2021/6/301观察与思考（1）反之反之xx+2+3+3x+2x2021/6/302同样同样（2）反之aa-4+1-4a+a2021/6/303类似的类似的（3）反之aa-2-3-3a-2a2021/6/304规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab2021/6/305 x2 + 7x+12例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx342021/6/306 y2- 8y+15例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(y-3)( y-5)yy-3-52021/6/307x2 3x-4例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-42021/6/308y2 + 2y-8例例1把下列各式分解因式把下列各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+42021/6/309 x2 + 7x+12=(x+3)(x+4)方法方法: :先把常数项拆分成两个有理数相乘先把常数项拆分成两个有理数相乘, ,再看这再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数.(.(不不仅要验证绝对值仅要验证绝对值, ,更要验证符号更要验证符号) )当常数项为正数时当常数项为正数时, ,拆分成的两个有理数一定同号拆分成的两个有理数一定同号, ,符号与一次项系数相同。符号与一次项系数相同。当常数项为当常数项为负数负数时时, ,拆分成的两个有理数拆分成的两个有理数异号异号; ; y2- 8y+15 =(y-3)( y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2 + 2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号绝对值大的数与一次项系数同号2021/6/3010把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-3x+2(2) (2) m2-3m-28(3) (3) y2+10y+25(4) (4) a2-4a-12(5) (5) b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)2021/6/3011把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-7x-8(2) (2) m2-3m-10(3) (3) y2+4y+4(4) (4) a2-2a-8(5) (5) b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)2021/6/3012把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-5x+4(2) (2) m2-5m-6(3) (3) y2-8y+16(4) (4) a2+4a-21(5) (5) b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)2021/6/3013把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4x-5(2) (2) m2+5m-6(3) (3) y2+8y-9(4) (4) a2-12a+36(5) (5) b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)2021/6/3014把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1) (1) x2-4xy-5y2(2) (2) m2+5mn-6n2(3) (3) y2-8xy+12x2(4) (4) a2-12ab+36b2(5) (5) b2-7bx2-18x4想一想想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)2021/6/3015(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab2021/6/3016即即:只要一个形如只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常数项可以的二次三项式的常数项可以分解成两个有理数相乘分解成两个有理数相乘,且这且这两个有理数的和恰好等于一两个有理数的和恰好等于一次项的系数次项的系数,这个多项式就能这个多项式就能用十字相乘法分解因式用十字相乘法分解因式2021/6/3017当常数项为正数时当常数项为正数时,拆分成的两个有理拆分成的两个有理数一定同号。此时这两个有理数的绝数一定同号。此时这两个有理数的绝对值的和等于一次项系数的绝对值对值的和等于一次项系数的绝对值.当常数项为负数时拆分成的两个有理当常数项为负数时拆分成的两个有理数异号数异号;此时这两个有理数的绝对值的此时这两个有理数的绝对值的差等于一次项系数的绝对值差等于一次项系数的绝对值.2021/6/3018作业：作业：实验手册实验手册P732021/6/3019把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)2021/6/3020把下列各式分解因式把下列各式分解因式(3) (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想: =y+3(x-1)y-5 (x-1) =(y+3x-3)(y-5 x+5)2021/6/3021想一想想一想:(4) (4) a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6 (b+c) =(a-6b-6c)22021/6/3022 所以原式可以分解为：所以原式可以分解为：2021/6/3023例例 因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+12021/6/3024因式分解：因式分解：2021/6/3025 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！