初中数学七年级下册初中数学七年级下册（苏科版）（苏科版）7.5 7.5 三角形的内角和（三角形的内角和（三角形的内角和（三角形的内角和（1 1）三角形的内角和三角形的内角和 直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？开，拼在一起，看看得到什么？ABC图图1如果只剪一个角呢？如果只剪一个角呢？在在ABCABC中，把中，把A A撕下，然后把点撕下，然后把点A A与点与点C C重合在同一点，摆成如图所示的位置：重合在同一点，摆成如图所示的位置：观察这个图形你得到什么？观察这个图形你得到什么？ 联系新知联系新知如如图图7-337-33，3 3根根木木条条相相交交成成1 1，2 2，若若木条木条a a与木条与木条b b平行，则平行，则1+2=1801+2=1800 0操作：把木条操作：把木条a a绕点绕点A A转动，使它与木条转动，使它与木条b b相相交于点交于点C C，根据图（根据图（2 2），你能说明），你能说明“三角三角形内角和等于形内角和等于1801800 0”吗？吗？ 3AabBC12c34解：因为解：因为c/b,c/b, 所以所以3=3=4 4 1+2+3=180 1+2+3=180 所以所以1+2+4=1801+2+4=180即即ABCABC的三个内角的和等于的三个内角的和等于180.180.三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。例：如图，例：如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，A A与与B B的和等于的和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？ 例题例题【解析解析】A+B=C+DA+B=C+D在在AOBAOB中中，A+B+AOB=180A+B+AOB=1800 0，A+B= 180A+B= 1800 0 -AOB -AOBCODCOD中中，C+D+COD= C+D+COD= 1801800 0 ，C+D= 180C+D= 1800 0 -COD -COD又由又由“对顶角相等对顶角相等”知知AOB=CODAOB=COD所以所以A+B=C+DA+B=C+D 做一做1、n=_ x=_ y=_2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，则是直角，则A A与与B B的和是多少？的和是多少？总结：总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 结论结论 试一试试一试把把ABCABC的边的边ABAB延长，得到延长，得到CBDCBD，度度量量A A、C C和和CBDCBD的度数，你能得到的度数，你能得到什么关系？什么关系？ 外角1 1、三角形的一边与另一边的延长线、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做的夹角，叫做外角外角 。2、想一想，三角形的外角共有几个？、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角问题时，通常每个顶点处取一个外角.外角的性质外角的性质外角等于不相邻的外角等于不相邻的2 个内个内角之和角之和 ；如图，你能证明这个结论如图，你能证明这个结论吗？吗？由加数与和的关系你还能知道什由加数与和的关系你还能知道什么？么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。一个内角。三角形的外角和等于 。例例2、如图，、如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东800方向，方向，C岛在岛在B岛的岛的北偏西北偏西400方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角 ACB是多少度？是多少度？2 2、（1 1）三三角角形形的的三三个个内内角角中中，最最多多能能有有几几个直角？最多能有几个钝角？个直角？最多能有几个钝角？（2 2）直角三角形的外角可能是锐角吗？）直角三角形的外角可能是锐角吗？3 3、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E是是BCBC延延长线上一点，长线上一点，EAC=B, ADEEAC=B, ADE与与DAEDAE相相等吗？等吗？ 解：解：ADE与与DAE相等相等.因为因为 DAE= DAC+ EAC,ADE是是ABD的一个外角的一个外角,ADE=B+ BAD因为因为 BAD= DAC, EAC= B,所以所以ADE= DAE延伸练习： 给你一个五角星，求给你一个五角星，求A+B+C+D+EA+B+C+D+E 综综 合合 提提 高高如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线的平分线相交于点相交于点E，求，求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以 ABD+ BDC=180，因为因为BE平分平分 ABD，DE平分平分 BDC，所以所以 EBD= ABD ， BDE= BDC，所以所以 EBD+ BDE=90，在在BED中，中， EBD+ BDE+ E=180，所以所以 BED= 180 90=90.课课 堂堂 小小 结结（1 1）重点探究了三角形）重点探究了三角形3 3个内角之间的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质. .三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。个内角。三角形的外角和等于三角形的外角和等于 。（2 2）由三角形）由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.