第十章 静电场中的导体和电介质导体内有大量自由电子，自由电子在电场力作用下导体内有大量自由电子，自由电子在电场力作用下运动使电荷重新分布，称为导体的运动使电荷重新分布，称为导体的静电感应静电感应。电介质（绝缘体）内几乎没有自由电荷，但在外电电介质（绝缘体）内几乎没有自由电荷，但在外电场作用下会产生场作用下会产生极化电荷极化电荷（束缚电荷束缚电荷），称为电介），称为电介质的质的极化极化。感应电荷和极化电荷产生的电场称为感应电荷和极化电荷产生的电场称为附加电场附加电场。当。当电场中引入导体或电介质后，空间的电场分布发生电场中引入导体或电介质后，空间的电场分布发生变化：变化：外电场（原来的电场）；外电场（原来的电场）；附加电场。附加电场。主要内容：主要内容：(1) 导体的静电平衡条件；导体的静电平衡条件；(2) 电介质的极化、有电介质时的高斯定理；电介质的极化、有电介质时的高斯定理；(3) 电容和电容器；电容和电容器；(4) 电场的能量。电场的能量。返回返回1、导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：导体不带电或导体不带电或不受外电场作不受外电场作用时用时电中性。电中性。(a) 在外电场在外电场E0作用下，电子逆电场方向运动；作用下，电子逆电场方向运动；(b) 导体表面出现感应电荷，导体内产生附加电场导体表面出现感应电荷，导体内产生附加电场E ；(c) 外电场与附加场等值而反向时，电荷运动停止，外电场与附加场等值而反向时，电荷运动停止，导体处于导体处于静电平衡状态静电平衡状态。导体内：导体内：E = E0 E = 010-1 静电场中的导体静电场中的导体导体的静电平衡导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件：(a) 导体内电场强度处处为零；导体内电场强度处处为零；(c) 导体表面场强处处与导体表面正交。导体表面场强处处与导体表面正交。(b) 导体是个等势体，导体表面为等势面；导体是个等势体，导体表面为等势面；QQS2、导体上电荷的分布：导体上电荷的分布：(1) 实心导体：实心导体：导体内任取高斯面。导体内任取高斯面。(2) 空腔导体（腔内无电荷）：空腔导体（腔内无电荷）：?导体内任取高斯面，则：导体内任取高斯面，则：内表面上也不可能有等量异号内表面上也不可能有等量异号电荷，否则：电荷，否则：与导体是等势体的结论不符。与导体是等势体的结论不符。SQS(3) 空腔导体（腔内有电荷）：空腔导体（腔内有电荷）：导体内、外表面间任取高斯面。导体内、外表面间任取高斯面。+q+q空腔内表面感应出电量空腔内表面感应出电量 -q，而外表面电量为，而外表面电量为Q+q。结论：结论：导体静电平衡时，电荷只分布在表面上。导体静电平衡时，电荷只分布在表面上。导体表面电荷面密度与表面曲率半径的关系：导体表面电荷面密度与表面曲率半径的关系：（近似）（近似）3、导体表面外附近的场强：导体表面外附近的场强：在导体表面取柱状高斯面，在导体表面取柱状高斯面，则其侧面和导体内底面的电则其侧面和导体内底面的电通量为零。通量为零。即即：所以：导体表面曲率半径小的地方，所以：导体表面曲率半径小的地方，电场强度大。电场强度大。尖端放电：尖端放电：针尖状导体处电场很强，可使周围针尖状导体处电场很强，可使周围的空气电离，同时产生的空气电离，同时产生“电风电风”尖端放电。尖端放电。4、静电屏蔽：静电屏蔽：利用空腔导体可消除腔内、腔外电场的相互影响。利用空腔导体可消除腔内、腔外电场的相互影响。(1) 对腔外电场的屏蔽：对腔外电场的屏蔽：由静电平衡条件，导体内由静电平衡条件，导体内和导体内表面均无电荷。和导体内表面均无电荷。但外电场变化时，将使腔但外电场变化时，将使腔内电场发生变化，可通过内电场发生变化，可通过“接地接地”解决。解决。(2) 对腔内电场的屏蔽：对腔内电场的屏蔽：腔内电荷腔内电荷q在腔内表面感应出电荷在腔内表面感应出电荷q ，同时外表面，同时外表面感应出电荷感应出电荷q 。若将导体空腔接地，则腔外空间的电。若将导体空腔接地，则腔外空间的电场、电势不受腔内电场的影响。场、电势不受腔内电场的影响。静 电 屏 蔽例10-1例例10-1：半径半径R1，带电，带电Q1的金属球的金属球A，外面有一内、，外面有一内、外半径分别为外半径分别为R2 、 R3 ，带电，带电Q的同心球壳的同心球壳B 。求：。求：(1)电场和电势的分布；电场和电势的分布；(2)球与球壳间的电势差。球与球壳间的电势差。 (1) 电场分布：由高斯定理得电场分布：由高斯定理得ABR1R2R3Q1Q1Q1+QI IIIIIIIIIII IVIVER1R2R3or电场分布不连续。电场分布不连续。电场分布不连续。电场分布不连续。电势分布：（场势法）电势分布：（场势法）ABR1R2R3Q1Q1Q1+QI IIIIIIIIIII IVIVr R1 ：R1 r R2 ：ABR1R2R3Q1Q1Q1+QI IIIIIIIIIII IVIVR2 r R3 ：UR1R2R3or可见：电场强度为零处，电势不一定为零。可见：电场强度为零处，电势不一定为零。电势连续电势连续(2)球与球壳间的电势差。球与球壳间的电势差。或由场势法：或由场势法：例10-2例例10-2：面积均为面积均为S的两块大金属平板的两块大金属平板 A、B平行放平行放置置，A带电带电Q，B不带电，求：静电平衡时不带电，求：静电平衡时A、B板上板上电荷分布及周围电场分布。（忽略边缘效应）电荷分布及周围电场分布。（忽略边缘效应）AB1234IIIIIISP由电荷守恒：由电荷守恒：作高斯面作高斯面S，得：，得：对对P点点：返回返回1、孤立导体的电容：孤立导体的电容：一导体周围无其他导体、电介质、带电体时，则一导体周围无其他导体、电介质、带电体时，则该导体称为该导体称为孤立导体孤立导体。孤立导体的电容定义为：孤立导体的电容定义为：如：半径为如：半径为R，带电量为，带电量为Q的球形导体的电容为：的球形导体的电容为：孤立导体的电容与孤立导体的电容与Q、U无关，只决定于导体本身性无关，只决定于导体本身性质（形状、大小等）和周围情况。质（形状、大小等）和周围情况。单位：法拉单位：法拉10-2 电容和电容器电容和电容器2、电容器的电容：电容器的电容：带等量异号电荷带等量异号电荷Q的两个导体（极板）组成的系的两个导体（极板）组成的系统称为电容器。统称为电容器。电容器的电容：电容器的电容： 当两极板之一移到无穷远时，当两极板之一移到无穷远时，C=Q/U即为孤立导即为孤立导体的电容。体的电容。 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质形状、相对位置、其间的电介质形状、相对位置、其间的电介质形状、相对位置、其间的电介质有关有关有关有关. . 与所带电荷量无关与所带电荷量无关与所带电荷量无关与所带电荷量无关3 3 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ；3 3）求求 ；步骤步骤4）求求 .2）求求 ； (1) 平行板电容器：平行板电容器：ABS+QQd当两极板间的距离远小于极板的当两极板间的距离远小于极板的线度时，极板间电场可近似看作线度时，极板间电场可近似看作匀强电场。匀强电场。所以：所以：(2) 球形电容器：球形电容器：球形电容器的两极板由球形导体球形电容器的两极板由球形导体A和同心球壳和同心球壳B组成。组成。所以：所以：ABRARBQ+Q若若d = RB - RA RB RA 时：时：所以：所以：若若d = RB - RA 位移极化效应，在有极分子电介质中，可位移极化效应，在有极分子电介质中，可不计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化不计位移极化。但在高频电场作用下，位移极化效应可大于取向极化效应。效应可大于取向极化效应。 两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问两种极化产生的宏观效果完全相同，在实际问题中，常不加以区别。题中，常不加以区别。统一描述统一描述: :出现束缚电荷出现束缚电荷电介质的极化3、有电介质时的高斯定理：有电介质时的高斯定理：以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：+QQQ+QS取图示高斯面取图示高斯面S，则：，则：即：即：Q：自由电荷自由电荷Q：束缚电荷束缚电荷定义定义：电位移矢量：电位移矢量有电介质时的高斯定理：有电介质时的高斯定理：Q：自由电荷：自由电荷 引入电位移矢量的好处是无须知道束缚电荷的引入电位移矢量的好处是无须知道束缚电荷的分布也可以求电场；分布也可以求电场； 电位移矢量是一个辅助矢量，电场的基本性质电位移矢量是一个辅助矢量，电场的基本性质仍由电场强度矢量描述。仍由电场强度矢量描述。例10-5例例10-5：一平行板电容器：一平行板电容器：S =100cm2, d =1.0cm，充电到极板，充电到极板间电压间电压U0=100V，将电源断开后插入厚将电源断开后插入厚b = 0.5cm， r = 7 的电介的电介质板，求：质板，求：(1)电容器内空隙间和电介质板中的场强；电容器内空隙间和电介质板中的场强；(2)插入介插入介质板后，极板间的电势差；质板后，极板间的电势差；(3)插入介质板后的电容。插入介质板后的电容。空气平行板电容器：空气平行板电容器：(1) 空隙间：取高斯面空隙间：取高斯面A1Sb+Q0Q0dA1电介质板内：电介质板内：取高斯面取高斯面A2（与空隙内相同！）（与空隙内相同！）(2) 极板间电势差：极板间电势差：插入电介质板后，电势差下降。插入电介质板后，电势差下降。Sb+Q0Q0dA2(3) 插入电介质板后的电容：插入电介质板后的电容： 按定义：按定义： 看作两个电容器的串联：看作两个电容器的串联：介质板位置不影响电容的大小。介质板位置不影响电容的大小。Sbd讨论：讨论： 若若电介质充满电容器内部：电介质充满电容器内部： 若插入厚度为若插入厚度为d/2的金属板：的金属板：或：或：返回返回电荷之间存在电场力的相互作用。因此，使物体电荷之间存在电场力的相互作用。因此，使物体带电的过程（电场的建立过程）是外力克服电场带电的过程（电场的建立过程）是外力克服电场力作功的过程。力作功的过程。由能量守恒与转化定律：由能量守恒与转化定律：外力克服电场力所作的功外力克服电场力所作的功 = 带电系统的静电能。带电系统的静电能。（如：电容器的充电过程）（如：电容器的充电过程）反过来，带电系统的静电能也可以转化为其它形反过来，带电系统的静电能也可以转化为其它形式的能量。式的能量。（如：闪光灯内电容器的放电过程将电能转化（如：闪光灯内电容器的放电过程将电能转化为光的能量）为光的能量）10-4 电电 场场 的的 能能 量量1、电容器的储能公式：电容器的储能公式：电容器的充电过程中，电源克服电场力作功将其它电容器的充电过程中，电源克服电场力作功将其它形式的能量（如：化学能）转化为电场能量。形式的能量（如：化学能）转化为电场能量。t 时刻，极板上电量为时刻，极板上电量为q，极板间电势差为，极板间电势差为u，电量，电量dq由负极板移至正极板过程中电源作功为：由负极板移至正极板过程中电源作功为：充电至充电至Q时，电容器内电场的能量为时，电容器内电场的能量为：称为称为电容器的储能公式电容器的储能公式。+qqu例10-6例例10-6：电容器电容器C1 =8F , 充电到充电到U0=120V，移去电源，移去电源，将将C1与与C2 =4F并联。求：并联。求：(1)电容器组的电压；电容器组的电压；(2)接接通开关前后系统的能量。通开关前后系统的能量。C1SC2(1) C1与与C2并联后：并联后：C1充电后的电量：充电后的电量：系统损失能量：系统损失能量：(2) 开关接通前开关接通前C1的能量：的能量：开关接通后系统的能量：开关接通后系统的能量：损失的能量部分被导线电阻所消耗，部分以电磁波损失的能量部分被导线电阻所消耗，部分以电磁波的形式被辐射出去。的形式被辐射出去。2、电场的能量和能量密度：电场的能量和能量密度：近代物理学指出：电场能量的携带者是电场而非电荷。近代物理学指出：电场能量的携带者是电场而非电荷。在非稳恒情况下，电场可以脱离电荷单独存在。在非稳恒情况下，电场可以脱离电荷单独存在。由电容器储能公式：由电容器储能公式：即：即：V ：电容器极板间体积。：电容器极板间体积。对空气平行板电容器：对空气平行板电容器：电场的电场的能量密度能量密度：单位体积内电场的能量。：单位体积内电场的能量。上式对非均匀、非稳恒电场也成立。上式对非均匀、非稳恒电场也成立。当电场分布不均匀时：当电场分布不均匀时：例10-7例例10-7：球形电容器当电量为球形电容器当电量为Q时所储存的能量。时所储存的能量。球形电容器内的场强为：球形电容器内的场强为：+Q0Q0取图示同心薄球壳为体积元：取图示同心薄球壳为体积元：与与 比较得：比较得：例例例：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。+Q-QlARBBRArdr圆柱形电容器内的场强为：圆柱形电容器内的场强为：取图示同轴薄圆柱壳为体积元：取图示同轴薄圆柱壳为体积元：与与 比较得：比较得：返回返回电势分布：（电势叠加法）电势分布：（电势叠加法）R1 r R2 ：AR1Q1rPBR1R2Q1rPBR3Q1+QrP金属球金属球A单独存在时的电势：单独存在时的电势：金属球壳金属球壳B的的内表面内表面单独存在时的电势：单独存在时的电势：金属球壳金属球壳B的的外表面外表面单独存在时的电势：单独存在时的电势：ABR1R2R3Q1Q1Q1+QI IIIIIIIIIII IVIVr R1 ：R1 r R2 ：R2 r R3 ：(2)球与球壳间的电势差。球与球壳间的电势差。ABR1R2R3Q1Q1Q1+QI IIIIIIIIIII IVIV或由场势法：或由场势法：