第十二章第十二章第二第二节三角形全等的断定温故知新1、什么叫全等三角形？可以重合的两个三角形叫全等三角形可以重合的两个三角形叫全等三角形.2、知知ABCDEF，找出其中相等的，找出其中相等的边边与角与角ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F问题引入ABCDEFAB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F思索：思索：1.满足足这六个条件可以保六个条件可以保证ABCDEF吗？2.假假设只只满足足这些条件中的一部分，那么能保些条件中的一部分，那么能保证ABCDEF吗？知识点详解1.全等三角形的断定只全等三角形的断定只给给一个条件一个条件1只只给一条一条边时：332只只给一个角一个角时：4545结论:只需一条只需一条边或一个角或一个角对应相等的两个三角形不一相等的两个三角形不一定全等。定全等。2.假设满足两个条件，他能说出有哪几种能够的情况？两两边；一一边一角；一角；两角两角.知识点详解假假设三角形的两三角形的两边分分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条两条边对应相等的两个三角形不一定全等。相等的两个三角形不一定全等。知识点详解三角形的一条三角形的一条边为4cm，一个内角，一个内角为30时4cm4cm3030结论:一条一条边一个角一个角对应相等的两个三角形不一定全等。相等的两个三角形不一定全等。知识点详解假假设三角形的两个内角分三角形的两个内角分别是是30，45时45304530结论:两个角两个角对应相等的两个三角形不一定全等。相等的两个三角形不一定全等。根据三角形的内角和根据三角形的内角和为180度，那么第三角一定确定，所以当三内角度，那么第三角一定确定，所以当三内角对应相等相等时，两个三角形不一定全等。，两个三角形不一定全等。知识点详解他能得到什么结论吗？结论：只：只给出一个或两个条件出一个或两个条件时，都不能保，都不能保证所画的所画的三角形一定全等。三角形一定全等。知识点详解当当满足三个条件足三个条件时，ABC与与ABC全等全等吗？满足三个条件足三个条件时，又分，又分为几种情况呢？几种情况呢？三三边边三角三角两两边边一角一角两角一两角一边边三个条件三个条件知识点详解先恣意画出一个先恣意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC，使，使AB=AB，BC=BC，AC=AC把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它上，它们全等全等吗？画法画法:1画画线段段BC=BC；2分分别以以B、C为圆心，心，BA、BC为半径画弧，两半径画弧，两弧交于点弧交于点A；3衔接接线段段AB，A。知识点详解作图的结果反映了什么规律？他能用文字言语和符号言语概括吗？边边边公理：公理：三三边对应相等的两个三角形全等。相等的两个三角形全等。简写写为“边边边或或“SSS。用符号言用符号言语表达表达:在在ABC与与ABC中，中，AB=AB，AC=AC，BC=BC，ABCABCSSS。判判别两个三角形全等的推理两个三角形全等的推理过程，叫做程，叫做证明三角形全等。明三角形全等。ABCA BC 知识点详解例题详解如如图，有一个三角形，有一个三角形钢架，架，AB=AC，AD是是衔接点接点A与与BC中点中点D的支架求的支架求证：ABDACD。证明：明：D是是BC中点，中点，BD=DC在在ABD与与ACD中，中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACDSSS。CBDA先恣意画出一个先恣意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB，A=A，CA=CA即两即两边和它和它们的的夹角分角分别相等，把相等，把画好的画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它上，它们全等全等吗？画法：画法：1画画DAE=A；2在射在射线AD上截取上截取AB=AB，在射，在射线AE上截取上截取AC=AC；3衔接接BC。A B C A D E B C 知识点详解景象：两个三角形放在一同景象：两个三角形放在一同能完全重合。能完全重合。阐明：明：这两个三角形全等。两个三角形全等。A B C A D E C B 先恣意画出一个先恣意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB=AB，A=A，CA=CA即两即两边和它和它们的的夹角分角分别相等相等.把画好的把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它上，它们全等全等吗？知识点详解“SAS断定方法断定方法:两两边和它和它们的的夹角分角分别相等的两个三角形全等可相等的两个三角形全等可简写成写成“边角角边或或“SAS。几何言几何言语：在在ABC和和ABC中，中，AB=AB，A=A，AC=AC，ABCABCSAS。知识点详解例题详解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的间隔，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，衔接AC并延伸至D，使CD=CA，衔接BC并延伸至E，使CE=CB，衔接ED，那么量出DE的长就是A，B的间隔。为什么？ABCDE12证明：在明：在ABC和和DEC中，中，AC=DC知，知，1=2对顶角相等，角相等，BC=EC知知，ABCDECSASAB=DE全等三角形的全等三角形的对应边相等相等探求探求“SSA能否能否识别两三角形全等两三角形全等两两边一角分一角分别相等包括相等包括“两两边夹角和角和“两两边及其中一及其中一边的的对角分角分别相相等两种情况，前面已探求出等两种情况，前面已探求出“SAS断定三角形全等的方法，那么由断定三角形全等的方法，那么由“SSA的条件能断定两个三角形全等的条件能断定两个三角形全等吗？A B C D 如如图，在，在ABC和和ABD中，中，AB=AB，AC=AD，B=B，但但ABC和和ABD不全等不全等所以所以SSA不能保不能保证两个三角形全等。两个三角形全等。知识点详解探求探求“ASA断定方法断定方法先在一先在一张纸上画一个上画一个ABC，然后在另一，然后在另一张纸上画上画DEF，使，使EF=BC，E=B，F=CABC和和DEF能重合能重合吗？根据他画的两个三角？根据他画的两个三角形及形及结果，他能得到又一个断定两个三角形全等的方法果，他能得到又一个断定两个三角形全等的方法吗？两角和它两角和它们的的夹边分分别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等简称称为“角角边角或角或“ASA。重合重合知识点详解例题详解如如图，点，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BA=AC，B=C求求证：AD=AEABCDE证明：在明：在ABE和和ACD中，中，B=C，AB=AC，A=A，ABEACDASAAE=AD探求探求“HL断定方法断定方法恣意画一个恣意画一个RtABC，使，使C=90，再画一个，再画一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，他上，他发现了什么？了什么？画法：画法：1画画MCN=90；2在射在射线CM上取上取BC=BC；3以以B为圆心，心，AB为半径画弧，半径画弧，交射交射线CN于点于点A；4衔接接AB。A NMCBABC知识点详解探求探求“HL断定方法断定方法恣意画一个恣意画一个RtABC，使，使C=90，再画一个，再画一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，他上，他发现了什么？了什么？景象：两个直角三角形能重合。阐明：这两个直角三角形全等。ABCA NMCB知识点详解“HL断定方法断定方法斜斜边和一条直角和一条直角边分分别相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等等简写写为“斜斜边、直角、直角边或或“HL。几何言几何言语：在在RtABC和和RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABCRtABCHL。知识点详解例题详解如如图，ACBC，BDAD，AC=BD。求求证：BC=AD。ABCD证明：明：ACBC，BDAD，C和和D都是直角，都是直角，在在RtABC和和RtBAD中，中，AB=BA，AC=BD，RtABCRtBADHLBC=AD全等三角形全等三角形对应边相等。相等。结论总结普通三角形全等的条件：1.定定义义(重合重合)法；法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解解题中常用中常用的的4种方法种方法直角三角形全等特有的条件：直角三角形全等特有的条件：HL