纸纸莎莎草草文文书书3.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母第2课时1 1使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤的步骤2 2经历去分母解方程的过程，体会把经历去分母解方程的过程，体会把“复杂复杂”转转化为化为“简单简单”，把，把“新新”转化为转化为“旧旧”的思想方的思想方法法3 3培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯良好习惯英国伦敦博物馆保存着一部极其珍英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物贵的文物纸莎草文书纸莎草文书. .这是古代这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前草上的著作，它于公元前17001700年左年左右写成，至今已有三千七百多年右写成，至今已有三千七百多年. .这这部书中记载了许多有关数学的问题，部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的其中有如下一道著名的求未知数的问题问题. .问题：问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是它的全部，加起来总共是3333，求这个数，求这个数. .纸莎草文书纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？你能解决以上古代问题吗？分析：分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？解方便？请你列出本题的方程请你列出本题的方程. .x+ x+ x+ x+ x+xx+x=33.=33.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好一下，看谁的解法好.总结：总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些算更方便些.设这个数是设这个数是x,x,根据题意列方程根据题意列方程去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题? ?(1)(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数. .(2)(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项, ,应将该分子添上括号应将该分子添上括号. .想一想想一想解：解：去分母，得去分母，得5 5（3x 3x 1 1）10102 = 2 = （3x3x2 2）2 2（2x 2x 3 3）. .去括号，得去括号，得 15x15x5 520 =3x20 =3x2 24x4x6.6.移项，得移项，得 15x15x3x 3x 4x =4x =2 26 65 520.20.合并同类项，得合并同类项，得 16x=7. 16x=7. 系数化为系数化为1 1，得，得1.1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小最小公倍数公倍数. .2.2.去分母的依据是去分母的依据是等式性质等式性质2 2，去分母时不能漏乘，去分母时不能漏乘没没有分母的项有分母的项. . 3.3.去分母与去括号这两步分开写，去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步，防止，防止忘记变号忘记变号. .【归纳归纳】1.1.把把 =1=1去分母后去分母后, ,得到的方程是得到的方程是_._.2.2.解方程解方程 =1=1时时, ,去分母后去分母后, ,正确的结果正确的结果是是 ( )( )A.4x+1-10x+1=1A.4x+1-10x+1=1B.4x+2-10x-1=1B.4x+2-10x-1=1C.4x+2-10x-1=6C.4x+2-10x-1=6D.4x+2-10x+1=6D.4x+2-10x+1=63x-2(x-3)=63x-2(x-3)=6C C A.2x-6=0A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x B.3(x-2)-2(x-3)=5xC. =6C. =6 D. D. 4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等, ,则则x x的值是的值是 ( )( )A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-13.3.解为解为x=-3x=-3的方程是的方程是( )( )D DB B(1) + =1(2) - - =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x= -9x= x=5.5.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因. .x x3 3x-1x-12 21 12 2x+3x+33 34 45 59 92 2漏乘漏乘没变号没变号6.6.小明在做解方程的作业时小明在做解方程的作业时, ,不小心将方程中的一个常数不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚污染了看不清楚, ,被污染的方程是被污染的方程是2y- = y-,2y- = y-,怎么办呢怎么办呢? ?小明想了一想小明想了一想, ,便翻看了书后的答案便翻看了书后的答案, ,此方程此方程的解是的解是y=- .y=- .很快补好了这个常数很快补好了这个常数, ,这个常数应这个常数应是是_._.7.7.丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: :“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图, ,多么令人惊讶多么令人惊讶, ,它忠实地记录了所经它忠实地记录了所经历的道路历的道路. .上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一. .又过十二分之一又过十二分之一, ,两颊长胡两颊长胡. .再过七分之一再过七分之一, ,点燃结婚的蜡烛点燃结婚的蜡烛. .五年之后天赐五年之后天赐贵子贵子, ,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿, ,享年仅及其父之半享年仅及其父之半, ,便进入冰冷便进入冰冷的墓的墓. .悲伤只有用数论的研究去弥补悲伤只有用数论的研究去弥补, ,又过四年又过四年, ,他也走完他也走完了人生的旅途了人生的旅途. .”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗? ?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算. .解解: :设丢番图的年龄为设丢番图的年龄为x x岁，依题意，岁，依题意，去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-42014x+7x+12x+42x-84x=-420336336合并同类项合并同类项, ,得得 - 9x= - 756- 9x= - 756系数化为系数化为1,1,得得 x=84x=84答：丢番图的年龄为答：丢番图的年龄为8484岁岁. .由上面的解法我们得由上面的解法我们得到启示到启示: :如果方程中有分母如果方程中有分母, ,我们先去掉分母再解我们先去掉分母再解方程比较方便方程比较方便. .解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :变形名称变形名称 具体的做法与依据具体的做法与依据去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数. .依据是等式性质依据是等式性质2.2.去括号去括号先去小括号先去小括号, ,再去中括号再去中括号, ,最后去大括号最后去大括号. .依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律. .移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边, ,常数项移到另一常数项移到另一边边. .“过桥变号过桥变号”，依据是等式性质，依据是等式性质1.1.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1将未知数的系数相加，常数项相加将未知数的系数相加，常数项相加. .依据是加法结合律依据是加法结合律. .在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数. .依据是等式性质依据是等式性质2.2. 忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效. 拉封丹