1.4.3 1.4.3 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像授课班级：高一二班授课教师：陈燕妮高中数学必修四一一 、问题提出问题提出如何用正弦线作出正弦函数的图象呢？如何用正弦线作出正弦函数的图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象类类 比比思考思考1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ 是周期函数，是周期函数， 是它的一个是它的一个周周期期 我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : 二、正切函数的图象与性质二、正切函数的图象与性质探究（一）：正切函数探究（一）：正切函数y=tanx的图象的图象作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图象的图象: : 动手尝试动手尝试tan(x+)=tanx 即即 :T= xyo-11 定义域定义域： 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。正正切切函函数数图图象象奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心渐进线渐进线探究（二）正切函数探究（二）正切函数y=tanx的的性质性质 (1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 在每一个开区间 ， 内都是增函数。问题讨论问题讨论 (3)平行于平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 例例1 1、不通过求值，比较各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； （2） 与与 解：（解：（1） 又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 （2） 又又 ，函数，函数 ， 是增函数，是增函数， 即即 三、正切函数性质的应用三、正切函数性质的应用例例2 2 求函数 的定义域、周期和单调区间.解解:函数的自变量 应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是:例例3、观察正切曲线写出满足下列条件的、观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：的值的范围：tanx0解：画出解：画出y=tanx在在上的图象上的图象.在此区间上满足在此区间上满足tanx0的的x的范围为：的范围为： 结合周期性考虑，满足条件的结合周期性考虑，满足条件的范围为：范围为： xyo-11四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质性质: 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)渐近线方程：渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴3、数学思想方法：数形结合思想、数学思想方法：数形结合思想 ，类比思想，类比思想