第21讲 错中求解专题解析 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能有丝毫的马虎，否则就会造成错误。能有丝毫的马虎，否则就会造成错误。 解答解答“错中求解错中求解”这类题时，往往要采用这类题时，往往要采用倒推的倒推的方法方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。的变化求出因数或被除数、除数。王牌例题1小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2 2看看成了成了5 5，结果得到的差是，结果得到的差是342342。正确的差是多少？。正确的差是多少？【思路导航】【思路导航】十位上的十位上的2 2表示表示2 2个十，十位上的个十，十位上的5 5表示表示5 5个十，把十位上的个十，把十位上的2 2看成是看成是5 5，就是把，就是把2020看看做做5050，减数从，减数从2020变成变成5050，增加了，增加了3030，所得的差就，所得的差就减少了减少了3030，应在，应在342342中增加中增加3030，才是正确的差。，才是正确的差。列式如下：列式如下：342+342+（50-2050-20）=372=372 答：正确的差是答：正确的差是372372。举一反三11.1.小马虎在做减法题时，把被减数十位上的小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3 3错写成错写成8 8，结果得到的差是，结果得到的差是284284。正确的差。正确的差是多少？是多少？2.2.在减法算式中，错把减数个位上的在减法算式中，错把减数个位上的3 3写成了写成了5 5，得到的差是，得到的差是254254。正确的差应该是多少。正确的差应该是多少？3.3.小丽在做一道减法题时，错把被减数十位小丽在做一道减法题时，错把被减数十位上的上的2 2看做看做7 7，把减数个位上的，把减数个位上的5 5看做看做8 8，结，结果得到的差是果得到的差是592592。正确的差应该是多少？。正确的差应该是多少？ 小马虎在计算一道题目时，把某数乘小马虎在计算一道题目时，把某数乘3 3加加2020，误，误看成某数除以看成某数除以3 3减减2020，得到是，得到是7 7。某数是多少？正确的得。某数是多少？正确的得数是多少数是多少？【思路导航】【思路导航】小马虎计算的得数是小马虎计算的得数是7272，是先除再减得到，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把的，我们可以根据逆运算的顺序把7272先加后乘，求出某先加后乘，求出某数为（数为（72+2072+20）3=2763=276，然后再按题目要求，按运算，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的得数顺序求出正确的得数2762763+20=8483+20=848。列式如下：。列式如下：（72+2072+20）3=2763=2762762763+20=8483+20=848 答：某数是答：某数是276276，正确的得数是，正确的得数是848848。王牌例题2举一反三21.1.小丽在计算一道题时，把某数乘小丽在计算一道题时，把某数乘4 4加加2020，误，误看成某数除以看成某数除以4 4减减2020，读书为，读书为3535。某数是多。某数是多少？正确的结果是多少？少？正确的结果是多少？2.2.小粗心在计算一道题时，把某数除以小粗心在计算一道题时，把某数除以2 2减减4 4，误看成某数乘，误看成某数乘2 2加加4 4，得数是，得数是3636。正确的。正确的结果是多少？结果是多少？3.3.小华在计算一道题时，把一个数加上小华在计算一道题时，把一个数加上4 4乘乘2 2误看成了某数乘误看成了某数乘2 2加上加上4 4，得数为，得数为40.40.正确的正确的结果是几？结果是几？王牌例题3 小马虎在做两位数乘两位数的乘法时，把一个小马虎在做两位数乘两位数的乘法时，把一个乘数个位上的乘数个位上的5 5看成看成2 2，乘得的结果是，乘得的结果是550550，实际，实际的结果应为的结果应为625625。这两个两位数各是几？。这两个两位数各是几？ 【思路导航】【思路导航】我们可以用竖式帮助分析：我们可以用竖式帮助分析： 5 5 2 2 6 2 5 5 5 0 6 2 5 5 5 0 把一个乘数个位上的把一个乘数个位上的5 5看做看做2 2，结果比原来少，结果比原来少了了5-2=35-2=3个另一个乘数，实际的结果与错误的结个另一个乘数，实际的结果与错误的结果相差果相差625-500=75,75625-500=75,75正好是另一个乘数的正好是另一个乘数的3 3倍，倍，另一个乘数是另一个乘数是75753=253=25，这个乘数是，这个乘数是62562525=2525=25，因而两个乘数都是，因而两个乘数都是25.25.列式如下：列式如下： （625-550625-550）（5-25-2）=25=25 625 62525=2525=25 答：这两个两位数都是答：这两个两位数都是2525。王牌例题3举一反三31.1.一个学生在做两位数乘法时，把一个乘数一个学生在做两位数乘法时，把一个乘数个位上的个位上的8 8错写成错写成4 4，乘得的结果是，乘得的结果是10801080，实际结果应为实际结果应为12601260。这两个两位数分别为。这两个两位数分别为多少？多少？ 第一个乘数：（第一个乘数：（1260-10801260-1080）（8-48-4）=45 =45 第二个乘数：第二个乘数：1260126045=2845=28举一反三32.2.小华在做一道两位数乘法时，把一个乘数个小华在做一道两位数乘法时，把一个乘数个位上的位上的3 3错写成错写成5 5，乘得的结果是，乘得的结果是875875，正确，正确的结果是的结果是805805。这两个两位数分别为多少？。这两个两位数分别为多少？ 第一个乘数：（第一个乘数：（875-805875-805）（5-35-3）=35=35 第二个乘数：第二个乘数：80580535=2335=23举一反三33.3.小芳在计算一道题时，把小芳在计算一道题时，把5 5（+7+7）错写）错写成成5 5 + + 7 7，她得到的结果与正确答案，她得到的结果与正确答案相差多少？相差多少？5 57-7=287-7=28王牌例题4 小红和小明同时计算两个数的和，小红算的的小红和小明同时计算两个数的和，小红算的的结果是结果是778778，小明算得的结果是，小明算得的结果是373373。现一直小红。现一直小红计算的结果正确，小明计算的结果是错误的，小计算的结果正确，小明计算的结果是错误的，小明算错的原因是将其中的一个加数末尾的明算错的原因是将其中的一个加数末尾的0 0漏掉漏掉了。两个加数各是多少？了。两个加数各是多少？ 王牌例题4 【思路导航】【思路导航】由题可知：小明计算的结果与由题可知：小明计算的结果与正确的结果相差正确的结果相差778-373=405778-373=405，究其原因是由于，究其原因是由于小明把其中一个加数末尾的小明把其中一个加数末尾的0 0漏掉了，如果把加漏掉了，如果把加数末尾漏掉一个数末尾漏掉一个0 0后的数看成一份，那原来的数后的数看成一份，那原来的数就是这样的就是这样的1010份，相差份，相差9 9分，这样结果就查了分，这样结果就查了405405，也就是说，也就是说9 9分是分是405405，那一份就是，那一份就是4054059=459=45，原来的数就是原来的数就是454510=45010=450。这样可以求出另一个。这样可以求出另一个加数是加数是778-450=328778-450=328。列式如下：。列式如下： 王牌例题4 778-373=405 405778-373=405 405（10-110-1）=45=45 45 4510=450 778-450=32810=450 778-450=328答：两个加数分别是答：两个加数分别是450450和和328328。 举一反三4 1. 1.小芳和小王同时计算两个数的和，小芳算小芳和小王同时计算两个数的和，小芳算得的结果是得的结果是715715，小王算得的结果是，小王算得的结果是463.463.现已知现已知小芳的计算结果正确，小王的计算结果错误，小芳的计算结果正确，小王的计算结果错误，小王算错的原因是将其中的一个加数末尾的小王算错的原因是将其中的一个加数末尾的0 0漏漏掉了。两个加数各是多少？掉了。两个加数各是多少？ 715-463=252 252715-463=252 252（10-110-1）=28=28 28 2810=280 715-280=43510=280 715-280=435举一反三4 2. 2.小华和小宁同时计算两个数的和，小华算得小华和小宁同时计算两个数的和，小华算得的结果是的结果是898898，小宁算得的结果是，小宁算得的结果是610610。现已知小。现已知小宁的计算结果是正确的，小华的计算结果是错误宁的计算结果是正确的，小华的计算结果是错误的，小华算错的原因是在其中一个加数的末尾添的，小华算错的原因是在其中一个加数的末尾添上了一个上了一个0 0。两个加数各是多少？。两个加数各是多少？ 898-610=288 288898-610=288 288（10-110-1）=32 =32 610-32=578 610-32=578举一反三4 3. 3.小峰小峰和和小华计算同一道减法题，小峰的计小华计算同一道减法题，小峰的计算结果是算结果是294294，小华的计算结果是，小华的计算结果是9696。已知小峰。已知小峰的计算结果是正确的，小华计算错误的原因是在的计算结果是正确的，小华计算错误的原因是在减数的末尾多写了一个减数的末尾多写了一个0 0。问这道减法算式的被。问这道减法算式的被减数和减数各是多少？减数和减数各是多少？ 294-96=198 198 294-96=198 198（10-110-1）=22=22减数减数 22+294=316 22+294=316被减数被减数王牌例题5 小林和小华同时做一道被减数是四位数的减小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个个5 5，而小华计算时在这个四位数的右端错添了，而小华计算时在这个四位数的右端错添了一个一个5 5，结果两人所得的差相差，结果两人所得的差相差2212222122。求这个四。求这个四位数。位数。王牌例题5 【思路导航】【思路导航】由题目可知：小林计算时把被由题目可知：小林计算时把被减数增加了减数增加了5 510000=5000010000=50000；小华计算时把这个；小华计算时把这个被减数扩大了被减数扩大了1010倍并增加了倍并增加了5 5；两人所得差相差；两人所得差相差2212222122，可用如下两个式子表示：（，可用如下两个式子表示：（+50000)-+50000)-(10+510+5）=22122=22122或或（10+510+5）（+50000+50000）=22122=22122，经计算，经计算=3097=3097或或80138013。 举一反三51.1.把把3 3写在某个三位数的左端得到一个四位数，写在某个三位数的左端得到一个四位数，把把3 3写在这个三位数的右端也得到一个四位数，写在这个三位数的右端也得到一个四位数，这两个四位数的差是这两个四位数的差是10711071。求这个三位数。求这个三位数。 如果这个三位数可以用如果这个三位数可以用来表示，则有：来表示，则有：（+3000+3000）- -（10+310+3）=1071=1071或或（10+310+3）- -（+3000+3000）=1071=1071，经计算，经计算=214=214或或452452。举一反三52.2.把把6 6写在某个四位数的左端得到一个五位数，写在某个四位数的左端得到一个五位数，把把4 4写在这个四位数的右端也得到一个五位数，写在这个四位数的右端也得到一个五位数，这两个五位数的差是这两个五位数的差是4196941969。求这个四位数。求这个四位数。 若用若用来表示这个四位数，依题意有：来表示这个四位数，依题意有：（+60000+60000）- -（10+410+4）=41969=41969或或（10+410+4）- -（+60000+60000）=41969=41969，经计算经计算=2003=2003举一反三53.3.小强在计算（小强在计算（1995-1995-）15+2115+21这道题时，这道题时，按照没有括号的运算顺序计算了，结果得按照没有括号的运算顺序计算了，结果得20032003。正确结果应该是多少？。正确结果应该是多少？ 根据题意有根据题意有1995-1995-15+21=200315+21=2003，可得，可得=195=195，所以正确结果是，所以正确结果是 （1995-1951995-195）15+21=14115+21=141