20.1平均数平均数下下表表是是小小张张20092009年年7-127-12月月电电话话费费统统计计表表，请请你你帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？ 20062006年年7-127-12月电话费用统计表月电话费用统计表月 份789101112电话费（元）75.8045.0076.3065.9055.9045.90（一）算术平均数（一）算术平均数问题情景问题情景 一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2, , ,x xn n，我，我们把们把叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称平均数，简称平均数. . x1 + x2 + + xn n算术平均数的概念算术平均数的概念：x用数学符号记作：用数学符号记作： 注意：注意：算算术平均数是反映一平均数是反映一组数据平均水平的重要数据平均水平的重要指指标，是衡量一，是衡量一组数据数据变化幅度的化幅度的标准。准。典例分析典例分析 例例1 1 植植树树节节到到了了，某某单单位位组组织织职职工工开开展展植植树树竞竞赛赛，图图中中反反映映的的是是植植树树量量与与人人数数之之间间的的关关系系。请根据图中的信息计算：请根据图中的信息计算： （1 1）总总共共植植树树多多少少棵棵？ （2 2）平均每人植树多）平均每人植树多少棵？少棵？ 仔仔细细看看图图哦哦（1）总共植树多少棵？）总共植树多少棵？（2）平均每人植树多少棵？）平均每人植树多少棵？ 请问：请问：（1）该校初）该校初二年级每班平二年级每班平均人数是多少均人数是多少？（2）求各班）求各班学生人数，并学生人数，并绘制条形统计绘制条形统计图。图。例例2 2 丁丁丁丁所所在在的的初初二二（1 1）班班共共有有4040人人，如如图图是是该该校校初初二二年年级级各班学生人数分布情况。各班学生人数分布情况。观察与思考：观察与思考：在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？有什么关系？ 巩固深化，拓展思维巩固深化，拓展思维 王王敏敏是是班班内内的的优秀秀学学生生，她她的的历次次数数学学成成绩是是9696，9898，9595，9393分分，但但最最近近一一次次的的成成绩只只有有4848分分，原原因因是是她她感感冒冒发烧抱抱病病参参加加了了考考试。试问她她的的平平均均成成绩是是多多少少？这样评价价王王敏敏的的数数学学水水平平合合理理吗？ 解解： 平均成绩是平均成绩是（96+98+95+93+48）5 = 86（分）（分）用算术平均数评价王敏的数学水平用算术平均数评价王敏的数学水平不合理不合理。老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分, 期中考试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 8730% +总评成绩总评成绩92分分就是上面就是上面三个成绩的三个成绩的加权平均数加权平均数权权 重重（二）加权平均数（二）加权平均数问题情景问题情景权重的概念：权重的概念： 各个指标在总结果中所占的百分比称为各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的每个指标的权重权重。 各个指标乘以相应的权重后的和叫做各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数加权平均数。加权平均数的概念：加权平均数的概念：考试考试平时平时1 1平时平时2 2平时平时3 3期中期中期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 典例分析典例分析小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请请按图示的平时、期中、期末的权重按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总计算小明同学的学期总评成绩评成绩. 期中期中期中期中30%30%30%30%期末期末期末期末60%60%60%60%平时平时平时平时10%10%10%10%解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩: (89+78+85)3 = 84 （分）（分）再计算小明的总评成绩再计算小明的总评成绩: 8410%+ 9030%+ 8760%= 87.6 (分分) 一家公司对下面三名应聘者进行了一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识和语言创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目测试项目 测试成绩测试成绩 王强王强 李莉李莉 张英张英 专业知识专业知识 72 85 67工作经验工作经验 50 74 70 仪表形象仪表形象 88 45 67（1 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你录用谁？你录用谁？解解：（：（1）王强的平均成绩为（）王强的平均成绩为（72+50+88）3=70分。分。李莉的平均成绩为（李莉的平均成绩为（85+74+45） 3=68分。分。张英的平均成绩为（张英的平均成绩为（67+70+67） 3=68分。分。 由由7068，因此因此王强王强将被录用。将被录用。 一家公司对下面三名应聘者进行了一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识和语言创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：三项素质测试，他们的成绩如下表所示： 测试项目测试项目 测试成绩测试成绩 王强王强 李莉李莉 张英张英 专业知识专业知识 72 85 67工作经验工作经验 50 74 70 仪表形象仪表形象 88 45 67（2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知识、工作经验、仪表形象三项测试得分按识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的比的比例确定各人的例确定各人的 测试成绩。你录用谁？测试成绩。你录用谁？ （1 1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你录用谁？你录用谁？解解：（：（1）王强的平均成绩为（）王强的平均成绩为（72+50+88）3=70分。分。李莉的平均成绩为（李莉的平均成绩为（85+74+45） 3=68分。分。张英的平均成绩为（张英的平均成绩为（67+70+67） 3=68分。分。 由由7068，因此因此王强王强将被录用。将被录用。（2）因为）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% , 所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面 的权重分别是的权重分别是 60% 、30% 、10% 。 王强成绩为王强成绩为 72 60% +50 30% +88 10% =67分分 李莉成绩为李莉成绩为 85 60% +74 30% +45 10% =77.6分分 张英成绩为张英成绩为 67 60% +70 30% +67 10% =67.9分分 因此因此李莉李莉将被录用。将被录用。 测试项目测试项目 测试成绩测试成绩 王强王强 李莉李莉 张英张英 专业知识专业知识 72 85 67工作经验工作经验 50 74 70 仪表形象仪表形象 88 45 67巩固练习巩固练习1. 一组数据一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是的平均数是_.3 33. 设一组数据设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是的平均数是 , 则数据组则数据组 x1+3, x x2+3, x3+3, x4+3的平均数是的平均数是_; 数据组数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是的平均数是_. x +33x - 24. 已知一组数据已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是的平均数是10, 则则 a, b, c 的的平均数是平均数是_. 16162. 某次数学测验成绩统计如下某次数学测验成绩统计如下: 得得100分分3人人, 得得95分分5人人, 得得90分分6人人, 得得80分分12人人,得得70分分16人人, 得得60分分5人人, 则该班这则该班这次测验的平均得分是次测验的平均得分是_.78.678.6分分分分1. 平均数计算平均数计算:算术平均数算术平均数=各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数2. 平均数的意义平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同3. 区别区别: 加权平均数加权平均数=(各数据各数据该数据的权重该数据的权重)的和的和权重时总体的平均大小情况权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没相互没差异差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别. 课堂小结课堂小结