余角和补角余角和补角学习目标掌握余角，补角的定义，认识对顶角，知道等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等，对顶角相等，能运用这些知识解决相关问题。重点 ：互为余角、补角的定义，对顶角相等，等角的余角相等，等角的补角相等。难点：运用上述知识解决相关问题。122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x想一想想一想:1、钝角有余角吗？、钝角有余角吗？没有没有 2、直角有余角吗？、直角有余角吗？没有没有 3、同一个角的补角比它的、同一个角的补角比它的 余角大多少度？余角大多少度？90练习练习一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090 - 180 - 重要提醒：重要提醒：( (如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角如何表示一个角的余角和补角) ) 锐角锐角 的余角是的余角是（90 ） 的补角是的补角是（180 ）例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质余角和补角的性质 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什相等吗？为什么？么？2143 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？2143 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？相等吗？为什么？为什么？2143补角性质：补角性质：同角或等角的补角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243 余角性质余角性质：同角或等角的余角相等互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212AOBEDC1.1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，3. COE = 90 4.则则BOC = ，5. COD = 。检测检测DOEAOE30