第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识大家好，我叫小刚，今大家好，我叫小刚，今天我和几个同学约好去小水天我和几个同学约好去小水库旁野炊。现在我要出发去库旁野炊。现在我要出发去学校和同学集中了。学校和同学集中了。1 1分钟分钟2 2分钟分钟t t分钟分钟学校假设小刚匀速行驶，假设小刚匀速行驶，每分钟骑每分钟骑5 5米。米。用用s表示他骑车的总路程表示他骑车的总路程.填表：填表：V=5米/分t(分)12610s(米)问题一问题一：从表格中你发现了什么？：从表格中你发现了什么？骑车总路程S与时间t之间的关系：S=vt， 其中速度v是不变的量，骑车的总路程S与骑车时间t是变化的量。合作交流合作交流1.1.课本课本P111-P112P111-P112交流与发现交流与发现(1)(1)(4)(4)2.2.你的睡眠时间充足吗？你的睡眠时间充足吗？ 根据科学研究表明，一个根据科学研究表明，一个10岁至岁至50岁的人每天岁的人每天所需睡眠时间（所需睡眠时间（H小时）可用公式小时）可用公式H=（110-N）/10计算出来，其中计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！紧算算你所需的睡眠时间吧！ 会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：H和N。110和10。3.假设钟点工的工资标准为假设钟点工的工资标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额，应得工资额为为m，则，则m=6t取取一一些些不不同同的的t的的值值，求求出出相相应应的的m的值：的值：t= m= t= m= t= m= 在根据不同的工作时数计算钟点在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变改变？哪些量不变 ? 在一个过程中，固定不变在一个过程中，固定不变的量称为常量（的量称为常量（constant）,如上如上面两题中面两题中,110、10和钟点工的工和钟点工的工资标准资标准6元元/时。时。 可以取不同数值的量称为变量可以取不同数值的量称为变量（variable），如上面两题中，），如上面两题中，H、N、工作时数工作时数t和工资额和工资额m都都是变量是变量. 注：注： 问题（问题（3）中输出数据）中输出数据y的分子依次是的分子依次是1，2，3，4，, 与输入数据与输入数据x分别相等；分母依次是分别相等；分母依次是2，5，10，17， 分母与分子的关系是：分母分母与分子的关系是：分母= 在代数式在代数式 中，分子上的中，分子上的1，分母上的，分母上的1和和x的指数的指数2是常量是常量试一试：试一试： 你能说出问题（你能说出问题（1 1）（4 4）中的变量与常量吗？）中的变量与常量吗？（1）汽车以）汽车以80千米千米/小时的速度行驶，用小时的速度行驶，用t时表示行驶的时间，时表示行驶的时间，s千米表示行驶路程，其中常量是千米表示行驶路程，其中常量是 ，变量是，变量是 。 （2）汽车行驶）汽车行驶200千米的路程，用千米的路程，用v千米千米/小时表示行驶的速小时表示行驶的速度度，t时表示行驶的时间，其中常量是时表示行驶的时间，其中常量是 ，变量是，变量是 。（3）在行程问题中，）在行程问题中，s=vt，s一定时，常量是一定时，常量是 ，变量，变量是是 。80千米千米/小时小时t时，时， s千米千米200千米千米v千米千米/小时，小时，t时时sV，t注意：注意：常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对 的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。的。常量不一定是具体的数，也有用字母表示的。某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为2.52.5元元/ /千克，记买千克，记买k k千克橘子千克橘子的总价为的总价为s s元。请写出关系元。请写出关系式并说出其中的常量和变式并说出其中的常量和变量。量。每二人小组举两个常量和变每二人小组举两个常量和变量的实际例子，比一比哪一量的实际例子，比一比哪一组做的最好！组做的最好！数学应用数学应用一、指出下列事件中的常量与变量一、指出下列事件中的常量与变量1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a与与b，周长，周长（a b ），），其中常量是其中常量是，变量是变量是.圆锥体积圆锥体积v与圆锥底面半径与圆锥底面半径r圆锥高圆锥高h之间存在关系式之间存在关系式v（）（）rh，其中常量是，其中常量是 ，变量是变量是C,a,bC,a,b,v,r,hv,r,h二、写出下列关系式，并指出式中的常量与变量二、写出下列关系式，并指出式中的常量与变量 1.购买一些钢笔购买一些钢笔,单价单价2元元/支支,总价总价Y元随钢笔支数元随钢笔支数x变化变化,指指出其中的常量与变量出其中的常量与变量,并写出关系式并写出关系式.2.一个三角形的底边长一个三角形的底边长5cm,高高h可以任意伸缩可以任意伸缩,写出面积写出面积S随随h变化关系式变化关系式,并指出其中常量与变量并指出其中常量与变量.数学实验数学实验观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题. .直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直三棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？直四棱柱有几个面？ 直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？直五棱柱有几个面？. .直直直直n n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用mm表示直表示直表示直表示直n n棱柱的面棱柱的面棱柱的面棱柱的面 数，试写出数，试写出数，试写出数，试写出mm与与与与n n之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；. .指出你所写的关系式中，哪些是常指出你所写的关系式中，哪些是常指出你所写的关系式中，哪些是常指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？量？哪些是变量？量？哪些是变量？量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面解：解：解：解： 直直直直n n棱柱有（棱柱有（棱柱有（棱柱有（n n）个面）个面）个面）个面关系式是：关系式是：关系式是：关系式是： mmn nmm，n n挑战自我挑战自我挑战自我挑战自我先看下面报道：先看下面报道：美国美国“勇气号勇气号”火星火星车于北京于北京时间20042004年年1 1月月4 4日日1212时3535分左右，在火星表面成功着分左右，在火星表面成功着陆，在着，在着陆前的最后前的最后6 6分分时间内，内，它是在耐高温表它是在耐高温表层的保的保护下，以下，以1.91.9万千米万千米/ /时的速度冲入的速度冲入130130千米千米厚的火星大气厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8 8千米左千米左右右时，时速降至速降至16001600千米千米/ /时， 此此时直径直径1010多米的降落自多米的降落自动打开。打开。 火星车着陆前的最后火星车着陆前的最后6 6分时间内，分时间内，火星车运动的时间、速度，火星火星车运动的时间、速度，火星车着陆前车着陆前6 6分时的位置到着陆点的分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？量中，哪些是变量？哪些是常量？解解 在在这这6分分时时间间内内，火火星星车车运运动动的的时时间间是是变变量量；火火星星车车在在空空气气阻阻力力的的作作用用下下，速速度度不不断断减减小小，速速度度是是变变量量。火火星星车车与与火火星星越越来来越越接接近近，火火星星车车所所受受火火星星的的引引力力越越来来越越大大，也也是是变变量量。火火星星着着陆陆前前6分分时时的的位位置置和和着着陆陆点点都都是是空空间间中中确确定定的的两两个个位位置置，两两者者之之间间的的距距离离的的量量，所以是一个常量。所以是一个常量。在在上上述述过过程程中中，你你还还能能说说出出哪哪些些常常量量和变量？和变量？ （3 3）变量）变量 a , b , s；（4 4）常量）常量 , ,变量变量 a , h , s.答案：答案：1.(1)1.(1)常量常量0.540.54，变量，变量 x , y； （2 2）常量）常量 ,2,2，变量，变量 r , s：课堂作业课堂作业课堂作业课堂作业课本课本P113113页练习页练习 2.(1)2.(1)s=100=100t，常量，常量100100，变量，变量 t , s. . (2) (2)y=5=5x，常量，常量5 5，变量，变量 x , y.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.1.常量与变量的概念常量与变量的概念2.2.用关系式表示某些变量之间的关系用关系式表示某些变量之间的关系 再见再见