第四章第四章 模拟信号数字处理模拟信号数字处理本章内容： 4.1 4.1 模拟信号数字处理原理方框图模拟信号数字处理原理方框图4.2 4.2 模拟信号与数字信号的相互转模拟信号与数字信号的相互转换换4.3 4.3 对数字信号处理部分的设计考对数字信号处理部分的设计考虑虑4.5 4.5 模拟信号的频谱分模拟信号的频谱分析析4.4 4.4 线性模拟系统的数字模拟线性模拟系统的数字模拟4.1 4.1 模拟信号数字处理原理方框图模拟信号数字处理原理方框图预滤波采样数字信号处理DAC平滑滤波量化编码模数转化模数转化ADC返回返回4.2 4.2 模拟信号与数字信号的相互转换模拟信号与数字信号的相互转换4.2.1时域采样定理4.2.2由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定4.2.3带通信号的采样4.2.4A/D变换器4.2.5将数字信号转换成模拟信号返回返回图4.2.1 对模拟信号进行采样4.2.1 4.2.1 时域采样定理时域采样定理返回返回回到本节回到本节单位冲激串:理想采样信号:返回返回回到本节回到本节它们的频域表示:式中返回返回回到本节回到本节频域表示变换如下图:理想采样信号的频谱是原模拟信号的频谱周期性（周期为）延拓。返回返回回到本节回到本节采样原信号的恢复过程是低通滤波器返回返回回到本节回到本节采样信号频谱中的频谱混叠现象因，故造成理想采样信号中的频谱混叠现象,此时不可能无失真恢复出原来的模拟信号.返回返回回到本节回到本节 采样定理总结如下采样定理总结如下: : 模拟信号是带限信号,最高叫频率是若采样频率则通过特定的低通滤波器即可唯一地恢复出来模拟信号.返回返回回到本节回到本节4.2.2 4.2.2 由模拟信号到时域离散信号由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定采样频率的确定模拟信号、理想采样信号和采样序列的波形返回返回回到本节回到本节对理想采样信号 进行傅里叶变换:返回返回回到本节回到本节采样序列信号的傅里叶变换： 理想采样信号频谱和采样序列频谱之间的关系：理想采样信号频谱和采样序列频谱之间的关系： 此式即为采样序列频谱和模拟信号频谱之间的关系式采样序列频谱和模拟信号频谱之间的关系式返回返回回到本节回到本节 结论：结论： 从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的倍以上。号最高频率的倍以上。返回返回回到本节回到本节注意：注意：采样频率过高带来的副作用是数据量太大,运算时间加长,设备昂贵。为防止频谱混叠,选择预滤波器的作用抗混叠返回返回回到本节回到本节4.2.3 4.2.3 带通信号采样带通信号采样带通信号带通信号:最高频率 ,最低频率 , 即带宽讨论： 其中K是整数,采样如下页图1。 不是整数时, 采样如下页图2。返回返回回到本节回到本节图1，时，带通信号的采样频谱此时采样频率为带宽的2倍，即：返回返回回到本节回到本节图2不是整数时对带通信号的采样可以保持 不变,将信号占据的带宽展宽,最低频率降低到 , 选择 使 为整数,显然 是小于r的最大整数。返回返回回到本节回到本节4.2.4 A/D4.2.4 A/D变换器变换器A/D变换器原理方框图方框图:模拟信号则有：返回返回回到本节回到本节得到的采样序列进行6位量化编码十进制表示量化误差量化误差原序列和量化编码以后的采样序列之间的误差原序列和量化编码以后的采样序列之间的误差返回返回回到本节回到本节4.2.5 4.2.5 将数字信号转换成模拟信号将数字信号转换成模拟信号1.理想恢复理想低通滤波器理想采样信号输出用 表示为： 返回返回回到本节回到本节化简得:因满足采样定理,故得插值公式即通过插值函数 把 和 联系起来. 返回返回回到本节回到本节内插函数波形函数 具体起了在采样点之间连续插值的作用 保证在各采样点上，恢复的 等于原采样值返回返回回到本节回到本节理想恢复具体过程返回返回回到本节回到本节2 2D/AD/A变换器变换器解码：解码：将二进制编码变成具体信号值。即将数字信号将二进制编码变成具体信号值。即将数字信号变成时域离散信号。变成时域离散信号。M位（其中符号位占1位）二进制编码 解码需要完成下面的运算：解码零阶保持平滑滤波返回返回回到本节回到本节插值可恢复成模拟信号。插值方法有很多种，最简单的是常数插值，它的实现用零阶保持器：零阶保持器零阶保持器的传输函数的传输函数输入波形输入波形输出波形输出波形返回返回回到本节回到本节通过与理想恢复比较，得出零阶保持器的问题：1 1）在）在 区域，幅度不够平坦，会造成信号的失区域，幅度不够平坦，会造成信号的失真，影响在一些高保真系统中的应用。真，影响在一些高保真系统中的应用。2 2） 的区域增加了很多的高频分量，表现在时的区域增加了很多的高频分量，表现在时域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。域上，就是恢复出的模拟信号是台阶形的。零阶保持器的频率特性返回返回回到本节回到本节 针对问题的措施：针对问题的措施：在D/A变换器以前，增加一个数字滤波器（起提升高频幅度的作用），这样再经过零阶保持器（保持幅度不下降），就可以满足高保真的要求。平滑滤波器-滤出多余的高频分量返回返回回到本节回到本节4.3 4.3 对数字信号处理部分的设计考虑对数字信号处理部分的设计考虑模拟域的频率模拟域的频率f f和数字域的频率和数字域的频率w w之间的关系：之间的关系：该时域离散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为 ，或者 模拟频率和数字频率之间的定标关系模拟频率和数字频率之间的定标关系 ： 返回返回例4.1：下图表示的是在钢琴上敲击若干键，得到的声音的频谱曲线，频率范围为2502500 Hz。其中C, E和G表示的是敲击中央C, E和G键时发出声音的基本频率分量。试将C,E, G三个基本音提出来，并将G键的基本音衰减0.707倍，使这三个琴键的声音基本平衡。返回返回预滤波器A/D变换器数字低通滤波器A/D变换器平滑滤波器（1）预滤波器：防止信号折叠频率以上的频率分量引起频谱混叠。根据题意，模拟低通滤波器的截止频率为456 Hz，选择采样频率，预滤波器截止频率=456 Hz。（2）A/D变换器：要求采样频率，编码位数选8位。（3）数字低通滤波器：数字低通滤波器的截止频率为返回返回3dB截止频率为 C，E和G键的模拟频率为262, 330和392 Hz，相应的数字频率分别为 和 。要求在 频带内幅度平稳，在 频带幅度单调下降，在 处下降-3dB，在 处下降- 40dB。（4）D/A变换器：选择8位，采样频率为912 Hz以上。（5）平滑滤波器：这也是一个模拟低通滤波器，最高截止频率决定于数字信号处理后的信号最高频率。该例题应该选择截止频率为456 Hz。 返回返回4.4 4.4 线性模拟系统的数字模拟线性模拟系统的数字模拟要求：要求：方框图与 等效。模拟系统模拟系统数字系统数字系统返回返回分析分析 和和 之间的关系：之间的关系： 的傅里叶变换将 代入有通过低通（即DA变换器） ，得返回返回低通带截至频率为 ，因此得到则等效模拟滤波器的传输函数为 式中所以数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应的关系为的关系为返回返回结论：结论：模拟系统的传输函数或单位冲激响应 数字系统的系统函数或者单位脉冲响应注意：注意：想用数字滤波器模拟一个模拟高通滤波器，则无论用多想用数字滤波器模拟一个模拟高通滤波器，则无论用多高的采样频率，都会因为频谱混叠而无法进行模拟。高的采样频率，都会因为频谱混叠而无法进行模拟。解决办法：解决办法：脉冲响应不变法。返回返回本节主要讲述：4.5 4.5 模拟信号的频谱分析模拟信号的频谱分析4.5.1 公式推导及参数选择4.5.2 用DFT(FFT)对模拟信号进行谱分析的误差4.5.3 用DFT(FFT)对周期信号进行谱分析返回返回模拟信号进行频谱分析时，有几个重要的参数要选择参数要选择，采样频率 信号的最高截止频率频率分辨率F 能够分辨的两个频率分量最 小的间隔频谱分析范围采样点N 与对信号的观测时间 有关参考公式：参考公式：4.5.1 4.5.1 公式推导及参数选择公式推导及参数选择返回返回回到本节回到本节例例4.24.2 对模拟信号进行频谱分析,要求谱分辩率 信号最高频率 。试计算最小的记录时间 最大的采样间隔 ,最少的采样点数 及谱分析范围.如果信号的最高频率不变,采样频率不能降低，如何改变参数将谱分辨率提高1倍。解：利用上页公式,得：返回返回回到本节回到本节要求：频谱分辨率提高1倍 采样频率不变应对办法：增加记录时间 ，增加采样点数应用公式得： 返回返回回到本节回到本节4.5.2 4.5.2 用用DFTDFT（FFTFFT）对周期信号）对周期信号 进行谱分析的误差来源进行谱分析的误差来源1.频谱混叠采样频率不满足采样定理一般模拟信号的频谱函数并不是锐截止的信号中总含有或多或少的干扰或噪声返回返回回到本节回到本节2.截断效应定义：对无限长的模拟信号进行截断而引起的误定义：对无限长的模拟信号进行截断而引起的误 差现象称为截断效应。差现象称为截断效应。采样序列 ，对它用长为N的矩形窗进行截断：矩形窗的幅度谱返回返回回到本节回到本节举例举例：加矩形窗前、后的幅度谱返回返回回到本节回到本节比较截断前、后的幅度谱的差别：比较截断前、后的幅度谱的差别：泄露定义：定义：原来的离散谱线向两边展宽，这种将谱线展宽 的现象称为频谱泄漏。约束因素：约束因素：矩形窗的长度越长，展宽的宽度就越窄。影响：影响：泄漏会使频谱模糊，谱的分辨率降低。谱间干扰出现原因：出现原因：频谱卷积以后存在着的旁瓣影响：影响：降低谱分辨率 泄漏和谱间干扰统称为信号的截断效应。减轻截断效应的方法-提高谱分析的分辨率及精确性 。 返回返回回到本节回到本节3.删栏效应定义：定义：N点DFT（FFT）得到的只是N个采样点上的频 谱值，两点之间的频谱值是不知道的，就好像 被栅栏遮住一样应对策略：应对策略：增多DFT（FFT）的变换点数在信号尾部加零的方法加大DFT（FFT）的变换点数。注意：注意：用DFT（FFT）对采样序列进行频谱分析的误差，除了可能性产生频谱混叠以外，截断效应和栅栏效应和模拟信号的情况一样，不再重复。返回返回回到本节回到本节例例4.34.3 理想低通滤波器的幅度特性如下图所示，频谱函数用公式表示为理想低通滤波器的单位冲激响应为如下图所示，用DFT对 进行频谱分析，并和原来的频谱曲线进行比较。返回返回回到本节回到本节返回返回回到本节回到本节解：假设观测时间 ，采样间隔 （即采样频率 ）采样点数 ；此时频率采样间隔 得到32点的采样序列为再对上式进行32点的DFT，得到返回返回回到本节回到本节图（c）中的包络波形与原来未截断信号的幅度谱 图（b）比较，可以清楚看到由于截断引起的误差由于截断引起的误差：1）滤波器的通带和阻带内均产生波动。本来阻带频率分量为零，现在由于截断，阻带内产生了频谱分量。一般将这种现象称为高频泄露或吉布斯（Gibbs）效应。2）频谱下降边沿变得平滑。在对连续信号的谱分析中，主要关心两个指标， 分辨率； 谱分析的范围。 返回返回回到本节回到本节4.5.3 4.5.3 用用DFTDFT（FFTFFT）对周期信号进行谱分析）对周期信号进行谱分析周期序列：在模拟周期信号的每个周期中采样相同点数周期序列：在模拟周期信号的每个周期中采样相同点数将该周期序列截取长度为整数倍周期的一段，进行FFT周期序列 ，其周期为N，对 进行FT，其频谱返回返回回到本节回到本节截取 的主值区，得到再对 进行点DFT，得到截取的长度为M点的DFT得到返回返回回到本节回到本节推导如下：对上式进行DFT，得到返回返回回到本节回到本节令这样当r=0时，n的变化区间是 ；当r =1时，n的变化区间是N, 2N-1；当r =2时，n的变化区间是2N, 3N-1。于是将上式中的一个求和号变成了两个求和号，即返回返回回到本节回到本节返回返回回到本节回到本节对模拟周期信号用DFT（FFT）作谱分析，要求有两点： 截取的长度是周期的倍数 采样频率满足采样定理，满足每个周期中采样点数相等注意：对模拟信号或者序列截取的一段不是周期的整数 倍， 则形成非常大的谱分析误差。返回返回回到本节回到本节例例4.44.4 假设模拟信号 ，式中 试用DFT（FFT）分析它的频谱。解：信号的周期 最小采样频率 测试时间为一个周期，即0.5ms, 采样点数 得到的序列用下式表示 采样间隔 得到返回返回回到本节回到本节对上式可以进行8点的DFT计算，其幅度曲线如图（a）8点的数字频为 对应的模拟频率为 。当 时，具体的模拟频率为 信号刚好在 的谱线上。返回返回回到本节回到本节如果只知道信号是周期信信号是周期信号号，而不知道信号的周期不知道信号的周期，可以取观测时间长一些，这样就可以减小截断效应的影响。例如在该题中，取44点得幅度谱图（c）。如果对该周期信号不按照对该周期信号不按照周期的倍数截取周期的倍数截取，假设取0.75ms,仍按进行采样，共采样12点，作12点DFT，得到的幅度曲线（b）。返回返回回到本节回到本节如果不知道周期信号的周期，又要求比较精确的测试它的如果不知道周期信号的周期，又要求比较精确的测试它的频谱，可以采取下面的方法：频谱，可以采取下面的方法：首先对 截取点M的长度，即 对上式作M点的DFT，得到再对 截取2M点的长度，得到对上式作2M点的DFT，得到返回返回回到本节回到本节将 和 进行比较，如果它们的主谱差别满足分析误差要求，则将 作为 的近似频谱，否则继续将截取的长度加倍，得到 ；作4M点的DFT，得到 ；再将 和 进行比较，如果它们的主谱差别满足分析误差要求，则将 作为 的近似频谱，否则继续如此否则继续如此做下去，直到满足分析误差为止。做下去，直到满足分析误差为止。返回返回回到本节回到本节