第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析教学内容：教学内容：几何组成分析的基本概念，平面杆件体几何组成分析的基本概念，平面杆件体系的计算自由度，几何不变体系的组成规律，几何系的计算自由度，几何不变体系的组成规律，几何组成分析。组成分析。教学要求：教学要求：1 1、理解约束、自由度、计算自由度、几何不变体系、理解约束、自由度、计算自由度、几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系概念，几何可变体系、瞬变体系概念，2 2、掌握几何不变体系的基本组成规则。、掌握几何不变体系的基本组成规则。 重点：重点：平面体系的几何组成分析。平面体系的几何组成分析。难点：难点：平面体系的几何组成分析。平面体系的几何组成分析。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2.1 2.1 几何组成分析的基本概念几何组成分析的基本概念2.2 2.2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度2.3 2.3 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律2.5 2.5 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系2.4 2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析前提条件：前提条件：不考虑结构受力后由于材料的应变而不考虑结构受力后由于材料的应变而产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看产生的微小变形，即把组成结构的每根杆件都看作完全不变形的刚性杆件作完全不变形的刚性杆件。 平面杆件结构，是由若干根杆件按照一定的平面杆件结构，是由若干根杆件按照一定的方式联接起来组合而成的平面杆件体系，而任一方式联接起来组合而成的平面杆件体系，而任一杆件体系却不一定能作为结构。杆件体系却不一定能作为结构。本章内容：本章内容：研究结构的组成规律和合理形式。研究结构的组成规律和合理形式。2-1 2-1 几何组成分析基本概念几何组成分析基本概念 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何不变体系：几何不变体系：体系受到体系受到任意荷载作用后，在不考任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的何形状和位置保持不变的体系。体系。几何可变体系：几何可变体系：体系受到体系受到任意荷载作用后，在不考任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的何形状和位置可以改变的体系。体系。一、几何不变体系、几何可变体系一、几何不变体系、几何可变体系第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析P瞬变体系：瞬变体系：本来是几何可变，经本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。微小位移后成为几何不变体系。(P14)(P14)几何不几何不变体系变体系体系体系可变可变体系体系静定结构：静定结构：超静定结构：超静定结构：无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系常变体系：常变体系：机构机构瞬变体系：瞬变体系：在某瞬时可以产生微小运动的体系在某瞬时可以产生微小运动的体系 满足组成规则，能作为结构；不满足组成规则，不能维持满足组成规则，能作为结构；不满足组成规则，不能维持平衡，或内力无穷大，不能作为结构平衡，或内力无穷大，不能作为结构第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二、几何组成分析的目的二、几何组成分析的目的1 1. .判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。为结构。 2.2.研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载且维持平衡。结构能承受荷载且维持平衡。 3.3.为正确区分静定结构和超静定结构，以及进行结为正确区分静定结构和超静定结构，以及进行结构的内力计算打下必要的基础。构的内力计算打下必要的基础。 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三、刚片与自由度三、刚片与自由度刚片：刚片：刚片：刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。一个平面刚片。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析自由度：自由度：自由度：自由度： 完全确定物体位置所需要的独立坐标数。完全确定物体位置所需要的独立坐标数。xyOAxyW=2W=2W=3W=3平平面面内内一一点点A A平平面面内内一一刚刚片片ABABxyxyoAB独立变化的几何参独立变化的几何参数为：数为：x x、y y、 。平面体系的自由度：平面体系的自由度：用以确定平面体系在平面内位置的独用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数立坐标数。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析四、约束（联系）：四、约束（联系）：四、约束（联系）：四、约束（联系）： 减少自由度的装置或连接。减少自由度的装置或连接。减少自由度的装置或连接。减少自由度的装置或连接。(1)(1)(1)(1)链杆：链杆：链杆：链杆：x xy yO O增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。 常见的约束常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。 必要约束：必要约束： 保持几何不变必须具有的约束。保持几何不变必须具有的约束。撤去之后体系仍能保持几何不变的约束。撤去之后体系仍能保持几何不变的约束。多余约束：多余约束：第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析x xy yO O(2)(2)(2)(2)单铰：单铰：单铰：单铰： 连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。 一个单铰相当于两根链杆。一个单铰相当于两根链杆。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。 W=1W=1第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 3 2 1 4 能形成虚铰的是链杆能形成虚铰的是链杆( ( ) )联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰。单铰单铰瞬铰瞬铰定轴转动定轴转动绕瞬心转动绕瞬心转动1，2（3 3）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）(P14)(P14)A A.CODABO.第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析(4)(4)(4)(4)复铰：复铰：复铰：复铰： 连接两个刚片以上的铰。连接两个刚片以上的铰。(P15)(P15) x xy yO OW=5W=5连接连接n n个刚片的复铰，相当于（个刚片的复铰，相当于（n n-1-1）个单铰的作用）个单铰的作用 W=6W=6(5)(5)(5)(5)刚结点刚结点刚结点刚结点W=6W=6W=3W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析(6) (6) 复刚结点（复刚结点（P P.15.15） 联结联结n n个刚片间的刚结点相当于（个刚片间的刚结点相当于（n-1n-1）个单刚结点个单刚结点（P P.16.16） (7) (7) 复链杆复链杆 一般来说，一般来说，联结联结n n个点的复链杆相当于（个点的复链杆相当于（2 2n-3n-3）个单链杆（个单链杆（P P.16.16） 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析五、不同的装置对自由度的影响五、不同的装置对自由度的影响1 1一个支杆（或链杆）、可动铰支座一个支杆（或链杆）、可动铰支座减少一个自由度。减少一个自由度。 2 2两个相交的支杆、固定铰支座两个相交的支杆、固定铰支座 减少两个自由度。减少两个自由度。 3 3单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4 4固定支座或刚结点：减少三个自由度。固定支座或刚结点：减少三个自由度。 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、杆件体系的计算自由度一、杆件体系的计算自由度W=W=（各部件的自由度总和各部件的自由度总和）- -（全部约束数全部约束数） （2-12-1）1 1一般平面体系一般平面体系 （2-22-2） m m体系体系刚片的个数（不包括地基），刚片的个数（不包括地基）， g g单刚结点单刚结点个数个数h h单铰结点单铰结点个数个数（刚片之间的单铰结点个数）（刚片之间的单铰结点个数） b b代表单链杆数（包括支座链杆数）代表单链杆数（包括支座链杆数） 2-2 2-2 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析 例例2-12-1：求图：求图2-112-11所示体系的计算自由度所示体系的计算自由度W W。（。（P17P17）方方法法1 1：此此体体系系属属于于平平面面一一般般体体系系，m m=7 =7 g g=0 =0 h h=9 =9 b b=3=3注意：连接注意：连接n n个刚片的铰相当与（个刚片的铰相当与（n-1n-1）个单铰）个单铰采采用用（2-22-2）式式计计算算时时，复复刚刚结结点点与与复复铰铰结结点点应应转转换为单刚结点和单铰结点来计算。换为单刚结点和单铰结点来计算。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2 2平面铰结链杆体系平面铰结链杆体系（2-32-3） j j结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）结构所有铰结点个数（包括支座铰接点）b b代表代表单链杆数单链杆数（包括支座链杆数）（包括支座链杆数） 3 3内部可变度内部可变度 当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之当体系与基础不相连，只计算体系内各部分之间的相对运动自由度，间的相对运动自由度，不计入体系整体运动的不计入体系整体运动的3 3个个自由度自由度。一般平面体系：一般平面体系： 平面铰接体系：平面铰接体系： 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析注意：连接注意：连接n n个点的链杆相当于（个点的链杆相当于（2n-32n-3）个单链杆。）个单链杆。方方法法二二：此此体体系系属属于于铰铰结结体系，体系，j j=7=7，b b=14=14。代入代入 得：得： 例例2-12-1：求图：求图2-112-11所示体系的计算自由度所示体系的计算自由度W W。（。（P17P17）采采用用（2-32-3）式式计计算算时时：1 1、复复链链杆杆应应转转换换为为单单链链杆杆来来计计算算；2 2、支支座座铰铰接接点点应应计计入入j j（即即体体系系本本身身链杆的端点铰都应算作结点）。链杆的端点铰都应算作结点）。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析解：此体系属于铰结体系解：此体系属于铰结体系 例例2-32-3：求图：求图2-132-13所示体系的计算自由度所示体系的计算自由度W W。（。（P18P18）思思考考：按按平平面面一一般般体体系系的的公公式式（2-22-2）应应该该如如何何计计算？算？第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析方方法法1 1：此此体体系系属属于于一一般般体体系，系，m m=6 =6 g g=4 =4 h h=1 =1 b b=4=4方法方法2 2：此体系属于一般体系，只将：此体系属于一般体系，只将ABCDABCD 、AEFGAEFG视视为刚片为刚片m m=2 =2 g g=0 =0 h h=1 =1 b b=4 =4 练习：计算练习：计算W W第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二、计算自由度与几何组成的关系二、计算自由度与几何组成的关系 ( (了解了解) ) 1 1. .实际自由度实际自由度S SS S = =（各部件的自由度总和）（各部件的自由度总和）- -（必要约束）（必要约束）（2-42-4） 2 2. .多余约束数多余约束数n nS W=n3 3.W.W与几何组成性质的关系（与几何组成性质的关系（P.17P.17） S S = = n n + W+ WW0W0，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；，表明体系缺少足够的联系，是几何可变的；W=0W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。，表明体系具有成为几何不变所需的最少联系数目。W0W0，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。，表明体系在联系数目上还有多余，体系具有多余联系。W W0 0，是平面体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。，是平面体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：计算练习：计算W W解解：此此体体系系属属于于铰铰结结体体系系，j j=6=6，b b=12=12。 代入代入 得：得：W=26-12=0W=26-12=0解解：此此体体系系属属于于铰铰结结体体系系，j j=8=8，b b=16=16。 代入代入 得：得：W=28-16=0W=28-16=0第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析方方法法1 1：此此体体系系属属于于一一般般体体系系， m m=7 =7 g g=3 =3 h h=4 =4 b b=4 =4 方法方法2 2：此体系属于一般体系，：此体系属于一般体系， 只将只将123123、345345、267267、47894789视为刚片视为刚片m m=4 =4 g g=0 =0 h h=4 =4 b b=4 =4 练习：计算练习：计算W W第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、组成规则定义：一、组成规则定义：是若干刚片形成一个刚片的规则，是若干刚片形成一个刚片的规则，规定了最少的联系数目，是体系几何不变的充要条件。规定了最少的联系数目，是体系几何不变的充要条件。2-3 2-3 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 三角形规律：三角形规律：根据三角形的稳定性，若把三根链杆用根据三角形的稳定性，若把三根链杆用三个不共线的铰两两相连，组成的铰接三角形是一个三个不共线的铰两两相连，组成的铰接三角形是一个没有多余约束的几何不变体系。没有多余约束的几何不变体系。 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析几何不变体系的要求：几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式杆件和支承数量要足够，组成方式要合理。要合理。 可变可变可变可变可变可变不变不变可变可变不变不变第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.1.约束：约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系，一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系，可使其几何不变。可使其几何不变。 5.5.应用：应用：可以用来组成更为一般的体系，分析几何组成规可以用来组成更为一般的体系，分析几何组成规则时可以先将二元体拆除。则时可以先将二元体拆除。3.3.二元体：二元体：是指由两根不在是指由两根不在同一直线的链杆连接成新接同一直线的链杆连接成新接点的装置。点的装置。 4.4.规律规律I2 ：在刚片上增加或减少一个二元体仍为几何不在刚片上增加或减少一个二元体仍为几何不变体系。变体系。 2.2.规律规律I I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根链一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。 第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三、两刚片之间的组成规则：三、两刚片之间的组成规则：1.1.约束：约束：一个刚片有三个自由度，两个刚片共六个自由度。一个刚片有三个自由度，两个刚片共六个自由度。需要三个联系，才能使两个刚片形成一个大的刚片。需要三个联系，才能使两个刚片形成一个大的刚片。 3.3.规律规律II2：两刚片用不全交于一点，也不全平行的三根两刚片用不全交于一点，也不全平行的三根链杆相连接，则组成没有多余约束的几何不变体系。链杆相连接，则组成没有多余约束的几何不变体系。 2.2.规律规律II：两刚片用一铰与一根不通过此铰的链杆相连接，两刚片用一铰与一根不通过此铰的链杆相连接，则组成没有多余约束的是几何不变体系。则组成没有多余约束的是几何不变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析四、三刚片之间的组成规则：四、三刚片之间的组成规则：1 1约束：约束：一个刚片有三个自由度，三个刚片共九个自一个刚片有三个自由度，三个刚片共九个自由度，需要六个联系，才能使三个刚片形成一个大的刚由度，需要六个联系，才能使三个刚片形成一个大的刚片。片。 2 2规律规律III：三个刚片用三个不在同一直线的铰两两相连，三个刚片用三个不在同一直线的铰两两相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。则组成没有多余约束的几何不变体系。 (1,2(1,2) )(2,3)(2,3) (1,3) (1,3)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析五、三刚片规则的本质：（三角形规则）五、三刚片规则的本质：（三角形规则） 三三根根杆杆件件用用三三个个铰铰连连接接而而成成的的铰铰接接三三角角形形是是无无多多余余约约束束的的几几何何不不变变体体系系。这这种种三三角角形形往往往往是是以以“虚虚”的形式出现，因为有虚铰。的形式出现，因为有虚铰。思考：试用三条组成规则，说思考：试用三条组成规则，说明三条组成规则是相通的。明三条组成规则是相通的。 二元体规则二元体规则二刚片规则二刚片规则三刚片规则三刚片规则第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例1 1：二元体规则、二刚片规则的应用：二元体规则、二刚片规则的应用： 可以用来组成更为一般的体系，分析几何组可以用来组成更为一般的体系，分析几何组成规则时可以先将二元体拆除。成规则时可以先将二元体拆除。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：练习：减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2-4 2-4 几何组成分析举例几何组成分析举例 一、方法一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若一般先考察体系的计算自由度，若W W0 0，则体系，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；为几何可变，不必进行几何组成分析；若若W W0 0，则应进，则应进行几何组成分析。行几何组成分析。二、步骤二、步骤1 1、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三、若体系可视为两个或三个刚片时，则直接应用三规则分析。规则分析。2 2、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把、若体系不能直接视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体二元体”，使原体系简化。，使原体系简化。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析三、举例三、举例IIIIIIIII例例1 1：试对图示体系作几何组成分析。：试对图示体系作几何组成分析。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析IIIIII例例2 2：试对图示体系作几何组成分析。：试对图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。几何瞬变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析四、常用的简化方法四、常用的简化方法 1 1、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的、若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。（c c）无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2 2、加减二元体规则、加减二元体规则无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。增加二元体是体系的组装过程，应从一个基本刚片开始。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开减去二元体是体系的拆除过程，应从体系的外边缘开始进行始进行2 2、加减二元体规则、加减二元体规则第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析I3 3、刚片的合成、刚片的合成有一个无多余约束的几何不变体系。有一个无多余约束的几何不变体系。 先确定一部分，连续几次使用二刚片或三刚先确定一部分，连续几次使用二刚片或三刚片组成规则，逐步扩大到整个体系。片组成规则，逐步扩大到整个体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析例例3 3、试对图示体系作几何组成分析。、试对图示体系作几何组成分析。几何可变体系。几何可变体系。1 1）体系与地基用三根不共点也不相互平行的链杆相连，）体系与地基用三根不共点也不相互平行的链杆相连，可只分析内部体系；可只分析内部体系；2 2）内部刚片合成；）内部刚片合成；III3 3）I I、IIII两刚片由两根链杆连接，为几何可变体系。两刚片由两根链杆连接，为几何可变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析4 4、当体系的支座多于三根时，则应考虑把地基作、当体系的支座多于三根时，则应考虑把地基作为一个刚片，将体系本身和地基一起用三刚片规则为一个刚片，将体系本身和地基一起用三刚片规则进行分析。进行分析。 例例2-52-5、分析图示体系的几何组成。、分析图示体系的几何组成。解：解：1 1）将）将ABCABC、BDEBDE及地基分及地基分别视为刚片别视为刚片I I、IIII、IIIIII；2 2）刚片）刚片I I、IIII之间由铰之间由铰B B相连，相连，I I、IIIIII由链杆由链杆1 1、2 2相连（虚铰相连（虚铰F F）；）； II II、IIIIII由链杆由链杆3 3、4 4相相连（虚铰连（虚铰G G）；）；3 3）刚片）刚片I I、IIII、IIIIII由不共线由不共线的三个铰连接，是无多余约束的三个铰连接，是无多余约束的几何不变体系。的几何不变体系。IIIIII第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析进行几何组成分析时，应注意：进行几何组成分析时，应注意：1 1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能重复使用。重复使用。2 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。3 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论是唯一的。是唯一的。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：分析图示体系的几何组成。练习：分析图示体系的几何组成。BCDAE无多余约束的几无多余约束的几何不变体系。何不变体系。BCDAE无多余约束的几无多余约束的几何不变体系。何不变体系。BCDAE有一个多余约束的有一个多余约束的几何不变体系。几何不变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：分析图示体系的几何组成。练习：分析图示体系的几何组成。ABCDE瞬变体系。瞬变体系。ABCDE无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：分析图示体系的几何组成。练习：分析图示体系的几何组成。ABCDFEGH无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEG无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEG第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析练习：分析图示体系的几何组成。练习：分析图示体系的几何组成。ABC1324DE无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。体系杆件数目较多时，体系杆件数目较多时，将刚片选得分散些，用将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰链杆相连，而不用单铰相连。相连。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、几何可变体系：一般无静力解答。一、几何可变体系：一般无静力解答。二、无多余联系的几何不变体系：静力解答唯一确定。二、无多余联系的几何不变体系：静力解答唯一确定。三、几何瞬变体系：其平衡方程或者没有有限值解答，或三、几何瞬变体系：其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。在特殊情况下，解答不确定。四、具有多余联系的几何不变体系：静力解答有无穷四、具有多余联系的几何不变体系：静力解答有无穷多组解。多组解。2-5 2-5 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系 体系的几何组成与静定性的关系：体系的几何组成与静定性的关系：1 1、无多余约束的几何不变体系是静定结构；、无多余约束的几何不变体系是静定结构；2 2、有多余约束的几何不变体系是超静定结构；、有多余约束的几何不变体系是超静定结构；3 3、几何可变体系不能作为结构使用。、几何可变体系不能作为结构使用。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析补充：虚铰在无穷远的情况补充：虚铰在无穷远的情况1 1、一个虚铰在无穷远的情况、一个虚铰在无穷远的情况1 1）构成虚铰的两链杆）构成虚铰的两链杆与第三杆平行且等长与第三杆平行且等长常变体系。常变体系。2 2）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆平行但不等长第三杆平行但不等长几何瞬变体系。几何瞬变体系。3 3）构成虚铰的两链杆与）构成虚铰的两链杆与第三杆不平行第三杆不平行几何几何不变体系（左图）。不变体系（左图）。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析1 1）构成虚铰的四根链杆）构成虚铰的四根链杆平行且等长平行且等长常变体常变体系。系。2 2）构成虚铰的四根链杆平）构成虚铰的四根链杆平行但不等长行但不等长几何瞬变几何瞬变体系。体系。3 3）构成虚铰的四根链杆两）构成虚铰的四根链杆两两不平行两不平行几何不变体几何不变体系（右图）。系（右图）。3 3、三个虚铰在无穷远的情况、三个虚铰在无穷远的情况 几何可变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广几何可变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上。义直线上。2 2、两个虚铰在无穷远的情况、两个虚铰在无穷远的情况第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析体系几何组成分析习题课体系几何组成分析习题课一、几何组成分析的目的一、几何组成分析的目的 二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）二、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）三、自由度的计算方法三、自由度的计算方法1 1、平面刚片系统：、平面刚片系统：W W3m3m3g3g2h2hb b式中：式中：自由度数自由度数 m m 刚片数刚片数 g g 单单刚结数刚结数 h h 单铰数单铰数 b b 链杆数链杆数2 2、平面铰结系统：、平面铰结系统：W W2j2jb b式中：式中：自由度数自由度数 j j 结点数结点数 b b 单单链杆数链杆数1 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析四、注意点四、注意点1 1、复铰的概念：、复铰的概念：联结联结n n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于(n-1)(n-1)个简单个简单铰，减少铰，减少2 2(n-1)(n-1)个约束个约束。o o简单铰简单铰2 2、复杆的概念：、复杆的概念：联结联结n n个结点的复杂链杆相当于个结点的复杂链杆相当于(2n-(2n-3)3)个简单链杆，减少（个简单链杆，减少（2n-3)2n-3)个约束。个约束。简单链杆简单链杆复杂链杆复杂链杆复铰复铰o o第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析3 3、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。4 4、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论： 若体系为几何可变或几何瞬变，则若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可该体系为几何可变体系变体系”或或“该体系为几何瞬变体系该体系为几何瞬变体系”即为最后结论。即为最后结论。 若体系为几何不变体系，则除指出若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不该体系为几何不变体系变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。的个数。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析5 5、几何组成分析常用方法：、几何组成分析常用方法：1 1）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链）若某体系用不完全交于一点也不完全平行的三根链杆与基础相连，则可以只分析该体系。杆与基础相连，则可以只分析该体系。2 2）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。）找二元体，如有，可撤去或加上，使体系简化。注意：注意：加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；加二元体时，必须把二元体加在几何不变体上；减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。减二元体时，二元体二杆铰接处不同其它杆件联结。3 3）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成）从直接观察出的几何不变部分开始，应用体系组成规律，逐步扩大不变部分直至整体。规律，逐步扩大不变部分直至整体。注意：注意：虚铰的识别虚铰的识别; ;非直杆用直杆代替非直杆用直杆代替; ;找铰接三角形找铰接三角形4 4）刚片的等效替换：在不改变刚片与周围的连接方式）刚片的等效替换：在不改变刚片与周围的连接方式的前提下，可以改变改刚片的大小、形状及内部组成，的前提下，可以改变改刚片的大小、形状及内部组成，即用一个等效（与外部连接等效）的刚片代替它。即用一个等效（与外部连接等效）的刚片代替它。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析课堂练习课堂练习1 1 ：结论结论: :无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系结论结论: :几何可变体系几何可变体系结论结论: :有有3 3个多余约束个多余约束的几何不变体系的几何不变体系第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析五、练习：五、练习：试对图示体系进行几何组成分析：试对图示体系进行几何组成分析：答案：（答案：（2 2）3 3次超静定；（次超静定；（3 3）几何瞬变；（）几何瞬变；（5 5）6 6次超静定；其余次超静定；其余静定。静定。第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析答案答案： （1 1）几何瞬变体系。（）几何瞬变体系。（2 2）几何可变体系。（）几何可变体系。（3 3）几何不变体系，有）几何不变体系，有3 3个多余约束。（个多余约束。（4 4）几何不变体系，有）几何不变体系，有2 2个多余约束。（个多余约束。（5 5）几何不变体系，）几何不变体系，有有1010个多余约束。个多余约束。 练习：试对图示体系进行几何组成分析练习：试对图示体系进行几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析答案答案： （1 1）几何不变体系，有）几何不变体系，有4 4个多余约束。个多余约束。 （2 2）几何不变体系，有）几何不变体系，有6 6个多余约束。个多余约束。（3 3）几何不变体系，有）几何不变体系，有3 3个多余约束。个多余约束。 （4 4）几何不变体系，有）几何不变体系，有2 2个多余约束。个多余约束。（5 5）几何不变体系，有）几何不变体系，有6 6个多余约束。个多余约束。 （6 6）几何不变体系，无多余约束。）几何不变体系，无多余约束。 练习：试对图示体系进行几何组成分析练习：试对图示体系进行几何组成分析第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析答案答案： （1 1）几何不变体系，有）几何不变体系，有2 2个多余约束。（个多余约束。（2 2）几何不变体系，有）几何不变体系，有1010个多余约束。（个多余约束。（3 3）几何不变体系，有）几何不变体系，有2 2个多余约束。（个多余约束。（4 4）几何瞬变体）几何瞬变体系。（系。（5 5）几何可变体系。）几何可变体系。课后练习：试对图示体系进行几何组成分析课后练习：试对图示体系进行几何组成分析