实验2复习v1、平行双面有没有对称面？v平行双面pinacoid又称板面。单形称号。由两个相互平行的一样晶面组成的开式单形。平行双面可以在除等轴晶系以外的其他各晶系晶体上出现；当出现于中级晶族晶体上时,其晶面必定垂直于晶体中独一的高次轴,亦即结晶轴c轴。v有对称中心；v但没有对称面斜方四面体v留意：三条边不等长，所以没有对称面，只需3个L2，单斜晶系，低级晶族。复三方柱vL33L23Pv晶系：v晶族：六方柱vL66L27PCv晶族：v晶系：复三方单锥vL33Pv晶族：v晶系：三方双锥复四方双锥复三方偏三角面体vL33L23PCv晶系：v晶族：四方偏方面体vL44L2v晶族：v晶系：八面体v对称型：v晶族：v晶系：根据晶体对称性的特点，可以对晶体进展合理的科学分类：v1.晶族：根据能否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把32个对称型归纳为低，中，高级三个晶族。v1高级晶族：有多个高次对称轴。v2中级晶族：只需一个高次对称轴。v3低级晶族：没有高次对称轴。根据对称程度区分晶族和晶系：v三斜无P或L2，三个角度都不等v单斜只需1个L2或P，一个角度不垂直v斜方正交L2或P多于一个，三条边都不等，但垂直相交v三方菱形L3v四方L4v六方L6v立方等轴多个高次轴晶体的左右形_偏方面体看长边在左还是右边看三边折线下面一条线的朝向三边折线最上面一条的朝向单形和聚形v单形是由对称要素联络起来的一组晶面的总合。换句话说，单形也就是藉对称型中全部对称要素的作用可以使它们相互反复的一组晶面。因此，同一单形的一切晶面彼此都是等同的。所谓等同，是指它们具有一样的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。如以下图中所示的单形为立方体，它的六个正方形晶面同形等大，经过其对称型中的对称要素的作用可以相互反复。聚形的概念v两个以上的单形的聚合称为聚形。以下图分别表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十二面体的聚合，用粗线勾划出了它们的聚形的形状。显然，有多少种单形相聚，其聚形上就会出现多少种不同的晶面，它们的性质各异；对于理想形状而言，同一单形的晶面同形等大。第五章第五章 晶体的定向和晶面符号晶体的定向和晶面符号 晶体定向：晶体定向：设置坐置坐标系系 晶面符号：用数学符号表示晶面符号：用数学符号表示方位方位1 晶体定向晶体定向选择坐坐标轴和确定各和确定各轴上上轴单位的比位的比值。 1.1 晶晶轴和晶体几何和晶体几何常数常数 晶晶轴：于晶体上所：于晶体上所设置的坐置的坐标轴。轴角：每两个晶角：每两个晶轴正端之正端之间的的夹角。角。YZ ZX XY晶体定向的作用：晶体定向的作用：v晶体定向后就可以对晶体上一切的面、线等进展标定，给出这些面、线的晶体学方向性符号；v晶体定向是研讨晶体各种物理性质光学、电学、磁学等方向性的根底。轴单位CrystalAxialUnit晶体中三个结晶轴a轴、b轴、c轴的单位长度，称轴单位，依次用a、b、c表示。它们的值取决于晶体内部质点的陈列，即每一单位长度分别等于沿相应轴最近两个质点的间隔。通常用埃表示(110nm)。晶体的轴单位可用x射线法进展实测。轴单位的量度太小，所以通常用轴率来表示。轴单位：按位：按XYZ轴的的顺序，序，标志志为abc轴率：用投影法求出它率：用投影法求出它们的比率的比率a :b :c1.2 晶晶轴的的选择原那么原那么 选对称称轴作晶作晶轴； 假假设对称称轴的个数缺乏，由的个数缺乏，由对称面的法称面的法线来来补充；充； 假假设没有没有对称面和称面和对称称轴，那么，那么选三个晶棱充任晶三个晶棱充任晶轴1.3 各晶系晶体的定向方法各晶系晶体的定向方法 三三轴定向的有：等定向的有：等轴、四方、正交、四方、正交、单斜、三斜前右上斜、三斜前右上ZcYb)X X a)a)取对称面的法线：举例：v下面是立方体晶体定向的下面是立方体晶体定向的实例，它例，它们选择的的是是3个个L4为X, Y, Z轴。选出晶出晶轴后，三根晶后，三根晶轴上分上分别有有轴单位位a, b, c, 还有有轴角角，。对立方体和八面体来立方体和八面体来说，X，Y，Z是是对称的，称的，性性质一一样的，所以的，所以abc，而且，三根晶，而且，三根晶轴是相互垂直的，所以是相互垂直的，所以90。晶体内部构造的晶胞及其所对应的晶轴晶体内部构造的晶胞及其所对应的晶轴晶体宏观形状上选择三根晶轴：X轴，Y轴，Z轴晶体中的坐标方向晶体中的坐标方向questionv请思索：晶体形状的三根晶思索：晶体形状的三根晶轴上有：上有：a, b, c，内部构造的空，内部构造的空间格子也有格子也有a, b, c，即晶胞参数，它即晶胞参数，它们之之间有何有何联络？v对，它，它们有关系。由于三根晶有关系。由于三根晶轴对应到内部到内部构造中，恰好是晶胞的三个方向的棱。构造中，恰好是晶胞的三个方向的棱。v在晶体宏在晶体宏观形状上并看不到晶胞，形状上并看不到晶胞，为什么什么选择出的晶出的晶轴恰好是晶胞的三个方向的棱？恰好是晶胞的三个方向的棱？这是由于：晶胞是人是由于：晶胞是人为地根据晶体的地根据晶体的对称性划称性划出来的，而晶出来的，而晶轴也是人也是人为地根据晶体的地根据晶体的对称称性性选出来的，它出来的，它们的根据都是的根据都是“晶体的晶体的对称性称性，所以，它，所以，它们是可以一致的。是可以一致的。 三方、六方三方、六方为为四四轴轴定向定向 XYZU XYUZ轴轴直立直立重要概念：v结晶轴:晶体上所设置的坐标轴。v轴单位：晶体格子中与3个结晶轴相平行的3条行列上结点间距，按x、y、z顺序标志为a、b、c。v轴角：两结晶轴正端的夹角，用表示。v轴率:轴单位的比例，叫轴率或者轴单位比a:b:c。v晶体常数：表征晶胞外形的参数。va:b:c,，对于晶体定向和晶面符号确实定有重要意义。2 晶面符号晶面符号v用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位，用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位，称晶面符号。运用最广是米氏符号。称晶面符号。运用最广是米氏符号。2.1 整数定律整数定律 有理指数定律有理指数定律 阿羽依指出：晶体上任何晶面在阿羽依指出：晶体上任何晶面在结结晶晶轴轴上的截距系上的截距系 数之比恒数之比恒为简单为简单的整数比。的整数比。 阐阐明两个明两个问题问题： 晶面在晶面在结结晶晶轴轴上的截距就是晶上的截距就是晶轴结轴结点的整数倍；点的整数倍； 晶体在生晶体在生长过长过程中，是遵守布拉程中，是遵守布拉维维法那么的法那么的 实实践践 出出现现的晶面系密度的晶面系密度较较大的面网，面网密度越大，大的面网，面网密度越大， 出出现现的能的能够够性越大性越大 p:q:r可化可化为简单为简单的整数比的整数比v设两晶面在三根坐标轴上的截距分别为OA1、OB2和OC1,以及OA2、OB2和OC2，令OA1/OA2:OB1/OB2:OC1/OC2=p:q:r,那么p:q:r可以化为简单的整数比。这一定义的意义在于用数学的方法来表示晶面在晶体上的方向的能够性，从而为晶面符号确实定奠定了根底。v2.2 米氏符号米勒尔：米氏符号米勒尔：v 晶面符号可用晶面指数来表示，晶面符号可用晶面指数来表示，晶面指数等于晶面指数等于 该晶面在三个晶该晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比。轴上的截距系数的倒数比。v 用用hkl表示分别与表示分别与XYZ三个轴相对应。三个轴相对应。v例：例：v在任何一个晶体的晶面指数，是等于该晶面在三个或四个晶轴上，各截距的系数的倒数比。以图一为例，要知道晶面ABC的符号为何？首先要计算晶面ABC之X、Y、Z轴之截距的倒数比，即：1/2：1/3：1/63：2：1三者互质的最小整数所以晶面ABC的符号为321。普通在坐标系中，X轴以前方为正，后方为负；Y轴以右方为正，左方为负；Z轴以上方为正，下方为负。假设某一晶面与晶轴的负端相交，那么须在相应指数的上方加，如图一晶面ACD的符号为321。 规规律：平行律：平行指数指数为为零。零。负负端相交端相交加加“。 四四轴轴：方式：方式 hkil 且且h+k+i03 晶面指数与晶面方位晶面指数与晶面方位间间的关系的关系几点几点结论结论：见见符号，解含符号，解含义义，想方位，想方位 晶面中某个指数晶面中某个指数为为零零时时，表示，表示该该晶面与相晶面与相应应的晶的晶轴轴平行平行 同一个晶面符号中，指数的同一个晶面符号中，指数的绝对值绝对值越大，表示晶面在相越大，表示晶面在相应应 晶晶轴轴上的截距系数越小；在上的截距系数越小；在轴单轴单位相等的情况下，位相等的情况下，还还表示表示截距的截距的绝对长绝对长度越短，晶体本身与度越短，晶体本身与该结该结晶晶轴轴的的夹夹角越大角越大 同一晶面符号，如有两个指数的同一晶面符号，如有两个指数的绝对值绝对值相等，相等，这这两个晶两个晶轴轴的的轴单轴单位也相等，那么晶面与位也相等，那么晶面与这这两个晶两个晶轴轴以等角度相交以等角度相交 在同一晶体中，如有两个在同一晶体中，如有两个这样这样的晶面，在它的晶面，在它们们的晶面符号的晶面符号之之间间有两有两组对应组对应的指数的指数值值均相等，均相等，仅仅有另一有另一组对应组对应指数不指数不相等，相等，对对于不等的那一于不等的那一组组指数指数指数值越大晶面本身与相应的晶轴之指数值越大晶面本身与相应的晶轴之间的夹角也越大。间的夹角也越大。 同一晶体中，如有两个晶面它同一晶体中，如有两个晶面它们对应们对应的三的三组组晶面指数晶面指数 绝对值绝对值相等，而正相等，而正负负号完全相反，那么号完全相反，那么这这两个晶面平两个晶面平行。行。v零表示与晶轴的v平行关系，负数v表示与晶轴负端v相交。h+四轴：方式hkil且h+k+i0三单形符号4 几个概念：几个概念：v4.1 晶带晶带v 晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。方晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。方式式 为为rstv4.2 晶带定律晶带定律v 晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带至少必需包含两个互不平行的晶面。至少必需包含两个互不平行的晶面。v4.3 单形单形v 靠对称要素靠对称要素 联络起来的一组晶面的组合。方式联络起来的一组晶面的组合。方式hklv4.4 晶面符号晶面符号hkl5 5 阐阐阐阐明：明：明：明：实实实实践晶体晶面符号的践晶体晶面符号的践晶体晶面符号的践晶体晶面符号的计计计计算中，不是去丈量算中，不是去丈量算中，不是去丈量算中，不是去丈量每一个晶面在各每一个晶面在各每一个晶面在各每一个晶面在各结结结结晶晶晶晶轴轴轴轴上截距的上截距的上截距的上截距的长长长长度，求度，求度，求度，求晶面符号。而是根据晶体晶面符号。而是根据晶体晶面符号。而是根据晶体晶面符号。而是根据晶体测测测测出的各个晶面出的各个晶面出的各个晶面出的各个晶面极坐极坐极坐极坐标值标值标值标值 ，计计计计算出晶面法算出晶面法算出晶面法算出晶面法线线线线与三个与三个与三个与三个结结结结晶晶晶晶轴间轴间轴间轴间的的的的夹夹夹夹角角角角值值值值： x x、yy、zz关系式关系式关系式关系式 ： h:k:l h:k:la Cosx :b Cosy : c Cosz a Cosx :b Cosy : c Cosz 可直接求出晶面指数可直接求出晶面指数可直接求出晶面指数可直接求出晶面指数