第第5章章 狭义相对论狭义相对论Special Relativity第第1节节 伽利略变换伽利略变换 第第2节节 狭义相对论根本原理狭义相对论根本原理 第第3节节 洛仑兹变换洛仑兹变换 第第4节节 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 第第5节节 时间的相对性和长度的相对性时间的相对性和长度的相对性 第第6节节 狭义相对论动力学简介狭义相对论动力学简介 第第1节节 伽利略变换伽利略变换恣意恣意 t 时辰：时辰：oxyyvoSxxvtS坐坐标标变变换换速速度度变变换换( 经典的速度叠加原理经典的速度叠加原理 ) (v 恒定恒定)Galilean Transformations设设 t0= t0=0 时时, S 与与S重合重合, 再求导再求导1 故经典力学以为：一切惯性系中的力学规律故经典力学以为：一切惯性系中的力学规律都是一样的都是一样的力学相对性原理力学相对性原理 (伽利略相对性原理伽利略相对性原理)oxyyvoSxxvtS(v 恒定恒定)2伽利略变换反映了牛顿力学的时空观伽利略变换反映了牛顿力学的时空观: 伽利略变换的另一方式为伽利略变换的另一方式为 时间间隔的丈量与参照系无关时间间隔的丈量与参照系无关 对于空间中恣意两点间的间隔对于空间中恣意两点间的间隔,在两个参考系在两个参考系中的丈量值分别是中的丈量值分别是空间间隔的丈量与参照系无关空间间隔的丈量与参照系无关3牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参牛顿的时空观：时间的量度和空间的量度都与参 考系无关，时间和空间无关，时考系无关，时间和空间无关，时 间、空间与物质的运动无关。间、空间与物质的运动无关。“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是一样的和不动的。关，而永远是一样的和不动的。“绝绝对对的的、真真正正的的和和数数学学的的时时间间本本人人流流逝逝着着，并并由由于于它它的的本本性性而而均均匀匀地地、与与任任一一外外界界对对象象无无关关地地流逝着。流逝着。牛顿以为：牛顿以为：4不用修正电磁实际不用修正电磁实际,将伽利略相对性原理限制于低速领将伽利略相对性原理限制于低速领 域域,另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推行另找一个新的能使电磁规律符合的变换。从而推行 伽利略相对性原理。伽利略相对性原理。(如：迈克耳逊如：迈克耳逊莫雷实验莫雷实验) 19世纪末世纪末, 大量察看和实验阐明大量察看和实验阐明,光速光速(电磁规律电磁规律)不服从伽利略变换！不服从伽利略变换！矛盾如何处理？矛盾如何处理？伽利略相对性原理不是普遍原理伽利略相对性原理不是普遍原理,不用推行到高速领域不用推行到高速领域, 因此电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换；因此电磁规律可以不符合伽利略相对性原理及变换；伽利略相对性原理是普遍原理伽利略相对性原理是普遍原理,应修正电磁实际使之符应修正电磁实际使之符 合伽利略相对性原理及变换；合伽利略相对性原理及变换；选择有三选择有三:狭义相对论狭义相对论新的时空观新的时空观第第2节节 狭义相对论根本原理狭义相对论根本原理 Basic Postulates of Special Relativity1. 伽利略变换在高速领域不成立伽利略变换在高速领域不成立52. 两个根本原理两个根本原理 (1)(1)爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 物理规律对一切惯性系都是一样的物理规律对一切惯性系都是一样的, 不存在任不存在任何一个特殊的惯性系。何一个特殊的惯性系。(2)(2)光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系中丈量，光在真空中传播的速率在任何惯性系中丈量，光在真空中传播的速率都相等。都相等。 1964-1966年年,欧洲核子中心的实验直接验欧洲核子中心的实验直接验证了光速不变的原理：证了光速不变的原理： 以以0.99975c的高速飞行的的高速飞行的 介子介子,在飞行中在飞行中辐射光子辐射光子,得到光子的实验室速度数值依然是得到光子的实验室速度数值依然是c .6设有如下思想实验：设有如下思想实验：yyxxABMvO在在 S 系中察看：系中察看： 光到达光到达A和光到达和光到达B这两事件不会同时这两事件不会同时发生！发生！ 光到达光到达A和光到达和光到达B这两事件同时发生。这两事件同时发生。在在 S系中察看：系中察看：可见，两物理事件能否同时发生可见，两物理事件能否同时发生,不是绝对的不是绝对的,而是而是依赖于参考系的选择依赖于参考系的选择,即必需相对于某参考系而言，即必需相对于某参考系而言，因此是相对的。因此是相对的。对不同参考系对不同参考系, 同样两事件之间的时间间隔不同。同样两事件之间的时间间隔不同。 即：时间度量是相对的即：时间度量是相对的, 这就是同时性的相对性。这就是同时性的相对性。由光速不变原理得出的结论之一：由光速不变原理得出的结论之一： 同时性的相对性同时性的相对性7洛仑兹时空坐标变换：洛仑兹时空坐标变换：yy voo X X且有：且有：t = t = 0，x = x = 0可设：可设：S系看：系看：x =0点，点，S系看：系看：x =0点，点，代入以上方程组可得：代入以上方程组可得：x = a(x vt)1t = a(t + hx)2设设 S系相对系相对 S 系沿系沿X轴以速度轴以速度v 运动运动,x = ax + bt + et = ct + dx + f第第3节节 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz Transformations8 设设 t = t =0 时时,在在o=o点发出一光信号点发出一光信号,那么在两个那么在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的间隔满足：参考系中测得的光到达某时空点走过的间隔满足：x2+y2+z2=c2t2x2+y2+z2=c2t2y=yc2t2 x2= c2t2 x2结合结合(1)、(2)两式可得：两式可得：z=z故：故：洛洛仑仑兹兹坐坐标标变变换换x = ax vt 1t = at + hx29当当 v c 时时:伽利略变换伽利略变换引入引入:绝对绝对相对相对牵引牵引10讨论讨论1) 伽利略变换只是洛仑兹变换伽利略变换只是洛仑兹变换 在低速情况下的一个近似。在低速情况下的一个近似。3) c是一真实物运动速度的极限。是一真实物运动速度的极限。4) 从从S 系系 S 系的变换：系的变换：2) 相对论中时空丈量不可分别。相对论中时空丈量不可分别。 时间、空间和物质的运动三时间、空间和物质的运动三 者密不可分。者密不可分。结论:11例例1.S系相对系相对S系沿轴做匀速运动系沿轴做匀速运动, 在在S系中察看到系中察看到 两个事件同时发生在两个事件同时发生在x轴上轴上, 间隔是间隔是1m, 在在S系系 中察看到这两个事件之间的间隔是中察看到这两个事件之间的间隔是2m 。求求: 在在S系中这两个事件的时间间隔。系中这两个事件的时间间隔。解解: : 依洛仑兹变换有依洛仑兹变换有 由题意知：由题意知： 代入得代入得 ：12第第4节节 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 Lorentz Velocity Transformations1. 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 S系系S系系13洛洛仑仑兹兹速速度度变变换换1)假设假设v c，那么，那么:加利略速度变换加利略速度变换2)假设一束光沿假设一束光沿S系的系的X轴传播轴传播 ux=c uy=0 uz=0在在S 系看系看:u= c光光速速不不变变讨论讨论14从从S 系变换系变换S 系的速度系的速度从从S系变换系变换 S系的速度系的速度15例例2. 在地面测到两个飞船分别以在地面测到两个飞船分别以0.9c和和0.9c的的 速度向相反方向飞行速度向相反方向飞行,求其中一飞船看另一求其中一飞船看另一 飞船的速度是多少？飞船的速度是多少？甲甲乙乙xyxyo0.9c 0.9c解：设解：设S系静止在乙飞船上系静止在乙飞船上 S 系静止在地面上系静止在地面上S系相对系相对S系的速度系的速度v=0.9c甲船相对甲船相对S 系的速度系的速度:甲船相对甲船相对S系乙船的速度：系乙船的速度：0 A先于先于B=0 A与与B同时发生同时发生0 A比比B后发生后发生 那么那么, 因果事件会发生颠倒吗因果事件会发生颠倒吗?2. 相对论不违背因果律相对论不违背因果律21由于：由于：uc，因果律是绝对的因果律是绝对的!即：即：所以所以t 与与t 同号同号!且且 vc由因由因(事件事件A)到果到果(事件事件B) : 须传送一种须传送一种“作用或作用或“信号信号传送的时间传送的时间:t传送的速度传送的速度: u=x/t传送的间隔传送的间隔:x c即两因果事件的次序不会颠倒即两因果事件的次序不会颠倒22例例5. 一高速列车一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动沿平直轨道运动,车上车上A、B 两人相距两人相距10m, B在车前在车前, A在车后在车后. 当列车经过当列车经过 一站台时忽然发生枪战事件一站台时忽然发生枪战事件,站台上的人看到站台上的人看到A 先向先向B开枪开枪,过过12.5ns, B才向才向A开枪。站台上的人开枪。站台上的人 作证作证, 枪战是枪战是A挑起挑起, 车中乘客看到谁先开枪？车中乘客看到谁先开枪？AB解：知解：知 010mSS故故, B先开枪。先开枪。23能否用能否用 ？AB10mSSx =xBxA结论一样结论一样!24设在设在S系中系中A,B 同地同地发生发生, 但不同时但不同时. 即：即：x2=x1 , t2 t1那么在那么在S系看：系看：原时原时3. 时间膨胀时间膨胀(钟慢效应钟慢效应)定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个定义：在某一参考系同一地点先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫作原时。事件之间的时间间隔叫作原时。原时最短原时最短时间膨胀时间膨胀相对于原时而言相对于原时而言显然：显然： 为原时。为原时。钟慢效应钟慢效应相对于察看者运动的钟变慢相对于察看者运动的钟变慢254. 长度收缩长度收缩设在设在S系中静止棒长系中静止棒长L 在在S系测得系测得在在S系测得系测得利用洛仑兹变换：利用洛仑兹变换：即即:SSLx1x2x1x2v原长原长定义定义: 物体相对参考系静止时物体相对参考系静止时,测得的长度称为原长。测得的长度称为原长。原长最长原长最长26例例6.一宇宙飞船以一宇宙飞船以v = 9 103 m/s的速率相对地面匀的速率相对地面匀 速飞行速飞行,飞船上的钟走了飞船上的钟走了5s, 地面上的钟丈量经地面上的钟丈量经 过了多少时间？过了多少时间？ 解：解：所以，当所以，当v c时时: 与参考系无关。与参考系无关。 那么那么原时原时27例例7. 5m 长的宇宙飞船长的宇宙飞船, 以以 v =9 103 m/s 相对地面相对地面 飞行飞行, 在地面上测其长度为：在地面上测其长度为：可见：可见：L L, 即即 v c 时又回到牛顿时空观。时又回到牛顿时空观。= 4.999999998 m28例例8. 介子寿命为介子寿命为2.5 10-8s,以以 v =0.99C 的速度相对的速度相对 实验室直线运动实验室直线运动,求在实验室求在实验室介子运动的间隔？介子运动的间隔？解解: 介子介子S系看系看实验室实验室(S系系)看看L 满足：满足：实验室以速度实验室以速度v离它而去离它而去, 远离的间隔远离的间隔L为为: L = 52.6 mL = v t=7.4 m另解：另解：实验室实验室(S系系)看看, 要思索时间膨胀效应要思索时间膨胀效应,那么那么=1.8 10-7s 原时原时29例例9. S系与系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系，系是坐标轴相互平行的两个惯性系， S系相对系相对S系沿系沿X轴正向匀速运动轴正向匀速运动.一根刚性一根刚性 尺静止在尺静止在S系中与系中与X轴成轴成30o角角,今在今在S系中观系中观 察得该尺与察得该尺与X轴成轴成45o角角,那么那么S系相对系相对S 系的速系的速 度是多少？度是多少？解：解： 在在S系看系看在在 S 系看：系看：30例例10. 一根米尺固定在一根米尺固定在o系中的系中的X 轴上轴上,其两端各放其两端各放 一手枪一手枪, 另一根长尺固定在另一根长尺固定在o系中的系中的X轴上，轴上， 当后者从前者旁经过时当后者从前者旁经过时, o系的察看者同时系的察看者同时 扳动两手枪，使子弹在扳动两手枪，使子弹在o系中的尺上打出两系中的尺上打出两 个孔。试问在个孔。试问在o系中这两个孔间的间隔是小系中这两个孔间的间隔是小 于、等于、还是大于于、等于、还是大于 1m? 31解解: 由于两枪由于两枪“同时发射是在同时发射是在o系中确定的系中确定的, 长尺长尺在在o系中是固定着的系中是固定着的,cx1)是是o中测得的中测得的两记号的间隔两记号的间隔,故故(x2 x1)是原长是原长.根据根据可知可知:另外另外, o中人看到中人看到 x2 处先处先动作动作(刻出刻出x2)，x1处后动处后动作作(刻出刻出x1) 。32例例11. 宇航员到离地球为宇航员到离地球为5光年的星球去游览光年的星球去游览,希望希望 路程缩短为路程缩短为3光年光年, 他乘的火箭相对于地球的他乘的火箭相对于地球的 速率应是多少速率应是多少?“3光年非原长光年非原长解：解：“5光年为光年为 原长原长331. 相对论质量相对论质量实际分析和实验现实阐明：实际分析和实验现实阐明： 相对论以为：质量是一个与参考系有关的物相对论以为：质量是一个与参考系有关的物理量，在不同的惯性系所测得的同一物体的质量理量，在不同的惯性系所测得的同一物体的质量是不同的。是不同的。m: 当物体相对于察看者以当物体相对于察看者以 速度速度u运动时的质量运动时的质量; m0: 当物体相对于察看者静当物体相对于察看者静 止止(u=0)时的质量。时的质量。静止质量静止质量第第6节节 狭义相对论动力学简介狭义相对论动力学简介 Brief Introduction on Relativistic Dynamics342u cu =0 m=m0m那么必有那么必有 m0= 0.m为虚数为虚数无意义无意义1同一物体速度同一物体速度u 不同不同, 那么质量不同那么质量不同 u , m 。质速关系式速关系式以光速运动的物体以光速运动的物体, 其静止质量其静止质量m0只能是零只能是零. 如：光子、中微子等。如：光子、中微子等。35讨论讨论2. 相对论动量和动力学方程相对论动量和动力学方程动力学方程：动力学方程：可以证明可以证明: 上式对洛仑兹变换是不变的上式对洛仑兹变换是不变的, 对任何惯性系对任何惯性系都适用。当都适用。当 v c 时，回到经典力学。时，回到经典力学。动量动量363. 相对论动能相对论动能动能定理：动能定理：假设物体从静止形状假设物体从静止形状, 到速度添加到到速度添加到v，那么：，那么：37相对论动能：相对论动能：Ek=mc2-m0c2假设假设v 2m0mAvA mBvB=Mu u=0 即合成粒子是静止的即合成粒子是静止的41例例13. 在一种核聚变反响中：在一种核聚变反响中： 知各原子核的静止质量：知各原子核的静止质量：mD=3.3437 10-27kg， mT=5.00 10-27kg，mHe=6.64 10-27kg， mn=1.67 10-27kg 。求这一反响释放的能量。求这一反响释放的能量。解：反响前后质量的改动为解：反响前后质量的改动为相应释放的能量：相应释放的能量：1kg这种核燃料所释放的能量为：这种核燃料所释放的能量为：相当于每公斤相当于每公斤汽油熄灭时所汽油熄灭时所放出的热量的放出的热量的728万倍万倍425. 相对论的能量与动量的关系相对论的能量与动量的关系从从 E=mc2, P=mv 及及可得：可得：E2=P2c 2+m02c4EPcm0c2对动能为对动能为Ek 的粒子：的粒子：那么有那么有: (Ek+m0c2)2 = P2c2+m02c4Ek2+2Ekm02 =P2c 2当当v c时时2Ek m0c2 =P 2c 2 m0c2E=Ek+m0c2431对光子：对光子：光的粒子性光的粒子性光是粒子可用光是粒子可用m、E、P 来描画。来描画。相对论提示了光的物质性。相对论提示了光的物质性。2 , 负号表示自在粒子负号表示自在粒子 有负能量形状反粒子、反物质。有负能量形状反粒子、反物质。的意义：的意义：例例14. 试计算能量为试计算能量为1MeV的电子的动量。的电子的动量。 1MeV=106eV, 电子的静止能电子的静止能mec2=0.511MeV解：解：44