1.4 角平分线的性质第第1课时课时 角平分线的性质角平分线的性质 角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. 探究 如图，在AOB的平分线OC上任取一点P,作PDOA,PEOB，垂足分别为点D,E,试问PD与PE相等吗？ 你能证明吗？你能证明吗？ 将将AOBAOB沿沿OCOC对折，我发现对折，我发现PDPD与与重合，即重合，即PDPD与与PEPE相等相等我们来证明这个结论：PDOA,PEOB,PDO=PEO=90.在PDO和PEO中，PDO=PEO，DOP=EOP，OP=OP,PDOPEO.PD=PE.由此得到角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在AOB的内部，作PDOA，PEOB,垂足分别为点D,E.若PD=PE,那么点P在AOB的平分线上吗？动脑筋动脑筋如图，过点O,P作射线OC.PDOA，PEOB,PDO=PEO=90.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP,PD=PE,RtPDORtPEO.AOC=BOC.OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.由此得到角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.例1 如图，BAD=BCD=90，1=2.（1）求证：点B在ADC的平分线上；（2）求证：BD是ABC的平分线上.证明（1）在ABC中，1=2，BA=BC.又BAAD,BCCD,点B在ADC的平分线上.例例 题题（2）在RtBAD和RtBCD中，BA=BC,BD=BD,RtBAD和RtBCD.ABD=CBD.BD是ABC的平分线. 1.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到AOB两边的距离相等.练习练习解：作AOB的平分线，AOB的平分线与MN交于一点，如图1所示：点P即为所求.图1 2.如图，在ABC中，AD平分ABC，DEAB于点E，DFAC于点F,BD=CD. 求证：AB=AC.证明：AD平分ABC，DEAB于点E，DFAC于点F,DE=DF.BD=CD,RtDBERtDCF.B=C.AB=AC.今天这堂课学了什么内容？反 思 小 结1.角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.