导入新课导入新课 火药是中国古代四火药是中国古代四大发明之一，是我国人大发明之一，是我国人民对人类文明进步的伟民对人类文明进步的伟大贡献。配制黑色火药大贡献。配制黑色火药的原料是火硝、硫磺和的原料是火硝、硫磺和木炭，它们重量的比是：木炭，它们重量的比是：15 2 3人体中有趣的比人体中有趣的比u将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1u身高与双臂平伸的比大约是身高与双臂平伸的比大约是1：1u美术绘画中，成年人身高与头长的表现有这样的说法：美术绘画中，成年人身高与头长的表现有这样的说法：立七、坐五、盘三半、跪四。用比来表示分别为立七、坐五、盘三半、跪四。用比来表示分别为7：1，5：1，3.5：1，4：1u腿长与头长的比大约是腿长与头长的比大约是4：1u脚长和身高的比是脚长和身高的比是1：7u血液和体重的比大约是血液和体重的比大约是1：13u成年男子肩宽和头长的比是成年男子肩宽和头长的比是2：1教学目标教学目标 1认识比的意义和基本性质，掌握求比认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。2认识按比例分配问题的结构特征，加认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。法，提高分析推理和解答应用题的能力。3分米分米2分米分米长比宽多多少分米长比宽多多少分米? ? 宽比长少多少分米宽比长少多少分米? ?53=2(分米分米)53=2(分米分米)一、比的意义一、比的意义 宽是长的几分之几宽是长的几分之几? ?长是宽的几倍长是宽的几倍? ?有时我们也把这两个数量之间的关系说成：有时我们也把这两个数量之间的关系说成：32= = 长和宽的比是长和宽的比是3比比22 3= 宽和长的比是宽和长的比是2比比3已知已知_和和_，可以求，可以求_ 。用用_来计算。来计算。算式是算式是_表示路程和时间的比是表示路程和时间的比是_ 。一辆汽车一辆汽车2小时行小时行100千米。千米。还可以求还可以求_。用用_来计算。来计算。算式是算式是_表示时间和路程的比是表示时间和路程的比是_。路程路程时间时间速度速度除法除法1002100比比2行驶每千米用多长时间行驶每千米用多长时间除法除法21002比比100 在在17世纪，数学家莱布尼兹认为：两世纪，数学家莱布尼兹认为：两个量的比包含有除的意思，但又不能占用个量的比包含有除的意思，但又不能占用，于是他把除号中间的小短线去掉，用：，于是他把除号中间的小短线去掉，用：表示。表示。小知识小知识两两个数相除又叫做两个数的比。个数相除又叫做两个数的比。3比比2 记作记作 3 : 22比比3 记作记作 2 : 3 100比比2 记作记作 100 : 2前项比号后项比值在两个数的比中，比在两个数的比中，比号前面的数叫做比的号前面的数叫做比的关项，比号后面的数关项，比号后面的数叫做比的后项。比的叫做比的后项。比的前项除以后项所得的前项除以后项所得的商，叫做比值。商，叫做比值。比值通常用分比值通常用分数表示，也可数表示，也可以用小数或整以用小数或整数表示。数表示。三分之二三分之二3比比2女生人数是男生人数的女生人数是男生人数的 。女生人数与男生人数的比是女生人数与男生人数的比是 。两个数的比也可以写成分数形式。两个数的比也可以写成分数形式。3 : 2也可以写成也可以写成 ，读作：，读作：3比比2。读下面两句话中的数字。读下面两句话中的数字。比和比和除法、分数的关系除法、分数的关系相 当 于区别比除法分数比的前项比的前项：比号：比号比的后项比的后项比值比值被除数被除数分子分子除号除号除数除数商商分数线分数线分母分母分数分数值值一种一种关系关系一种一种运算运算一种一种数数 黄金分割点约等于黄金分割点约等于0.618:1是指分一线段为是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。角星，正五边形等。 小知识小知识23（22）（32）4632223264在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）在除法里，被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（一个相同的数（0除外），商不变。除外），商不变。分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个分数的分子和分母同时乘以（或除以）一个相同的数（相同的数（0除外），分数的大小不变。除外），分数的大小不变。二、比的基本性质二、比的基本性质 回忆商不变的性质和分数的基本性质：回忆商不变的性质和分数的基本性质：利用比和除法的关系来研究比中的规律。412=（43）（123）=1236412 =（43）（123）=1236412 =（42）（122）= 26412 =（42）（122）= 26 412 = 412 = =37 = 921 = 3070比的前项和后项同时除以或乘以相同的数比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0 0除外），比值不变。除外），比值不变。比的基本性质比的基本性质（33）:（73）（310）:（710） 利用商不变性质，我们可以进行利用商不变性质，我们可以进行除法的简算除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数化成根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成应用比的基本性质，我们可以把比化成最简最简单的整数比单的整数比。8421前项、后项同时除以前项、后项同时除以4 4前、后项必须是前、后项必须是整数，而且互质整数，而且互质 例：一项工程，甲单独做例：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独天完成，乙单独做做30天完成。天完成。（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，间比， 并化简。并化简。（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。（1）20 : 30= （2010 ） : （3010）= 2 : 3 （2）甲的工作效率是）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是，乙的工作效率是 。把下面各比化成最简单的整数比。把下面各比化成最简单的整数比。（1）14：21 （2） （3）1.25 : 214：21=（147）：（：（217）=2：31.25：2=（1.254）：（：（24）=5：8归纳化简比的方法归纳化简比的方法: :整数比整数比小数比小数比分数比分数比比的前后项都除以它们的最大公比的前后项都除以它们的最大公约数约数最简比。最简比。比的前后项都扩大相同的倍数比的前后项都扩大相同的倍数整数比整数比最简比。最简比。比的前后项都乘它们分母的最小比的前后项都乘它们分母的最小公倍数公倍数整数比整数比最简比。最简比。三、比的应用三、比的应用 肯德基的老板听说某种新出的咖啡奶口感肯德基的老板听说某种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：学帮忙计算： 一杯一杯330毫升的毫升的咖啡奶，咖啡和奶的咖啡奶，咖啡和奶的比为比为2：9。需要咖啡。需要咖啡和奶各多少毫升？和奶各多少毫升？解法解法2：咖啡占总体积的：咖啡占总体积的 。 咖啡有：咖啡有： （毫升）（毫升） 奶有：奶有： （毫升）（毫升）解法解法1：把总体积平均分成：把总体积平均分成11分。分。 每份是：每份是：33011=30（毫升）（毫升） 咖啡有：咖啡有：302=60（毫升）（毫升） 奶有：奶有：309=270（毫升）（毫升）答：需要咖啡答：需要咖啡60毫升，需要奶毫升，需要奶270毫升。毫升。 用用84厘米长的铁丝围成一个三角形，厘米长的铁丝围成一个三角形， 三条三条边的长度比是边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长。三角形的三条边各长多少厘米？多少厘米？abc边边a的长度为：的长度为： （厘米）（厘米） 边边b的长度为：的长度为： （厘米）（厘米） 边边c的长度为：的长度为： （厘米）（厘米） 练一练练一练课堂小结课堂小结1.1.比比 两个数相除也叫两个数的比两个数相除也叫两个数的比 比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。以用分数表示。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 比的前项和后项同时除以或乘以相同的数比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0除外），比值不变。除外），比值不变。2.2.比的基本性质比的基本性质3.3.化简比的方法化简比的方法: :整数比整数比小数比小数比分数比分数比比的前后项都除以它们的最大公比的前后项都除以它们的最大公约数约数最简比。最简比。比的前后项都扩大相同的倍数比的前后项都扩大相同的倍数整数比整数比最简比。最简比。比的前后项都乘它们分母的最小比的前后项都乘它们分母的最小公倍数公倍数整数比整数比最简比。最简比。巩固练习巩固练习化成最简比化成最简比32：16 48：400.15：0.3：做一做做一做 12：1 6：51：25：1 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了小敏买了6本，共花了本，共花了1.8元。小亮买了元。小亮买了8本，本，共花了共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本之比是元。小敏和小亮买的练习本之比是_，比值是，比值是_。做一做做一做 23：4 学校把栽学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有的人数，分配给各班。一班有47人，二班有人，二班有45人，人，三班有三班有48人。三个班各应栽树多少棵？人。三个班各应栽树多少棵？（1）三个班的总人数：）三个班的总人数：47+45+48=140（人）（人）（2）一班应栽的棵数：）一班应栽的棵数：280 =94（棵）（棵）（3）二班应栽的棵树：）二班应栽的棵树：280 =90（棵）（棵）（4）三班应栽的棵数：）三班应栽的棵数：280 =96（棵）（棵）答：一班、二班、三班各应栽答：一班、二班、三班各应栽94棵、棵、90棵、棵、96棵。棵。做一做做一做3教材习题答案教材习题答案1.解：解：（1）7：4（2）13：8（3）3：25：132.解：解：由图知由图知正确。正确。练习十一练习十一5.解：解：菠菜最高，茄子最低。菠菜最高，茄子最低。3.解：解：4.解：解：98：100 12：100 110：1006.解：解：不正确，单位没有一致。应为不正确，单位没有一致。应为150：100=3：2。7.解：解：设十位数为设十位数为x，个位数为，个位数为y，则可知，则可知x：y=2:3，且有，且有x+2=y，所以，所以x=4，y=6。是不是很简单啊！是不是很简单啊！1.解：解：含氧量含氧量140立方米。含氮量立方米。含氮量520立方米。立方米。2.解：解：需水需水180ml，需要蜂蜜，需要蜂蜜20ml。3.解：解：救生员救生员7名，游客名，游客49名。名。4.解：解：需水泥需水泥4吨，需要沙子吨，需要沙子6吨，需要石子吨，需要石子10吨。吨。练习十二练习十二5.解：解：长长60cm,宽宽40cm，高，高20cm。6.解：解：西红柿西红柿320平方米，黄瓜平方米，黄瓜320平方平方米，茄子米，茄子160平方米。平方米。7.解：解：甲丙的比为甲丙的比为8：15。