,2.1.1,数列,第二章,2.1,数列,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.,理解数列及其有关概念,.,2.,理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,.,3.,对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式,.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一数列及其有关概念,1.,按照,排列起来的,称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的,.,数列中的每一项都和它的序号有关,各项依次叫做这个数列的,.,2.,数列的一般形式可以写成,简记为,.,一定次序,一列数,项,第,1,项,(,或首项,),第,2,项,第,n,项,a,1,a,2,a,3,a,n,a,n,思考,数列,1,2,3,与数列,3,2,1,是同一个数列吗？,答案,不是,.,顺序不一样,.,知识点二通项公式,如果数列的第,n,项,a,n,与序号,n,之间的关系可以用一个函数式,a,n,f,(,n,),来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,.,不是所有数列都能写出通项公式,若数列有通项公式,通项公式表达式不一定唯一,.,知识点三数列的分类,1.,按项数分类：项数有限的数列叫做,数列,项数无限的数列叫做,_,数列,.,2.,按项的大小变化分类：从第二项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做,_,；从第二项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做,_,；各项都相等的数列叫做,.,有穷,无穷,递增数列,递减数列,常数列,1.1,1,1,1,是一个数列,.(,),2.,数列,1,3,5,7,的第,10,项是,21.(,),3.,每一个数列都有通项公式,.(,),4.,如果一个数列不是递增数列,那么它一定是递减数列,.(,),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一数列的分类,例,1,下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是,解析,A,B,都是递减数列,D,是有穷数列,只有,C,符合题意,.,反思感悟,判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于,(,或均小于,),后一项,不能有例外,.,跟踪训练,1,下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？,(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018,；,解,(1)(6),是有穷数列；,(1)(2),是递增数列；,(3),是递减数列；,(4)(5),是摆动数列；,(6),是常数列,.,题型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式,例,2,写出下列数列的一个通项公式,使它的前,4,项分别是下列各数：,解,这个数列的前,4,项的绝对值都是序号的倒数,并且奇数项为正,偶数项为负,所以它的一个通项公式为,a,n,n,N,.,解,数列中的项,有的是分数,有的是整数,(3)9,99,999,9 999.,解,各项加,1,后,变为,10,100,1 000,10 000,此数列的通项公式为,10,n,可得原数列的一个通项公式为,a,n,10,n,1,n,N,.,反思感悟,要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化部分随序号变化的规律,继而将,a,n,表示为,n,的函数关系,.,跟踪训练,2,写出下面数列的一个通项公式,使它的前,4,项分别是下列各数：,解,这个数列前,4,项的分母都是序号数乘以比序号数大,1,的数,并且奇数项为负,偶数项为正,解,这个数列的前,4,项的分母都是比序号大,1,的数,分子都是比序号大,1,的数的平方减,1,(3)7,77,777,7 777.,题型三数列通项公式的简单应用,(2),已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,2,10,n,4.,问当,n,为何值时,a,n,取得最小值？并求出最小值,.,当,n,2,或,3,时,a,n,取得最小值,其最小值为,a,2,a,3,8.,反思感悟,(1),判断某数是不是该数列的项,相当于已知,y,求,x,若求出的,x,是正整数,则,y,是该数列的项,否则不是,.,(2),利用函数的性质研究数列的单调性与最值,.,10,n,(,n,2),10,12,n,10.,(2),已知数列,a,n,中,a,n,n,2,25,n,(,n,N,),则数列,a,n,的最大项是第,_,项,.,12,或,13,当,n,12,或,n,13,时,a,n,最大,.,典例,观察图中,5,个图形的相应小圆圈的个数的变化规律,猜想第,n,个图中有,_,小圆圈,.,解析,观察图中,5,个图形小圆圈的个数分别为,1,1,2,1,2,3,1,3,4,1,4,5,1.,故第,n,个图中小圆圈的个数为,(,n,1),n,1,n,2,n,1.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,归纳法求数列的通项公式,n,2,n,+,1,素养评析,归纳是逻辑推理的一类,可以发现新命题,.,本例完美诠释了,“,观察现象,归纳规律,大胆猜想,小心求证,”,这一认识发展规律,.,3,达标检测,PART THREE,1.,下列叙述正确的是,A.,数列,1,3,5,7,与,7,5,3,1,是相同的数列,B.,数列,0,1,2,3,可以表示为,n,C.,数列,0,1,0,1,是常数列,D.,数列,是递增数列,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,即数列,是递增数列,故选,D.,2.,数列,2,3,4,5,的一个通项公式为,A.,a,n,n,n,N,B.,a,n,n,1,n,N,C.,a,n,n,2,n,N,D.,a,n,2,n,n,N,解析,这个数列的前,4,项都比序号大,1,所以,它的一个通项公式为,a,n,n,1,n,N,.,1,2,3,4,5,3.,数列,a,n,中,a,n,2,n,2,3,n,N,则,125,是这个数列的第,_,项,.,1,2,3,4,5,8,解析,令,2,n,2,3,125,解得,n,8(,n,8,舍去,).,所以,125,是该数列的第,8,项,.,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,5.,写出数列：,1,3,5,7,9,的一个通项公式,.,解,该数列的通项公式为,a,n,(,1),n,1,(2,n,1),n,N,.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.,与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质,(1),确定性：一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的,.,(2),可重复性：数列中的数可以重复,.,(3),有序性：一个数列不仅与构成数列的,“,数,”,有关,而且也与这些数的排列次序有关,.,2.,并非所有的数列都能写出它的通项公式,.,例如,的不同近似值,依据精确的程度可形成一个数列,3,3.1,3.14,3.141,它没有通项公式,.,根据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析,抓住其几方面的特征：,(1),分式中分子、分母的特征；,(2),相邻项的变化特征；,(3),拆项后的特征；,(4),各项的符号特征和绝对值特征,.,并对此进行联想、转化、归纳,.,3.,如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式,.,