第一章第一章集合、常用逻辑集合、常用逻辑用语、算法初步用语、算法初步集合与常用集合与常用逻辑用语逻辑用语集合集合常用逻辑用语常用逻辑用语1了解集合的含义，元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算8理解命题的概念9了解了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系逆否命题，会分析四种命题的相互关系10理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义11了解逻辑联结词了解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义的含义12理解全称量词与存在量词的意义理解全称量词与存在量词的意义13能正确地对含有一个量词的命题进行否定能正确地对含有一个量词的命题进行否定14了解算法的含义，了解算法的思想了解算法的含义，了解算法的思想15理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环循环16理解几种基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义赋值语句、条件语句、循环语句的含义1集合有限集：有限集：_.无限集：无限集：_.(1)集合的分类集合的分类含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合(2)集合元素的特性：集合元素的特性：_性，性，_性，性，_性性(3)集合的表示：集合的表示：列举法列举法把集合中的元素一一列举出来，写在把集合中的元素一一列举出来，写在_内表示集合的方法内表示集合的方法描述法描述法把集合中元素的把集合中元素的_描述出来，写在描述出来，写在_内表示集合的方法内表示集合的方法(4)常见数集的表示：自然数集常见数集的表示：自然数集_，正整数集，正整数集_，整，整数集数集_，有理数集，有理数集_，实数集，实数集_.确定确定互异互异无序无序公共属性公共属性NN*或或NZQR2集合间的基本关系(1)子集、真子集、相等、空集设集合A与B，如果集合_都是_，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB(或BA)如果A是B的子集，并且B中_不属于A，那么集合A叫做集合B的_，记作AB(或BA)如果AB，且BA，此时集合A与集合B中的元素都相同，那么集合A与集合B相等，记作AB.不含_的集合称为空集，记作_.(2)由所有属于集合A_属于集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作AB，即ABx|_.A中的任意一个元素中的任意一个元素集合集合B中的中的元素元素至少有一个元素至少有一个元素真子集真子集任何元素任何元素 且且xA且且xB(4)在研究某一集合问题的过程中，所有集合都是一个给定集合的子集，这个给定的集合就称为全集，记为U.如图，设AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在集合U中的补集，记作UA，即UAx|_xU且且x A(3)由所有属于集合由所有属于集合A_属于集合属于集合B的元素组成的集合，叫做集合的元素组成的集合，叫做集合A与与B的并集，记作的并集，记作AB，即，即ABx|_或或xA或或xB3.子集、真子集(1)AA指任何一个集合都是_的子集(2)A指_是任何集合的_(规定)(3)只有当A为非空集合时，才有_A，即空集是_的真子集(4)若AB，BC，则AC；若AB，BC，则A_C；若AB，AB，则AB.它本身它本身空集空集子集子集空集合空集合任何非任何非4.交集AA_；AB_(交换律)；A_；AB_A；AB_B；若A_B，则AB_.5.并集AA_；AB_(交换律)；A_；A_AB；B_AB；若A_B，则AB_.6.补集A(UA)_；A(UA)_；U(UA) _；U_；UU_.U(AB)_，U(AB)_.ABA AABAABUU UAUB UA UBA1(2010湖南)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4解析：由M中的元素1N，所以A错又由N中的元素4M，所以B错又MN2,3，MN1,2,3,4，所以选C.答案：C2设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)等于()Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0Dx|x1解析：因为Bx|x1，所以UBx|x1，所以AUBx|0x1答案：B3(2009广东)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()解析解析：因为：因为N1,0，所以，所以NM.答案答案：B4(2010江西)若集合Ax|x|1，xR，By|yx2，xR，则AB()Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D解析：由题意得A1,1，B0，)，所以ABx|0x1答案：C1集合中元素的性质在解题中的应用集合的元素具有三个特性：其确定性可用来判断对象的全体能否构成集合，或每个对象是否属于该集合；无序性表示两个集合只要元素相同则为同一个集合；而互异性则在集合元素中含有字母需要求解时有着取舍的作用例如：已知x21,0，x，求实数x的值解：若x20，则x0，集合为1,0,0，不符合题意若x21，则x1，而x1时不符合题意若x2x，则x0或x1都不符合题意综上，x1.2子集的概念与性质在解题中的应用(1)AB包含两层含义，AB或A是B的真子集(2)是任何集合的子集(3)对于不等式表示的集合，可运用数轴表示子集关系(即时巩固详解为教师用书独有即时巩固详解为教师用书独有)考点一集合的基本运算考点一集合的基本运算答案：1A1B1C2D2答案答案：C【案例2】若Ax|x25x60，Bx|ax60，且ABA，求实数a组成的集合关键提示：由ABA有BA，分B与B两种情况解：Ax|x25x602,3因为ABA，所以BA，所以有B，B2，B3三种情况当a0时，B；当B3时，有3a60，解得a2；当B2时，有2a60，解得a3，所以a0,2,3考点二考点二集合间的基本关系与基本运算集合间的基本关系与基本运算【即时巩固2】(2010辽宁)已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9解析：A(AB)(UB)A)393,9(本题也可运用Venn图)答案：D【案例3】已知集合Ax|xa|1，Bx|x25x40，若AB，求实数a的取值范围关键提示：求解不等式，利用数轴帮助分析与运算解：由题意可得：Ax|a1x1a，Bx|x4或x1，考点三考点三集合与不等式集合与不等式【即时巩固3】已知集合Ax|2x4，Bx|xm，且ABA，求实数m的取值范围解：由ABA，可得AB.在数轴上表示集合A与集合B，如图所示：由图可知，m4.【案例4】(2010福建)对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有考点四考点四集合与其他知识的交汇集合与其他知识的交汇xyS”，则，则A1B1C0Di关键提示关键提示：由题设与集合中的元素的互异性，可得：由题设与集合中的元素的互异性，可得a、b及及c2的值，再借助的值，再借助“分类讨论分类讨论”求出不同情况下的求出不同情况下的c、d的取值，进而求出的取值，进而求出bcd.综上所述，bcd1.答案：B【即时巩固4】定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0B2C3D6解析：A*B中元素为0,2,4，其和为6.答案：D