程分析中应注意物体做直线运动,曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件.知识建构技能建构(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列式.知识建构技能建构(2)油滴受三个力作用,如图乙所示.从P到O沿直线必为匀速运动,设油滴质量为m由平衡条件有qvBsin37=qEmgtan37=qE则v=m=.【规范全解】(1)油滴带负电.知识建构技能建构(3)进入第一象限,静电力F=qE=qE重力mg=g=qE丙知识建构技能建构【答案】(1)带负电(2)(3)(h+,0)知识建构技能建构1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动方法概述(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂曲线运动,因F洛不做功,故机械能守恒,由此可求解问题.知识建构技能建构(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂曲线运动,因F洛不做功,可用动能定理求解问题.知识建构技能建构(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动.若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动.若合力不为零且与速度方向不垂直,做复杂的曲线运动,因F洛不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题.知识建构技能建构2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.知识建构技能建构3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变,往往出现临界问题,这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,根据临界条件列出辅助方程,再与其他方程联立求解.说明:带电粒子在复合场中运动的问题,往往综合性较强、物理过程复杂.在分析处理该部分的问题时,要充分挖掘题目的隐含信息,利用题目创设的情景,对粒子做好受力分析、运动过程分析,培养空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力.知识建构技能建构变式训练2在竖直平面内半圆形光滑绝缘管处在如图所示的匀强磁场中,B=1.1T,半径R=0.8m,其直径AOB在竖直线上.圆环平面与磁场方向垂直,在管口A处以2m/s水平速度射入一个带电小球,其电荷量为110-4C,问:知识建构技能建构(2)若小球从B处滑出的瞬间,管子对它的压力恰好为零,小球质量为多少?(g=10m/s2)【规范全解】(1)小球从A到B,利用动能定理得mg2R=m-m得vB=6m/s.(1)小球滑到B处的速度为多少?知识建构技能建构(2)在B点,小球受到的洛伦兹力方向指向圆心,由于小球做圆周运动,所以有qvBB-mg=得m=1.210-5kg.【答案】(1)6m/s(2)1.210-5kg知识建构技能建构高考真题1(2011年高考天津理综卷)(1)回旋加速器的原理如图所示,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、频率为f的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计),它们在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中.若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P,求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式(忽略质子在电场中的运动时间,其最大速度远小于光速).知识建构技能建构(2)试推理说明:质子在回旋加速器中运动时,随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差r是增大、减小还是不变?【命题分析】本题以回旋加速器为背景,从等效电流、同一盒中相邻轨道的半径之差r比较的角度设问,在学生熟悉的情境下考查学生能够利用相关物理知识和运用数学知识求解.知识建构技能建构【解析提示】I t时间内导出的质子数质子的最大动能知识建构技能建构【规范全解】(1)设质子质量为m,电荷量为q,质子离开加速器时速度大小为v,由牛顿第二定律知:qvB=m质子运动的回旋周期为:T=由回旋加速器工作原理可知,交流电源的频率与质子回旋频率相同,由周期T与频率f的关系得:f=设在t时间内离开加速器的质子数为N,则质子束从回旋加速器输出时的平均功率知识建构技能建构P=输出时质子束的等效电流为:I=由上述各式得:I=.若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分.知识建构技能建构(2)解法一设k(kN*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数,相邻的轨道半径分别为rk、rk+1(rk+1rk),rk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1、D1、D2之间的电压为U,由动能定理知:2qU=m-m由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=,则:2qU=(-)整理得rk=因U、q、m、B均为定值,令C=,由上式得:rk=知识建构技能建构相邻轨道半径rk+1、rk+2之差rk+1=rk+2-rk+1同理rk+1=因为rk+2rk,比较rk、rk+1得:rk+1rk),rk=rk+1-rk,在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1,D1、D2之间的电压为U.由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力,知rk=,故=由动能定理知,质子每加速一次,其动能增量为:知识建构技能建构Ek=qU以质子在D2盒中运动为例,第k次进入D2时,被电场加速(2k-1)次,速度大小为:vk=同理,质子第(k+1)次进入D2时,速度大小为vk+1=综合上述各式得:=整理得:=知识建构技能建构=rk=同理,对于相邻轨道半径rk+1、rk+2,rk+1=rk+2-rk+1,整理后有:rk+1=由于rk+2rk,比较rk、rk+1得:rk+1rk说明随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差r减小,用同样的方法也可得到质子在D1盒中运动时具有相同的结论.【答案】(1)I=(2)半径之差r减小知识建构技能建构考向预测1回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U,被加速的粒子为粒子,其质量为m、电量为q.粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后,粒子从D形盒边缘被引出.求:知识建构技能建构(2)粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比.(1)粒子被加速后获得的最大动能Ek.(3)粒子在回旋加速器中运动的时间.(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与粒子相同的动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法.知识建构技能建构【解析】(1)粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为v有qvB=可得v=粒子的最大动能Ek=mv2=.知识建构技能建构(2)粒子被加速一次所获得的能量为qU,粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为Ekn=m=nqUEkn+1=m=(n+1)qU可得:=.知识建构技能建构(3)设粒子被电场加速的总次数为a,则Ek=aqU=可得a=粒子在加速器中运动的时间是粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间tt=aT=解得:t=.知识建构技能建构(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek=mv2=,由粒子换成氘核,有=,则B1=B,即磁感应强度需增大为原来的倍高频交流电源的周期T=,由粒子换为氘核时,交流电源的周期应为原来的倍.【答案】(1)(2)=(3)(4)见解析知识建构技能建构高考真题2(2011年高考山东理综卷)扭摆器是同步辐射装置中的插入件,能使粒子的运动轨迹发生扭摆.其简化模型如图甲:、两处的条形匀强磁场区边界竖直,相距为L,磁场方向相反且垂直于纸面.一质量为m、电荷量为-q、重力不计的粒子,从靠近平行板电容器MN板处由静止释放,极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入区,射入时速度与水平方向夹角=30.甲知识建构技能建构(2)若区宽度L2=L1=L、磁感应强度大小B2=B1=B0,求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差h.(1)当区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时,粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30,求B0及粒子在区运动的时间t.(3)若L2=L1=L、B1=B0,为使粒子能返回区,求B2应满足的条件.知识建构技能建构(4)若B1B2、L1L2,且已保证了粒子能从区右边界射入.为使粒子从区右边界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同,求B1、B2、L1、L2之间应满足的关系式.【命题分析】本题为分立场问题,试题分层设问,难度层层递进.从基本运动分析、受力分析、画运动轨迹图、应用数学知识解决物理问题等方面对学生的能力进行考查.知识建构技能建构【解析提示】根据题意将粒子运动分成若干个子过程,对各过程进行受力分析和运动分析并结合题干信息画出运动草图.对于粒子能返回区、粒子能从区右边界射出问题,要根据所画轨迹找出相应的几何条件,再根据物理知识和数学知识求解.知识建构技能建构【规范全解】如图乙所示,设粒子射入磁场区的速度为v,在磁场区中做圆周运动的半径为R1,由动能定理和牛顿第二定律得:qU=mv2qvB1=m由几何知识得:L=2R1sin联立解得:B0=设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为T,运动的时间为t,则:T=乙知识建构技能建构联立解得：t= t= T知识建构技能建构(2)设粒子在磁场区做圆周运动的半径为R2,由牛顿第二定律得:qvB2=m由几何知识可得:h=(R1+R2)(1-cos)+Ltan丙联立解得： h =(2- )L.知识建构技能建构(3)如图丙所示,为使粒子能再次回到区,应满足R2(1+sin)(或B2).丁知识建构技能建构(4)如图丁(或图戊)所示,设粒子射出磁场区时速度与水平方向的夹角为,由几何知识可得:L1=R1(sin+sin)或L1=R1(sin-sin)L2=R2(sin+sin)或L2=R2(sin-sin)解得:B1R1=B2R2联立解得:B1L1=B2L2.【答案】(1)(2)(2-)L(3)B2(或B2)(4)B1L1=B2L2戊知识建构技能建构考向预测2在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域,且电场与磁场的方向始终平行,在距离水平地面的某一高度处,有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点,以垂直于电场方向的水平初速度v0进入该真空室内,取重力加速度为g.求:甲知识建构技能建构(2)当磁感应强度的大小变为B时,为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动,求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件.(1)若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动,求磁感应强度B0的大小及所有可能的方向.知识建构技能建构(3)若带电质点在满足第(2)问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场,此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v,求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率.【解析】(1)由于带电质点在匀强电场E0和匀强磁场B0共存的区域做匀速圆周运动,所以受到的电场力必定与重力平衡,即qE0=mg根据牛顿第二定律和向心力公式qv0B0=解得:B0=磁感应强度B0为竖直向上或竖直向下.知识建构技能建构(2)磁场B和电场E方向相同时,如图乙所示;磁场B和电场E方向相反时,如图丙所示乙丙知识建构技能建构知识建构技能建构(3)当撤去磁场后,带电质点只受电场力和重力作用,这两个力的合力大小为qv0B,方向既垂直初速度v0的方向也垂直电场E的方向设空中M、N两点间的竖直高度为H,因电场力在这个过程中不做功,则由机械能守恒定律得mv2=mgH+m解得:H=因带电质点做类平抛运动,由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向的分速度大小vN=又因电场力在这个过程中不做功,带电质点到达N点时,重力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率,解得PN=qv0BvN=qv0B.知识建构技能建构(2)方向与重力成arctan角,且斜向下方的一切方向【答案】(1)竖直向上或竖直向下(3)qv0B知识建构技能建构