基本初等函数的导数公基本初等函数的导数公式及导数的运算法则式及导数的运算法则9/20/20241我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式9/20/20242例例1、求下列函数的导数。、求下列函数的导数。(1) y= 5(2) y= x 4(3) y= x -2(4) y= 2 x(5) y=log3x9/20/20243思考如何求下列函数的导数：思考如何求下列函数的导数：9/20/20244导数的运算法则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:如果上式中f(x)=c,则公式变为：9/20/20245例2、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数解：因为所以，函数y=x3-2x+3的导数是9/20/202469/20/20247课堂练习课堂练习1、求下列函数的导数、求下列函数的导数9/20/20248练习练习2、求下列函数的导数、求下列函数的导数:答案答案:9/20/2024910111213例例1.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解得解得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2) 即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.课外讲解：课外讲解：9/20/202414设直线设直线m的方程为的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公由平行线间的距离公式得式得:故所求的直线故所求的直线m的方程为的方程为3x+y+6=0或或3x+y-14=0.例例2:已知曲线已知曲线 在点在点P(1,1)处的切线与直线处的切线与直线m平平行且距离等于行且距离等于 ,求直线求直线m的方程的方程.9/20/202415看几个例子:例3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。9/20/202416 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！17