18.1勾股定理勾股定理杨城二中杨城二中 张晓丽张晓丽4米米3米米操场操场？米？米ABC活动1：创设情境，引发思考 这位同学仅仅少走了几米？这位同学仅仅少走了几米？（2）你能发现图中等腰直角三角形三边之间有什）你能发现图中等腰直角三角形三边之间有什 么关系吗？么关系吗？ 即，等腰直角三角形即，等腰直角三角形两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。SA+SB=SC活动2：观察特例，发现新知ABC（1）观察这组地砖，你有何发现？）观察这组地砖，你有何发现？图图1a bca a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .CAB图图2 （3） 网格中的直角三角形是否也具有这样的性质呢？网格中的直角三角形是否也具有这样的性质呢？ （每个小正方形网格的边长都为（每个小正方形网格的边长都为1个单位长度）个单位长度）正方形正方形A的面的面积积正方形正方形B的面的面积积正方形正方形C的面的面积积图图2A、B、C面面积关系积关系直角三角形直角三角形的三边关系的三边关系91625sA+sB=sC（两直角边的平方和（两直角边的平方和等于斜边的平方）等于斜边的平方）a bca a2 2+b+b2 2=c=c2 2+=a a2 2+b+b2 2=c=c2 2cab大胆猜一猜大胆猜一猜 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a a、b b，斜边长为斜边长为c c，那么，那么 . . 1.用这四个全等的直角用这四个全等的直角三角形（如图）拼一拼、三角形（如图）拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边为边长的正方形。长的正方形。2.你能利用摆出的拼图说明你能利用摆出的拼图说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？并吗？并 与同伴交流。与同伴交流。3.你还有其它的方法来说明你还有其它的方法来说明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2吗？吗？ bcabcabcabca活动4：操作验证，形成定理 在西方，勾股定理又被称为在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定理百牛定理”、“驴桥定理驴桥定理”等等等等 我国是最我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，这一发现比西方早了这一发现比西方早了500多年。多年。 如果直角三角形两直角边长分如果直角三角形两直角边长分别为别为a, b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 .acbBAC勾勾弦弦股股经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定理定理.勾股定理数形结合思想数形结合思想1.下列下列说法法 中正确的是（中正确的是（ ） A.若若a,b,c是是ABC的三的三边，则 a2+b2=c2 B.若若a,b,c是是RtABC的三的三边，则 a2+b2=c2 C.若若a,b,c是是RtABC的三的三边，A= 900，则 a2+b2=c2 D.若若a,b,c是是RtABC的三的三边，C= 900，则 a2+b2=c2 D注意：勾股定理应用的前提条件注意：勾股定理应用的前提条件 和容易出现的错误！和容易出现的错误！86 6活活动6 6：应用新知，解决用新知，解决问题 ABC例题例题1.求图中直角三角形的未知边的长度。求图中直角三角形的未知边的长度。ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=6=62 2+8+82 2=100=100解解（1 1）在在RtABCRtABC中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得13131212CABAC=AC=100 = 10100 = 101.在直角ABC的中，若a=3,b=4,则c= .b=4b=4a=3a=3b=4b=4a=3a=3或或5注意：分情况讨论注意：分情况讨论4米米3米米操场操场？米？米ABC 学以致用，解决问题这位同学仅仅少走了几米？这位同学仅仅少走了几米？ 2. 如图，在如图，在RtBC中，中，ACB=90ACB=900 0，AC，BC，CD是是AB上的高，你可以提出什上的高，你可以提出什么数学问题？你能解决所提出的问题吗？么数学问题？你能解决所提出的问题吗？BACD、本节课你有何收获？、本节课你有何收获？、本节课你学会了什么思想和方法？、本节课你学会了什么思想和方法？、学了本节课后你还有什么疑惑或感想？、学了本节课后你还有什么疑惑或感想？A: 教材77页第1、2题B：上网搜索有关勾股定理的知识（ 如勾股定理的历史、证明方法等）下次课交流。布置作业布置作业分层提高分层提高11美丽的勾股树美丽的勾股树cba用赵爽弦图证明勾股定理（备用）用赵爽弦图证明勾股定理（备用）=baaba