6.5三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于180180180180 . . . .你还记你还记你还记你还记得这个结论的探索过程吗得这个结论的探索过程吗得这个结论的探索过程吗得这个结论的探索过程吗? ? ? ? (1) (1) (1) (1)如图如图如图如图, , , ,当时我们是当时我们是当时我们是当时我们是把把把把AAAA移到了移到了移到了移到了1111的位置的位置的位置的位置,B,B,B,B移到了移到了移到了移到了2222的位置的位置的位置的位置. . . .如如如如果不实际移动果不实际移动果不实际移动果不实际移动AAAA和和和和B,B,B,B,那么你还有其它方法可以那么你还有其它方法可以那么你还有其它方法可以那么你还有其它方法可以达到同样的效果达到同样的效果达到同样的效果达到同样的效果? ? ? ?【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件 (2) (2) (2) (2)根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理, , , ,你能用自己的语言说你能用自己的语言说你能用自己的语言说你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗说这一结论的证明思路吗说这一结论的证明思路吗说这一结论的证明思路吗? ? ? ?你能用比较简捷的语言写你能用比较简捷的语言写你能用比较简捷的语言写你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗出这一证明过程吗出这一证明过程吗出这一证明过程吗? ? ? ?与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流. . . .三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180180180 . . . .【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件 已知已知已知已知: : : :如图如图如图如图6-9,ABC.6-9,ABC.6-9,ABC.6-9,ABC. 求证求证求证求证:A+B+C=180:A+B+C=180:A+B+C=180:A+B+C=180 . . . .证明证明证明证明: : : :作作作作BCBCBCBC的延长线的延长线的延长线的延长线CD,CD,CD,CD,过点过点过点过点C C C C作作作作CEAB,CEAB,CEAB,CEAB,则则则则1=A(1=A(1=A(1=A(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, , , ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等),),),),2=B(2=B(2=B(2=B(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, , , ,同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等).).).).又又又又1+2+3=1801+2+3=1801+2+3=1801+2+3=180 ( ( ( (平角的定义平角的定义平角的定义平角的定义),),),), A+B+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=180 A+B+ACB=180 ( ( ( (等量代换等量代换等量代换等量代换).).).). 这里的这里的这里的这里的CD,CECD,CECD,CECD,CE称为辅助称为辅助称为辅助称为辅助线线线线, , , ,辅助线通常辅助线通常辅助线通常辅助线通常画成虚线画成虚线画成虚线画成虚线. . . .EABC213D 分析分析分析分析: : : :延长延长延长延长BCBCBCBC到到到到D,D,D,D,过点过点过点过点C C C C作射作射作射作射线线线线CEAB,CEAB,CEAB,CEAB,这样这样这样这样, , , ,就相当于把就相当于把就相当于把就相当于把AAAA移移移移到了到了到了到了1111的位置的位置的位置的位置, , , ,把把把把BBBB移到了移到了移到了移到了2222的位置的位置的位置的位置. . . .例题解析例题解析【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件 在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时在证明三角形内角和定理时, , , ,小明的想法是小明的想法是小明的想法是小明的想法是把三个角把三个角把三个角把三个角“凑凑凑凑”到到到到A A A A处处处处, , , ,他过点他过点他过点他过点A A A A作直线作直线作直线作直线PQBC(PQBC(PQBC(PQBC(如如如如图图图图),),),),他的想法可行吗他的想法可行吗他的想法可行吗他的想法可行吗? ? ? ?证明证明证明证明: : : :过点过点过点过点A A A A作作作作PQBC,PQBC,PQBC,PQBC,则则则则1=B(1=B(1=B(1=B(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, , , ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等),),),),2=C(2=C(2=C(2=C(两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行, , , ,内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等),),),),又又又又1+2+3=1800 (1+2+3=1800 (1+2+3=1800 (1+2+3=1800 (平角的定义平角的定义平角的定义平角的定义),),),), BAC+B+C=1800 ( BAC+B+C=1800 ( BAC+B+C=1800 ( BAC+B+C=1800 (等量代换等量代换等量代换等量代换).).).).ABC231【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件想一想想一想你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗? ? ? ?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM根据下面的图形根据下面的图形根据下面的图形根据下面的图形, , , ,写出相应的证明写出相应的证明写出相应的证明写出相应的证明. . . .【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180180180 。A+B+C=180A+B+C=180A+B+C=180A+B+C=180 的几种变形的几种变形的几种变形的几种变形: : : :这里的结论这里的结论这里的结论这里的结论, , , ,以后可以直接运用以后可以直接运用以后可以直接运用以后可以直接运用. . . . ABCABCABCABCABC中中中中,A+B+C=180,A+B+C=180,A+B+C=180,A+B+C=180 . . . .A=180A=180A=180A=180 (B+C).(B+C).(B+C).(B+C).B=180B=180B=180B=180 (A+C).(A+C).(A+C).(A+C).C=180C=180C=180C=180 (A+B).(A+B).(A+B).(A+B).A+B=180A+B=180A+B=180A+B=180 -C.-C.-C.-C.B+C=180B+C=180B+C=180B+C=180 -A.-A.-A.-A.A+C=180A+C=180A+C=180A+C=180 -B.-B.-B.-B.【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件 1.1.1.1.直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度? ? ? ?等边三角形的一等边三角形的一等边三角形的一等边三角形的一个内角是多少度个内角是多少度个内角是多少度个内角是多少度? ? ? ?请证明你的结论请证明你的结论请证明你的结论请证明你的结论. . . . 2 2 2 2、已知、已知、已知、已知: : : :如图在如图在如图在如图在ABCABCABCABC中，中，中，中，DEBC,A=60DEBC,A=60DEBC,A=60DEBC,A=60 , C=70, C=70, C=70, C=70 . . . .求证：求证：求证：求证： ADE=50 ADE=50 ADE=50 ADE=50 . . . . DCBAE【最新】八年级数学下6.5三角形内角和定理的证明课件北师大版 课件