象这些象这些桌面、桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以我们以_的的局部局部形象形象一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延无限延展的。展的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面 黑板面是平面黑板面是平面（）ADCB平面平面、平面、平面AC三三.平面的表示方法平面的表示方法图形语言图形语言：通常用平行四边形来表示平面：通常用平行四边形来表示平面 符号语言：符号语言：通常用希腊字母通常用希腊字母 等来表示，等来表示，如：平面如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面顶点的字母来表示，如：平面AC直立平面直立平面水平平面水平平面 (1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成四边形的锐角画成45，横边画成邻边长的，横边画成邻边长的2倍。倍。 （2）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为竖直竖直。一般用水平放置的正方形的直观图作一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图为水平放置的平面的直观图（3）相交两平面：四四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa 点点A在直线在直线a上：上：记为：记为：Aa点点B不在直线不在直线a上：上：记为：记为：Ba点点A在平面在平面内：内： 记为：记为：A点点B不在平面不在平面上：上： 记为：记为：B A(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：B文字叙述文字叙述图形表示图形表示符号表示符号表示 直线直线l在平在平 面面内内 直线直线l在平在平 面面外外直线直线l1 l2交于点交于点平面平面 、 相相交于直线交于直线 lllll1Pl2桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？五五.平面的基本性质平面的基本性质五平面的基本性质：五平面的基本性质： 1公理公理1：文字语言：如果一条直线上的两点在文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内都在这个平面内 ；图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：Al；Bl，A，B AB . l练习：练习：（1） 。（2） 。公理公理1的作用有两个：（的作用有两个：（1）作为）作为判断和证判断和证明直线是否在平面内明直线是否在平面内的依据，即只需要看的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；直线上是否有两个点在平面内就可以了；（2）公理）公理1可以用来可以用来检验某一个面是否为检验某一个面是否为平面平面，检验的方法为：把一条直线在面内，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。也在面内，则该面为平面。将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整就能检查桌面是否平整3公理公理2：文字语言：经过文字语言：经过不在同一条直线不在同一条直线上的三上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点线的三点确定确定一个平面。一个平面。图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：A、B、C三点不共线，有且三点不共线，有且只有一个平面只有一个平面，使得，使得A，B， C.C如何如何理解理解公理公理2？(1) 公理公理2是是确定平面确定平面的条件，也是证明两的条件，也是证明两个平面重合的依据个平面重合的依据.(2) 确定平面的条件是将空间图形问题转化确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据，也为为平面图形问题来解决的重要依据，也为证证明直线共面问题明直线共面问题提供了依据提供了依据.(3) 深刻理解深刻理解“有且只有有且只有”的含义，这里的的含义，这里的“有有”是说平面存在，是说平面存在，“只有只有”是说平面惟是说平面惟一，一，“有且只有有且只有”强调平面强调平面存在并且惟一存在并且惟一这这两方面两方面.Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面2. 公理公理3：文字语言：如果两个不重合的平面有一文字语言：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线点的公共直线.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：.如何理解公理如何理解公理3？(1) 公理公理3反映了反映了平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系，只要只要“两面共一点两面共一点”，就有，就有“两面共一线两面共一线，且过这一点，线惟一且过这一点，线惟一”.(2) 从集合的角度看，对于不重合的两个从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，的位置关系，交集是一条直线交集是一条直线.(3) 公理公理3的作用的作用: 其一判定其一判定两个平面是否相交两个平面是否相交; 其二可以其二可以判定点在直线上判定点在直线上. 点是某两个点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上线，则这点在线上. 因此它还是证明因此它还是证明点共线点共线或或线共点线共点，并，并且作为且作为画截面画截面的依据的依据.ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCA六六. 平面基本性质的推论平面基本性质的推论 文字语言文字语言 ：经过一条直线和直线外的一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面点，有且只有一个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a与与A共属于平面共属于平面且平面且平面惟一惟一 .（1）推论推论1： a是任意一条直线是任意一条直线 点点A a （2）推论）推论2： 文字语言文字语言 :经过两条相交直线，有且只有经过两条相交直线，有且只有一个平面一个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是惟一的是惟一的 .b是任意一条直线是任意一条直线 a是任意一条直线是任意一条直线 ab=AA（3）推论）推论3： 文字语言文字语言 :经过两条平行直线，有且只有经过两条平行直线，有且只有一个平面一个平面. 图形语言：图形语言： 符号语言：符号语言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是惟一的是惟一的 .a，b是两条直线是两条直线 a/ba 正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填空，试用适当的符号填空 如图，在长方体如图，在长方体中，中，为棱为棱的中点，画出的中点，画出 由由，三点所确定，三点所确定的平面与长方体表面的交线的平面与长方体表面的交线分分 析析 ：因因 为为 点点 既既 在在 平平 面面内内又又在在平平面面内内，所所以以点点P在在平平面面 与与平平面面 AB1 的的交交线线上上.同同 理理 ,点点A1在在平平面面 与与平平面面AB1的的交交线线上上 ,因因 此此 ,PA1就就是是平平面面 与与 平平 面面 A B1的的 交交 线线 . 作法作法: 连结连结A1P,PC1,A1C1,它们它们就是平面与长方体表面的交线就是平面与长方体表面的交线.