21.1 二次根式一.复习回顾1.什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。非负数a的平方根记作：2.什么叫做算术平方根？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0.非负数a的算术平方根记作：3.负数没有平方根，也就没有算术平方根。二.新知探究1.形如 （a0)的式子叫做二次根式。完整写法：2.二次根式的性质：例1：下列各式中，求x的取值范围解：（1）（2）解：（3）（4）例2：已知 ,求x2-2xy+y2的值。x2-2xy+y2 =(x-y)2 =(3-4)2=1。2.二次根式的性质：我们知道：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.非负数a的算术平方根记作：初中3个常用非负数：例3：已知（非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0）练习：已知ABC的三边长为a,b,c,其中a与b满足求c的取值范围。2.二次根式的性质：利用这个结论，我们可以进行一类特殊的因式分解：如x2-5我们把这样的因式分解叫做在实数范围内因式分解。例4：把下列各式在实数范围内因式分解例5：已知 求a-20132的值。a20140,a2014,2013-a0|2013-a| =a-2013原方程化为：两边平方得：a-2014=20132a-20132=2014,2.二次根式的性质： 完成下列填空：猜想：证明：例6：（1） （2） （3）3.14x2概括三、练习：P3,1、2、3四、作业：P4， 习题21.1 1,2,3； P15， 5,6 P16, 7,8