华东师大版八年级上册15.4图形的全等图形的全等 我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种图形基本变换，图形在变换经过中，图形基本变换，图形在变换经过中， 发生了改变，发生了改变，但变换前后的图形对应线段但变换前后的图形对应线段 ，对应角，对应角 ，它们，它们的的 并没有改变并没有改变位置位置相等相等相等相等形状和大小形状和大小观察 1.下列图形是否可以通过下列图形是否可以通过翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转 等图形的变换，把两个图形叠合在一起，（是否等图形的变换，把两个图形叠合在一起，（是否完全重合完全重合 ） 能够完全重合的两能够完全重合的两个图形叫做全等图形个图形叫做全等图形 能完全重合的有能完全重合的有（3）和（）和（6）（2）和（）和（4）下列各组图形的形状与大小有什么特点？能够完全重合的图形叫做能够完全重合的图形叫做全等图形全等图形（1）（2）（3）（4）能够完全重合两个三角形叫做能够完全重合两个三角形叫做全等三角形全等三角形这两片叶子是全等形吗？思考思考1. 一个图形经过翻折、平移和旋转一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后是否一定能够互相经过上述变换后是否一定能够互相重合重合 变换后一定能够互相重合变换后一定能够互相重合 ABCDEF 如果如果ABC与与DEF会互相重合，会互相重合，顶点顶点A与与顶点顶点_重合，顶点重合，顶点B与顶点与顶点_重合，顶点重合，顶点C与顶点与顶点_重合。重合。 AB边与边与_ 边重合，边重合， BC边与边与 _ 边重合，边重合，AC边与边与_边重合。边重合。 A与与_重合，重合，B与与 _重合，重合，C与与 _重合。重合。DEFDEEFDFDEF两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点，互相重合的边叫做对应边对应边，互相重合的角叫做对应角对应角。“全等全等”用符号用符号“ ”表示表示记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点对应顶点的字母写在对应对应的位置上。比如ABCDFE ADBFCE读做读做“三角形三角形ABC全等于三角形全等于三角形DEF”全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应边相等，对应角相等。对应角相等。 ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE （） A= D, B= F , C= E （ ）全等三角形的性质全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等思思 考考2. 1. 观察下图的两对多边形，其中的一个可以经观察下图的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合过怎样的变换和另一个图形重合? （1）.多边形经过多边形经过 变换而重变换而重合，称为合，称为全等多边形全等多边形 （2）.经过变换而重合，相互重合的顶点叫做经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做，相互重合的边叫做 ，相互重，相互重合的角叫做合的角叫做 翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角A BC DB DA C AB E C D AE B D C两个全等的多边形表示方法两个全等的多边形表示方法 1.如图下中的两个五边形是全等的，记作如图下中的两个五边形是全等的，记作 . 五边形CDE五边形ABCDE 点点A与与 、点、点B与与 、点、点C与与 、点、点D与与 .点点E与与 分别是对应顶点分别是对应顶点这里，符号这里，符号“ ”表示全等，读作表示全等，读作“全等于全等于”)ABCDE全等多边形的对应边、对应角分别相等全等多边形的对应边、对应角分别相等2.这就是全等多边形的特征这就是全等多边形的特征 反过来反过来边、角分别对应相等的两个多边形全等边、角分别对应相等的两个多边形全等 全等多边形的特征全等多边形的特征三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的 分别相等同样，如果两个三角形分别相等同样，如果两个三角形的的 分别对应相等，那么这两个分别对应相等，那么这两个三角形全等三角形全等对应边、对应角对应边、对应角边、角边、角 1.如图如图 DEF，且且AD， BE你能指出它们之间其他的对应顶点、你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗对应角和对应边吗?对应顶点：对应顶点：对应边：对应边：对应角：对应角：点点A与D、点点B与与E、点点C与与F、CFAB与与DEAC与与DFBC与与EF（1）. 对应边相等、对应边相等、（ 2）.对应角分别相等对应角分别相等全等三角形 习题习题1. 图中所示的是两个全等的五边形，图中所示的是两个全等的五边形，8， AE5， DE11， HI12， IJ10， C90， G115，点，点B与点与点H、点、点D与点与点J分别是对应顶点，指出它们分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、 、 各字母所表示的值各字母所表示的值 EA 5 11 D 8 B b C J FG I He115adc1210解：解：a=12、b=10、c=8、 d=5、e=11、=90、=115.2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形在下列方格图中画出两个全等的四边形和和两个全等的两个全等的三角形三角形EFGEFG四四边形CD四四边形ABCDABDCCBDAGGFEEF课堂小结能够完全重合的图形叫做能够完全重合的图形叫做全等图形全等图形能够完全重合的两个多边形叫做能够完全重合的两个多边形叫做全等多边全等多边形形全等多边形的对应边相等，对应角相等。全等多边形的对应边相等，对应角相等。边、角分别对应相等的两个多边形全等作业习题15.4