21.1 一元二次方程一元二次方程(1)(1)人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 1. 理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. .2. 2. 掌握一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元掌握一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，并写出一般形式中一元二二次方程整理成一般形式，并写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. .人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1. 要设计一座高要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，天，每天安排每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？比赛？对于下列问题，你能设出未知数，对于下列问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？列出相应的方程吗？ 3. 有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽，宽 50 cm，在它的四，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正，那么铁皮各角应切去多大的正方形？方形？人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 思考：观察上述三个方程，它们与一元一思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？次方程有什么共同点？有什么不同点？ x 2 + 2x - - 4 = 0x 2 - - 75x + 350 = 0x 2 - - x - - 56 = 0知识点知识点1: 等号两边都是整式，只含有一个未等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 例例1. 辨别下列各式是否为一元二次方程？辨别下列各式是否为一元二次方程？ 关于关于 x 的方程的方程 mx 2 - - 3x + 2 = 0 （m0）4x 2 = 81 2 (x 2 - - 1) = 3y 3x( x - - 1 ) = 5 ( x + 2 ) 2x 2 + + 3x - - 1人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册知识点知识点2：一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：经过整理，都能化成如下形式： ax 2 + bx + c = 0 （a0） 这种形式叫做一元二次方程的这种形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式其中其中 ax 2 是二次项，是二次项，a 是二次项系数；是二次项系数；bx 是一次项，是一次项，b 是一次项系数；是一次项系数；c 是常数项是常数项人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例2. 2. 将方程将方程 化为一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数的一般形式，并指出各项系数. .其中二次项系数是其中二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是8 8，常数项是常数项是10. 10. 解：解：一般形式：一般形式：人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册练一练：练一练：将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1） 5x 2 -1= 4x； （2） 4x 2 = 81； （3） 4x ( x + 2) =25； （4） ( 3x - 2 ) ( x + 1) = 8x - 3 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册例例3. 根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方，求正方形的边长形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多 2，面积是，面积是 100，求矩形的，求矩形的长长 x；（3）把长为）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1. . 下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x A. x2 2-1=y B. (x+2)(x+1)=x-1=y B. (x+2)(x+1)=x2 2 C. 2x C. 2x2 2=5 D.=5 D.2 2. . 方程方程 是关于是关于x x的一元二的一元二次方程，则（次方程，则（ ） A. m= A. m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 B.m=2 C.m=-2 D.m2 2人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册3 3. . 将一元二次方程将一元二次方程-5x-5x2 2-3=6x-3=6x化成一般形式后，一次化成一般形式后，一次项和常数项分别为（项和常数项分别为（ ） A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x A.6,-3 B.6x,2 C.-6x,-3 D.-5x2 2,3,34 4. . 某农机厂四月份生产零件某农机厂四月份生产零件5050万个，第二季度共生万个，第二季度共生产零件产零件182182万个万个. .设该厂五、六月份平均每月的增长率设该厂五、六月份平均每月的增长率为为x x，那么，那么x x满足的方程是（满足的方程是（ ） A.A. B B C C50(1+2x)50(1+2x)182182 D D 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 （1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？形式包括哪些项？ ax 2 + bx + c = 0 （a0）人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册必做题： P4 4 第第 1、2、6题题.选做题： 教材解读：P2 “即学即练即学即练” 1、2题题. 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1 1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是 2 的方程，叫做的方程，叫做一元二次方程一元二次方程2 2、任何一个关于任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2 + bx + c = 0 （a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax 2 是二次项，是二次项，a 是是二次项系数；二次项系数；bx 是一次项，是一次项，b 是一次项系数；是一次项系数；c 是常数项是常数项3 3、例、例1 1、例、例2 2、例、例3.3.21.1 一元二次方程（一元二次方程（1） 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册