普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社 函数在某点处的导数的几何意义为函数图象函数在某点处的导数的几何意义为函数图象在该点处切线的斜率，它量化了曲线经过该点时在该点处切线的斜率，它量化了曲线经过该点时上升或下降的上升或下降的“变化趋势变化趋势” 因此函数的导数刻画了可导函数在整个定义因此函数的导数刻画了可导函数在整个定义域内的变化的趋势域内的变化的趋势(上升或下降的陡峭程度上升或下降的陡峭程度)，而，而函数的单调性也可以刻画函数的此种性质函数的单调性也可以刻画函数的此种性质那么导数与函数的单调性有什么联系？那么导数与函数的单调性有什么联系？普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社结论结论: 由函数的图象观察，当函数的图象上升时，各点处切线的斜率或增大或减小，但均为正值；而当函数的图象下降时，各点处切线的斜率则均为负值普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社数学理数学理论 一般的，一般的，设设可可导导函数函数yf(x)，如果，如果在某区在某区间间上上f(x)0，那么函数，那么函数f(x)为该为该区区间间上的上的单调单调增函数；如果增函数；如果f(x)0，那，那么函数么函数f(x)为该为该区区间间上的上的单调单调减函数减函数 普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社数学应用数学应用 请借助于导数说明下列函数的单调性：请借助于导数说明下列函数的单调性：1函数函数yx2；2函数函数y2x1 普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社例例1 利用函数的导数确定函数利用函数的导数确定函数f(x)x24x3 的单调增、减区间的单调增、减区间例例2 确定函数的确定函数的f(x)2x36x27的的单调单调区区间间例例3 确定函数确定函数f(x)sinx，x0，2 的的单调区区间普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社例例5 已知函数已知函数f(x)ax33x2x1是是R上的上的单调单调 减函数，求减函数，求实实数数a的取的取值值范范围围普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社作作业业：29 练习练习3，34 习题习题2普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社极大值与极小值极大值与极小值普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社 观观察察图图象象，不不难难发发现现，函函数数图图象象在在P点点处处从从左左侧侧到到右右侧侧由由“上上升升”变变为为“下下降降”（函函数数由由单单调增变为单调减）调增变为单调减） 在在P点附近，点附近，P点的位置最高，亦即点的位置最高，亦即f(x1)比它比它附近点的函数值都要大我们称附近点的函数值都要大我们称f(x1)为函数的一个为函数的一个极大值，相应地，称极大值，相应地，称x1为函数的极大值点为函数的极大值点 类似地，图中类似地，图中f(x2)为函数的一个极小值，为函数的一个极小值，x2为函为函数的极小值点数的极小值点 函数的极大值、极小值统称为函数的极值，极大函数的极大值、极小值统称为函数的极值，极大值点、极小值点统称为函数极值点值点、极小值点统称为函数极值点yxOa x1by = f(x)P(x1, f(x1)x2普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社例例1 求函数求函数f(x)x2x1的极的极值值例例4 已知函数已知函数f(x)ax3bx2cx (a0)在在x1时时取得极取得极值值，且，且f(1)1例例5 研究函数研究函数yx的极小的极小值值和此和此时时的的导导数数普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社小小结结：1对对可可导导函数而言，函数而言，导导数数为为零的点是零的点是该该点点为为极极值值点的点的 条件条件必要不充分必要不充分 求求f(x)0，解得，解得xx0； 列表判断函数在列表判断函数在xx0两侧的单调性；两侧的单调性； 判断极值点，并求极值判断极值点，并求极值2求极值的步骤：求极值的步骤：普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社3函数的极值是函数的局部性概念，体现了函数函数的极值是函数的局部性概念，体现了函数在某一点附近的情况，极值点是区间内部的点，在某一点附近的情况，极值点是区间内部的点，而不是区间的端点；且极大值与极小值没有必然而不是区间的端点；且极大值与极小值没有必然的大小关系的大小关系4一般的，当函数一般的，当函数f(x)在某个区间上连续且有有限在某个区间上连续且有有限个极值点时，函数的极大、极小值点时交替出现个极值点时，函数的极大、极小值点时交替出现的的xa x1x2x3x4x5b普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社作业：作业：131 练习练习1234 习题习题3普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社最大值与最小值最大值与最小值普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社 函函数数f(x)在在x0处处取取极极大大值值，是是指指在在x0附附近近f(x0)比比其其它它函函数数值值都都大大，极极大大值值是是相相对对函函数数定定义义域域内内某某一一局局部部而言的而言的 如如果果在在函函数数定定义义域域I内内存存在在x0，使使得得对对任任意意的的x I，总总有有f(x)f(x0)，则则称称f(x0)为为函函数数在在定定义义域域上上的的最最大大值值 同同样样的的，极极小小值值也也是是研研究究函函数数在在定定义义域域内内的的某某一一局局的性质的性质 如如果果 存存在在x0，使使得得对对任任意意的的x I，总有总有f(x)f(x0)， 最最大大值值是是相相对对函函数数定定义义域域整整体体而而言言的的，如如果果存存在在最大值，则最大值惟一最大值，则最大值惟一普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社观察函数观察函数y = f(x)，x a，b的图象：的图象： f(x2)，f(x4)是极大值，而函数的最大值是是极大值，而函数的最大值是f(b)类类似似地地，f(x1)，f(x3)，f(x5)是是极极小小值值，而而函函数数的的最最小值是小值是f(x3)xa x1x2x3x4x5b普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社函数是否一定有最大值，最小值？函数是否一定有最大值，最小值？最值一般出现在哪里？如何求函数的最值？最值一般出现在哪里？如何求函数的最值？ 求函数最值的步骤：求函数最值的步骤： 求函数的极值；求函数的极值； 求函数端点处的函数值求函数端点处的函数值f(a)，f(b) ； 比较极值与端点值比较极值与端点值f(a)，f(b) ，求出函数的最值，求出函数的最值最最值值出出现现在极在极值值点，或区点，或区间间的端点的端点处处普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社例例1 求求f(x)x24x3在区在区间间1，4上的最上的最值值例例2 求求f(x)xsinx在区在区间间0，2 上的最上的最值值普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社1函函数数f(x)的的图图象象在在区区间间a，b上上连连续续，且且函函数数单单调调递递减减，则则f(x)在在a，b上上的的最最大大值值为为_，最最小小值为值为_2函函数数f(x)x33xa，当当x，时时，函函数数f(x)的最小的最小值为值为1，则则a的的值为值为 3若若函函数数f(x)x33xa在在区区间间0，3上上的的最最大大值值与与 最最 小小 值值 分分 别别 为为 M， N， 则则 M N的的 值值 为为 4对对任任意意x，均均有有f(x)4x3，且且f(x)在在0，1上上的的最最大大值为值为1，则则函数函数f(x)解析式解析式为为 普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社作作业业：133 练习练习2，3 234 习题习题4普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学(选修21) 第3章 空间向量与立体几何 江苏教育出版社