10.3.210.3.2等腰三角形的判定等腰三角形的判定想一想想一想: 我们已经知道，等腰三角形两个底我们已经知道，等腰三角形两个底角相等，那么如果反过来，在一个三角角相等，那么如果反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等的话，它是否形中，如果有两个角相等的话，它是否是等腰三角形呢？别忙下结论，动手来是等腰三角形呢？别忙下结论，动手来实践一下，证明你的想法？实践一下，证明你的想法？做一做做一做: 在纸上画一线段在纸上画一线段BCBC，分别以点，分别以点B B和和 点点C C为顶点，画两个相等的角（用量为顶点，画两个相等的角（用量 角器），两角中边的交点为角器），两角中边的交点为A A, ,那么在那么在 ABCABC中中,B B=C C, ,用刻度尺找出用刻度尺找出BCBC的的 中点中点D D，连接，连接ADAD，然后沿对折观察边与，然后沿对折观察边与 边是否重合。边是否重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。两个角所对的边也相等。（简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）注意区别注意区别: : 前面学过的前面学过的识识别别:“ “等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角” ”今天所学的今天所学的“ “等角对等边等角对等边等角对等边等角对等边” ”试一试试一试1：在：在ABC中，已知中，已知A=40，B=70。 判断判断ABC是什么三角形，为什么？是什么三角形，为什么？分析：已知两个角的大小，如果想判断是什么三角形，分析：已知两个角的大小，如果想判断是什么三角形，要求出第三个角的大小。要求出第三个角的大小。解：解：A+B+C=180(三角形内角和等于三角形内角和等于180)，C=180AB（等式的性质）（等式的性质）=1804070=70C=B=70，根据等角对等边，根据等角对等边，可知可知ABC是等腰是等腰三角形。三角形。 想一想：想一想： 如果一个三角形，三个角都是如果一个三角形，三个角都是6060，它是等边三角形吗？你能说明理由吗？它是等边三角形吗？你能说明理由吗？ 因为这个三角形三个角都是因为这个三角形三个角都是6060，所，所以任意拿出两个角都相等，根据等角对等以任意拿出两个角都相等，根据等角对等边，任意两边都相等。所以，这是一个等边，任意两边都相等。所以，这是一个等边三角形。边三角形。认识一下：认识一下： 顶角是直角的等腰三角形顶角是直角的等腰三角形叫做叫做 。那么。那么你能说出等腰直角三角形各角你能说出等腰直角三角形各角的大小吗？的大小吗？ 等腰直角三角形等腰直角三角形 练一练如图如图：已知已知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACB=90=90（1 1）请说出请说出ABCABC各角的大小；各角的大小；如果如果CDCD为为ABCABC的高，则图中共有哪几个的高，则图中共有哪几个等腰直角三角形？等腰直角三角形？ 线段线段CDCD与线段与线段ABAB有什有什么关系？么关系？D练一练：练一练： 教科书教科书p99p99：习题（习题（10.310.3）1 1、2 2、3夺金题夺金题 ：ABC中，中，D是是BA延长线上一点延长线上一点, ,AEBC交交ABC的平分线于的平分线于E点，且点，且平分平分AC，AC=4=4，问：能否确定，问：能否确定AE的长？为什么的长？为什么？（提示：提示：AE在在ABE中，我中，我们只要判断这个三角形中边或角是否存在特殊关系。）们只要判断这个三角形中边或角是否存在特殊关系。） ACBDE123456解：能，解：能，AEBC（已知已知），）， （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），），（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），），又又AE是是的角平分线，的角平分线，（角平分线角平分线），），在，在 ABCABC中，中，中，中， ，（，（已知已知）（已求已求）（等角对等边等角对等边），），AEBC（已知已知），）， （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），），又又是是的角平分线，的角平分线，即：即：，（等角对等边等角对等边）。）。这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？ 3.等腰直角三角形：1.等腰三角形的识别：2.三个角都是60的三角形是：（1 1）两边相等）两边相等）两边相等）两边相等（2 2）等角对等边；）等角对等边；）等角对等边；）等角对等边； 等边三角形；等边三角形；等边三角形；等边三角形；顶角是直角的等腰三角形。顶角是直角的等腰三角形。顶角是直角的等腰三角形。顶角是直角的等腰三角形。